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2022-2023学年浙江九年级数学上册第3章《圆的基本性质》常考题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2022·浙江衢州·九年级期末）已知的半径是3，若，则点A（ ）
A．在上 B．在内 C．在外 D．无法判定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系判断即可．
【详解】
∵⊙O的半径是3，OA=3，3=3，
∴点A在⊙O上，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，能熟记点与圆的位置关系的内容是解此题的关键，已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，①当d＜r时，点P在⊙O内，②当d=r时，点P在⊙O上，③当d＞r时，点P在⊙O外，反之亦然．
2．(本题3分)（2021·浙江台州·九年级期末）如图，△DEC 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转 30°所得，边 DE，AC 相交于点 F．若∠A＝35°，则∠EFC 的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】D
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠A=∠D=35°，∠ACD=30°，由三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：∵△DEC 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转 30°所得，
∴∠A=∠D=35°，∠ACD=30°，
∴∠EFC=∠D+∠ACD=65°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
3．(本题3分)（2020·浙江杭州·九年级专题练习）下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据垂径定理、圆心角定理逐个判断即可．
【详解】
同圆中等弧对等弦，则命题①是真命题
垂直于弦的直径平分这条弦，则命题②是真命题
平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，则命题③是假命题
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，则命题④是假命题
综上，是真命题的有①②
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆心角定理，熟记圆中的相关定理是解题关键．
4．(本题3分)（2022·浙江绍兴·九年级期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（ ）
A． B．2πcm C．4cm D．
【答案】B
【解析】
【分析】
扇形的弧长=圆形周长×，根据公式列出算式计算即可．
【详解】
解：扇形的弧长：，
故选：B ．
【点睛】
本题考查扇形的弧长，掌握扇形的弧长公式是解决本题的关键．
5．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）
A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．存在一个正多边形，它的外角和为720°
C．任何正多边形都有一个外接圆
D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正多边形、轴对称、中心对称的性质分析，即可判断选项A；根据多边形外角和的性质，即可判断选项B；根据正多边形与圆的性质分析，即可判断选项C；根据正多边形和外角的性质分析，即可判断选项D，从而得到答案．
【详解】
正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不正确；
任何多边形的外角和都为360°，故选项B不正确；
任何正多边形都有一个外接圆，故选项C正确；
等边三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故选项D不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的性质，从而完成求解．
6．(本题3分)（2022·浙江衢州·二模）如图，是的直径，C，D为上的点，且点D在弧上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用圆内接四边形的性质求出∠B=60°，由圆周角定理推论得出∠ACB=90°，再由直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】
解：∵∠D+∠B=180°，∠D=120°，
∴∠B=60°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握直径所对圆周角是直角、圆内接四边形的性质，属于中考常考题型．
7．(本题3分)（2022·浙江湖州·模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．OD⊥BC，垂足为E，连接BD，则∠CBD的大小为（ ）．
A．50° B．60° C．25° D．30°
【答案】C
【解析】
【分析】
连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到E是边BC的中点，由垂直平分线的性质得到BD＝CD，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】
解：连接CD
∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°
∴∠CDB+∠A＝180°
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°
∵OD⊥BC
∴E是边BC的中点
∴BD＝CD
∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣130°）＝25°
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆和外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质．正确作出辅助线（即连接CD）构造等腰三角形是解题的关键．
8．(本题3分)（2022·浙江·温州绣山中学二模）如图，是半圆的直径，，弦，是上的点，连结，．若，，则的长为（ ）
A． B．8 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
过点O作OM⊥CD，过点E作EN⊥AB，连接OC，设EC=3x，则ED=13x ,先证明四边形MONE是矩形，求出x的值，再根据勾股定理求出OM及OE的值．
【详解】
解：过点O作OM⊥CD，过点E作EN⊥AB，连接OC，垂足分别为点M、N，
∵，
∴设EC=3x，则ED=13x ,
∴CD=16x，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM=8x，
∴ME=CM-CE=8x-3x=5x，
∵OM⊥CD，，EN⊥AB，
∴∠MON=∠OME=∠ONE =90°，
∴四边形MONE是矩形，
∴ON=ME=5x，
∵AB=20，
∴OB=10，
∵，EN⊥AB，
∴ON=BN=5，
∴5x=5，即x=1，
∴CM=8，
∴，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理的性质，灵活运用所学知识解决问题．
9．(本题3分)（2022·浙江衢州·九年级期末）如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M，N，作直线，交射线于点O；③以点O为圆心，线段长为半径作圆．则的半径为（ ）
A．2.5 B． C．2 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
利用基本作图得到AO平分∠BAC，MN垂直平分AB，利用等腰三角形的性质得到AO⊥BC，BD=CD=2，连接OB，如图，设⊙O的半径为r，利用勾股定理计算出AD=1，则OD=r-1，再利用勾股定理得到22+（r-1）2=r2，然后解方程即可．
【详解】
由作法得AO平分∠BAC，MN垂直平分AB，
设AO交BC于D，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC，BD=CD=BC=×4=2，
连接OB，如图，设⊙O的半径为r，
在Rt△ABD中，，
在Rt△OBD中，OB=r，OD=r-1，
∴22+（r-1）2=r2，
解得r=2.5，
即⊙O的半径为2.5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理．
10．(本题3分)（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，半径为2的与轴的负半轴交于点，点是 上一动点，点为弦的中点，直线与 轴、轴分别交于点，，则面积的最小值为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接，根据点为弦的中点，可得点在以为直径的圆上，以 为直径作，过点作直线于 ，交 于，则上到直线上最短的距离是 ，则可得 即的面积最小，根据一次函数的性质，求得， 根据勾股定理可得 ，再根据的半径为2，可知， ， ，由等积法可求得，，根据可求得面积最小是．
【详解】
解：连接，如图，
点为弦的中点，
，
，
点在以为直径的圆上，
以为直径作，过点作直线于，交于，
则上到直线上最短的距离是，
此时，即的面积最小，
当时，，则 ，
当时，，
解得，则，
，
，
∵的半径为2，
∴，
，
由等积法可知：
∴
∴，
∴，
即的面积最小是，
故选：．
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，一次函数的性质和等积法等知识点，属性相关性质是解题的关键．
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江温州·九年级期末）在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．
【答案】10．
【解析】
【分析】
根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.
【详解】
如图，已知：AC＝8，BC＝6，
由勾股定理得：AB＝＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
故答案为：10．
【点睛】
此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.
12．(本题3分)（2020·浙江·温州市第二中学九年级阶段练习）如图，正八边形ABCDEFGH中，∠GBF=_______________度．
【答案】22.5°
【解析】
【分析】
正八边形内接于圆，可求得GF所对的圆心角为45°，进而可求得GF所对的圆周角的度数．
【详解】
解：∵多边形为正八边形
∴正八边形ABCDEFGH内接于圆
∴GF所对的圆心角为45°
∴GF所对的圆周角∠GBF为22.5°
故答案为：22.5°．
【点睛】
本题主要考查了正多边形与圆，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，解题的关键是掌握正多边形与圆的关系．
13．(本题3分)（2021·浙江金华·一模）一个圆被三条半径分成面积比为：：的三个扇形，则最小扇形的圆心角为______ ．
【答案】##80度
【解析】
【分析】
因为一个圆被三条半径分成面积比为2：3：4的三个扇形，所以其圆心角之比也为2：3：4，则最小扇形的圆心角度数可求．
【详解】
解：由题意可得，三个圆心角的和为，
又因为三个圆心角的度数比为：：，
所以最小的圆心角度数为：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查扇形统计图及相关计算，解题的关键是掌握圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比．
14．(本题3分)（2022·浙江宁波·九年级期末）如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为_______米．
【答案】3
【解析】
【分析】
过O作OD⊥AB于D，连接OA，由垂径定理得AD=BD=AB=4（米），然后在Rt△AOD中，由勾股定理求出OD的长即可．
【详解】
解：过O作OD⊥AB于D，连接OA，如图所示：
则AD=BD=AB=4（米），
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=（米），
即圆心O到水面AB的距离为3米，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
15．(本题3分)（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．
【答案】30°##30度
【解析】
【分析】
根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．
【详解】
∵OC⊥AB，OD为直径，
∴，
∴∠AOB=∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠APD=∠AOD=30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．
16．(本题3分)（2022·浙江温州·模拟预测）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD，且∠ADC=120°，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是__________．
【答案】30°##30度
【解析】
【分析】
连接BD，根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据弧、弦、圆心角之间的关系求出∠ABD=∠CBD=30°，求出∠BDC，再求出答案即可．
【详解】
解：连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC=120°，
∴∠ABC=60°，
∵AD=CD，
∴=，
∴∠DBC=∠ABD=×60°=30°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°-∠CBD=60°，
∵E为的中点，
∴∠CDE=∠BDE=∠BDC=30°；
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
17．(本题3分)（2021·浙江·温州市第二中学二模）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，C是半径OA的中点，过C作CD⊥OA 交于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为___．
【答案】
【解析】
【分析】
连接OD、AD，根据线段垂直平分线的性质得出OD=AD，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，再加上S△COD即可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：连接OD、AD，
∵C是半径OA的中点，过C作CD⊥OA交于点D．
∴OD=AD，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴CD= OD=，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=30° ，
∴S阴影=S扇形BOD+S△COD =
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算，线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2020·浙江宁波·九年级期末）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.
【答案】不需要采取紧急措施，理由详见解析.
【解析】
【分析】
连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON＝R 4，OM＝R 18．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．
【详解】
设圆弧所在圆的圆心为，连结，，如图所示
设半径为则
由垂径定理可知，
∵，∴，且
在中，由勾股定理可得
即，解得
∴
在中，由勾股定理可得
∴
∴不需要采取紧急措施.
【点睛】
此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.
19．(本题6分)（2020·浙江·天台实验中学九年级阶段练习）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点
（1）求证：∠ADC=∠AOB；
（2）求AE=2,BC=6，求OA的长
【答案】（1）详见解析；（2）OA=
【解析】
【分析】
（1）利用垂径定理及同圆中等弧所对的圆心角相等可得，根据圆周角定理可得结论；
（2）设OA=x,则OE=x-2，BE长易知，在Rt△BOE中，利用勾股定理可求解.
【详解】
（1）证明：连接OC
∵OA⊥BC ∴
∴
∵
∴
∴
（2）设OA=x,则OE=x-2，
∵OA⊥BC ∴ BE=EC=3.
在Rt△BOE中，由OE2+BE2=OB2得（x-2）2+32=x2,,
解得x= ∴OA=
【点睛】
本题主要考查了圆的垂径定理及圆周角定理，灵活利用垂径定理证明角与线段间的关系是解题的关键.
20．(本题6分)（2022·浙江·九年级专题练习）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长1尺（1尺=10寸）．问这块圆形木材的直径（）是多少？”如图所示，请根据所学的知识解答上述问题．
【答案】这块圆形木材的直径（）是26寸
【解析】
【分析】
设的半径为x寸，根据题意可得，在中，，，勾股定理求解即可．
【详解】
设的半径为x寸，
∵，寸，
∴寸，
在中，，，
由勾股定理得，
解得.
∴的直径（寸）.
答：这块圆形木材的直径（）是26寸.
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理是解题的关键．
21．(本题6分)（2021·浙江衢州·九年级阶段练习）如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
(1)画出的外接圆圆心．
(2)连结，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）在正方形网格中，先画出的正方形网格的对角线，即EF，则EF为AB的中垂线，AC长度为4，取AC中点所在网格线即GH，则GH为AC中垂线 ，连接EF，GH交于点O，即为的外接圆圆心．
（2）根据正方形边长为1，求出以BC为斜边的直角三角形BCM中BM、CM的长度，再利用勾股定理求出BC的长即可．
(1)
解：如图所示：
(2)
如图，连接BM，CM，
∴△BCM为直角三角形， ，
∴ ．
【点睛】
本题考查三角形外接圆、勾股定理，熟练掌握定义是解题关键．
22．(本题8分)（2021·浙江·杭州市西溪中学三模）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结CG，DG
(1)若∠A＝25°，求弧CD的度数；
(2)求证：∠DGC＝2∠BAC；
(3)若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，得，根据∠A=25°，即得为50°，即可得到；
（2）连接AD，根据弦CD⊥直径AB，可得∠BAC=∠BAD，即∠DAC=2∠BAC，又∠DGC=∠DAC，即可得∠DGC=2∠BAC；
（3）连接OC，由⊙O的半径为5，BE=2，得OC=5，OE=3，AE=8，根据CD⊥AB，得CE2=16，在Rt△ACE中，即可得AC=4
(1)
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴，
∵∠A=25°，
∴，
∴，
∴；
(2)
证明：连接AD，如图：
∵弦CD⊥直径AB，
∴，
∴∠BAC=∠BAD，
∴∠DAC=2∠BAC，
又∵∠DGC=∠DAC，
∴∠DGC=2∠BAC；
(3)
连接OC，如图：
∵⊙O的半径为5，BE=2，
∴OC=5，OE=OB-BE=3，AE=AB-BE=8，
∵CD⊥AB，
∴CE2=OC2-OE2=52-32=16，
在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2，
∴．
【点睛】
本题考查圆的性质及应用，涉及勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理、圆周角定理等圆的性质及熟练运用勾股定理．
23．(本题8分)（2022·浙江金华·中考真题）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．
(1)求的度数．
(2)是正三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
【答案】(1)
(2)是正三角形，理由见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得，则(优弧所对圆心角)，然后根据圆周角定理即可得出结论；
（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；
（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出，即可得出结论．
(1)
解：∵正五边形．
∴，
∴，
∵，
∴(优弧所对圆心角)，
∴；
(2)
解：是正三角形，理由如下：
连接，
由作图知：,
∵，
∴，
∴是正三角形，
∴，
∴，
同理，
∴，即，
∴是正三角形；
(3)
∵是正三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键．
24．(本题9分)（2022·浙江杭州·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE．
(1)若，求的度数．
(2)求证：AF平分．
(3)若，，且CF经过圆心O，求CE的长．
【答案】(1)70°
(2)详见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）由垂径定理得到，从而得到与的关系，通过直角三角形的性质可以得到,由圆周角定理的推理即可得出；
（2）由垂径定理和圆周角定理的推理可以得出,再由圆内接四边形和得出与的关系，从而得到，由圆周角定理的推理得出与的关系，从而得出与的关系，得证；
（3）由垂径定理可以得出CH，由勾股定理得出OH，从而得出AH的长，再由勾股定理得出AC的长，由，根据平行线分线段成比例定理，得出，从而得出CE的长．
(1)
（1）解：如图，连接OD，AD，设AB交CD于H．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴∠AFC＝∠ADH＝70°．
(2)
（2）证明：∵AB是直径，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴AF平分．
(3)
（3）解：如图，设AB交CD于H．
∵AB是直径，，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
∵CF是直径，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理及推理、勾股定理、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理是解决本题的关键．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江九年级数学上册第3章《圆的基本性质》常考题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2022·浙江衢州·九年级期末）已知的半径是3，若，则点A（ ）A．在上 B．在内 C．在外 D．无法判定
2．(本题3分)（2021·浙江台州·九年级期末）如图，△DEC 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转 30°所得，边 DE，AC 相交于点 F．若∠A＝35°，则∠EFC 的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
3．(本题3分)（2020·浙江杭州·九年级专题练习）下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
4．(本题3分)（2022·浙江绍兴·九年级期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（ ）
A． B．2πcm C．4cm D．
5．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）
A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．存在一个正多边形，它的外角和为720°
C．任何正多边形都有一个外接圆
D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形
6．(本题3分)（2022·浙江衢州·二模）如图，是的直径，C，D为上的点，且点D在弧上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)（2022·浙江湖州·模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．OD⊥BC，垂足为E，连接BD，则∠CBD的大小为（ ）．
A．50° B．60° C．25° D．30°
8．(本题3分)（2022·浙江·温州绣山中学二模）如图，是半圆的直径，，弦，是上的点，连结，．若，，则的长为（ ）
A． B．8 C． D．
9．(本题3分)（2022·浙江衢州·九年级期末）如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M，N，作直线，交射线于点O；③以点O为圆心，线段长为半径作圆．则的半径为（ ）
A．2.5 B． C．2 D．5
10．(本题3分)（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，半径为2的与轴的负半轴交于点，点是 上一动点，点为弦的中点，直线与 轴、轴分别交于点，，则面积的最小值为（ ）
A．5 B．6 C． D．
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江温州·九年级期末）在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．
12．(本题3分)（2020·浙江·温州市第二中学九年级阶段练习）如图，正八边形ABCDEFGH中，∠GBF=_______________度．
13．(本题3分)（2021·浙江金华·一模）一个圆被三条半径分成面积比为：：的三个扇形，则最小扇形的圆心角为______ ．
14．(本题3分)（2022·浙江宁波·九年级期末）如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为_______米．
15．(本题3分)（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．
16．(本题3分)（2022·浙江温州·模拟预测）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD，且∠ADC=120°，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是__________．
17．(本题3分)（2021·浙江·温州市第二中学二模）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，C是半径OA的中点，过C作CD⊥OA 交于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为___．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2020·浙江宁波·九年级期末）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.
19．(本题6分)（2020·浙江·天台实验中学九年级阶段练习）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点
（1）求证：∠ADC=∠AOB；
（2）求AE=2,BC=6，求OA的长
20．(本题6分)（2022·浙江·九年级专题练习）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长1尺（1尺=10寸）．问这块圆形木材的直径（）是多少？”如图所示，请根据所学的知识解答上述问题．
21．(本题6分)（2021·浙江衢州·九年级阶段练习）如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
(1)画出的外接圆圆心．
(2)连结，，求的长．
22．(本题8分)（2021·浙江·杭州市西溪中学三模）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结CG，DG
(1)若∠A＝25°，求弧CD的度数；
(2)求证：∠DGC＝2∠BAC；
(3)若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长．
23．(本题8分)（2022·浙江金华·中考真题）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．
(1)求的度数．
(2)是正三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
24．(本题9分)（2022·浙江杭州·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE．
(1)若，求的度数．
(2)求证：AF平分．
(3)若，，且CF经过圆心O，求CE的长．
试卷第1页，共3页
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