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2022-2023学年浙江九年级数学上册第1章《二次函数》常考题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2019·浙江·长兴县实验中学九年级期中）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
【答案】B
【解析】
【详解】
解：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，
故选B．
2．(本题3分)（2020·浙江·九年级期末）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.
【详解】
∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．
3．(本题3分)（2020·浙江省温岭市第四中学九年级期中）对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．函数的最大值为1
C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象和性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
二次函数y=2（x-2）2+1，a=2＞0，
∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，
函数的最小值是y=1，故选项B错误，
图象的对称轴是直线x=2，故选项C错误，
当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，
故选D．
【点睛】
考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．(本题3分)（2020·浙江·浣江教育九年级期中）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.
【详解】
解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.
5．(本题3分)（2020·浙江温州·九年级阶段练习）烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．10s
【答案】C
【解析】
【分析】
将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．
【详解】
解：∵h＝﹣2t2+20t+1＝﹣2（t﹣5）2+51，
∴当t＝5时，礼炮升到最高点．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．
6．(本题3分)（2017·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．
【详解】
二次函数（）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选D．
7．(本题3分)（2019·浙江·宁波市第七中学九年级阶段练习）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【详解】
解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；故①错误．
当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0．故③正确．
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．
综上所述，正确的结论有③④两个，
故选B．
8．(本题3分)（2022·浙江·九年级专题练习）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．
【详解】
解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，
对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；
对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
9．(本题3分)（2020·浙江省临海市大成中学九年级期中）已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【详解】
当x=1时,y1= (x+1) +2= (1+1) +2= 2；
当x=2时,y= (x+1) +2= (2+1) +2= 7；
所以.
故选A
【点睛】
此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况
10．(本题3分)（2022·浙江·九年级专题练习）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
通过和的不等关系，确定，在抛物线上的相对位置，逐一分析即可求解．
【详解】
解：∵抛物线与轴的交点为和，
∴该抛物线对称轴为，
当时与当时无法确定，在抛物线上的相对位置，
故①和②都不正确；
当时，比离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，
∴，
∴，故③正确；
当时，即在x轴上到2的距离比到的距离大，且都大于1，
可知在x轴上到2的距离大于1，到2的距离不能确定，
所以无法比较与谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2018·浙江邵外九年级阶段练习）已知抛物线y＝﹣2（x+m）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_____．
【答案】m≥﹣1
【解析】
【分析】
可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．
【详解】
解：∵y＝﹣2（x+m）2﹣3，
∴对称轴为x＝﹣m，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∵当x≥1时，y随x的增大而减小，
∴﹣m≤1，解得m≥﹣1，
故答案为m≥﹣1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于m的不等式是解题的关键．
12．(本题3分)（2020·浙江·台州市双语学校九年级期中）点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，可判断．
【详解】
解：，
对称轴为，
，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
，
，
根据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，
故，
故答案为．
【点睛】
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
13．(本题3分)（2020·浙江·湖州市吴兴区城南实验学校九年级阶段练习）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题意可以求得当y=3.05时，抛物线y＝－x2＋3.5中对应的x的值，从而可以解答本题．
【详解】
将y=3.05代入y＝－x2＋3.5，得
3.05=－x2+3.5，
解得,x= 1.5(舍去)或x=1.5，
∴若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是：2.5+1.5=4(m)，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查二次函数的应用.
14．(本题3分)（2020·浙江·九年级期中）若抛物线过点，则_____．
【答案】9
【解析】
【分析】
由题意易得点A、B关于二次函数的对称轴对称，进而可得，然后求解a的值，最后代入二次函数解析式求解b的值即可．
【详解】
解：由抛物线过点，可得：该二次函数的对称轴为直线，点A、B关于二次函数的对称轴对称，
∴，解得：，
把代入抛物线解析式得：，
∴；
故答案为9．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．(本题3分)（2022·浙江金华·九年级期末）若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．
【答案】4．
【解析】
【详解】
解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案为4．
16．(本题3分)（2019·浙江嘉兴·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．
【详解】
解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），
∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
∴抛物线解析式为y=x2+x，
当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），
当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），
∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
17．(本题3分)（2019·浙江杭州·九年级）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______.
【答案】8
【解析】
【分析】
如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明△EDM≌△DCN，根据全等三角形的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得S△BDE=，根据二次函数的性质即可求得答案.
【详解】
如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=5，BC=4，AH⊥BC，
∴BH=BC=2，
∴AH==，
∵S△ABC=，
即，
∴CN=4，
在Rt△CAN中，∠ANC=90°，∴AN==3，
∴BN=BA+AN=8，
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°，ED=CD，
∵∠CDN+∠NCD=90°，
∴∠EDM=∠DCN，
又∵∠EMD=∠DNC=90°，
∴△EDM≌△DCN，
∴EM=DN，
设BD=x，则DN=8-x，
∴S△BDE===，
∵，
∴S△BDE的最大值为8，
故答案为8.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2019·浙江金华·九年级期中）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.
【解析】
【分析】
根据一次函数与二次函数的定义求解．
【详解】
解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
【点睛】
考点：二次函数的定义；一次函数的定义
19．(本题8分)（2020·浙江温州·一模）已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为．
求此抛物线的解析式；
若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等 若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）存在，点的坐标为或或或．
【解析】
【分析】
（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；
（2）设M的坐标为（x，y），由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|＝3，将y＝3或y＝ 3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标．
【详解】
由题意得
将点和点的坐标代入得:
解得:
抛物线的解析式为；
设的坐标为．
与的面积相等，
．
当时，， 解得，
或，
当时， 解得:或
或．
综上所述点的坐标为或或或．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的应用，求得点A和点B的坐标是解答问题（1）的关键，求得点M的纵坐标是解答问题（2）的关键．
20．(本题8分)（2020·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学一模）已知二次函数y＝x2－2x－3．
(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？
【答案】（1）图象开口向上；对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）与y轴交点坐标是（0，-3）；与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）；（3）当时，y随x的增大而增大.
【解析】
【分析】
（1）根据a的符号判断抛物线的开口方向；把抛物线的一般式化为顶点式，根据顶点式可求顶点坐标及对称轴；（2）根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标；（3）根据二次函数的增减性，当a＞0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，由此即可解答；
【详解】
（1）∵a=1＞0，∴图象开口向上；
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）;
（2）由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=-3，
∴与y轴交点坐标是（0，-3）；
由图象与x轴相交则y=0，代入得：x2-2x-3=0，
解方程得x=3或x=-1，
∴与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）；
（3）当时，y随x的增大而增大.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质与图象，熟记二次函数的图象和性质是解决问题的关键.
21．(本题8分)（2020·浙江·乐清市英华学校九年级阶段练习）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【解析】
【分析】
（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式．
（2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解．
（3）总利润=单件利润销售量：w＝(x-20)(-2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值．
【详解】
(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b．
把(22，36)与(24，32)代入，得
解得，
∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150．
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200．
∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
22．(本题9分)（2019·浙江·杭州外国语学校一模）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）证明见解析；（3）点P坐标为（，）或（2，3）．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3），代入二次函数y=ax2+bx﹣3a，求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．
试题解析：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴将A（﹣1，0）、C（0，3），代入，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，连接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3﹣y）2，P1D2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，(不满足在对称轴右侧应舍去），∴x=，∴y=4﹣x=，即点P1坐标为（，）．②以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．
考点：1.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；3.直角三角形的判定.
23．(本题10分)（2020·浙江·高照实验学校九年级阶段练习）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【解析】
【分析】
（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；
（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；
（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【详解】
解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，
解得：b=﹣4，c=3，
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；
（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴B（3，0），
∴BC=3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当PB=PC时，OP=OB=3，
∴P3（0，-3）；
③当BP=BC时，
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；
（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，
∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江九年级数学上册第1章《二次函数》常考题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2019·浙江·长兴县实验中学九年级期中）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
2．(本题3分)（2020·浙江·九年级期末）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
3．(本题3分)（2020·浙江省温岭市第四中学九年级期中）对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．函数的最大值为1
C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小
4．(本题3分)（2020·浙江·浣江教育九年级期中）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
5．(本题3分)（2020·浙江温州·九年级阶段练习）烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．10s
6．(本题3分)（2017·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)（2019·浙江·宁波市第七中学九年级阶段练习）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(本题3分)（2022·浙江·九年级专题练习）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
9．(本题3分)（2020·浙江省临海市大成中学九年级期中）已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)（2022·浙江·九年级专题练习）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2018·浙江邵外九年级阶段练习）已知抛物线y＝﹣2（x+m）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_____．
12．(本题3分)（2020·浙江·台州市双语学校九年级期中）点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．
13．(本题3分)（2020·浙江·湖州市吴兴区城南实验学校九年级阶段练习）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m.
14．(本题3分)（2020·浙江·九年级期中）若抛物线过点，则_____．
15．(本题3分)（2022·浙江金华·九年级期末）若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．
16．(本题3分)（2019·浙江嘉兴·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为_____．
17．(本题3分)（2019·浙江杭州·九年级）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______.
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2019·浙江金华·九年级期中）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
19．(本题8分)（2020·浙江温州·一模）已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为．
求此抛物线的解析式；
若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等 若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．(本题8分)（2020·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学一模）已知二次函数y＝x2－2x－3．
(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？
21．(本题8分)（2020·浙江·乐清市英华学校九年级阶段练习）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
22．(本题9分)（2019·浙江·杭州外国语学校一模）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．(本题10分)（2020·浙江·高照实验学校九年级阶段练习）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
试卷第1页，共3页
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