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2022-2023学年浙江九年级数学上册第3章《圆的基本性质》易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江衢州·九年级阶段练习）已知点在半径为8的外，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点P与⊙O的位置关系即可确定OP的范围．
【详解】
解：∵点P在圆O的外部，
∴点P到圆心O的距离大于8，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法．
2．(本题3分)（2021·浙江宁波·九年级期末）如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转角度叫做旋转角．
3．(本题3分)（2020·浙江杭州·九年级专题练习）下列判断正确的是（ ）
A．平分弦的直线垂直于弦
B．平分弧的直线必定平分这条弧所对的弦
C．弦的中垂线必平分弦所对的两条弧
D．平分弦的直线必平分弦所对的两条弧
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂径定理逐项判断即可．
【详解】
A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项错误
B、平分弧的直径必定平分这条弧所对的弦，此项错误
C、弦的中垂线必平分弦所对的两条弧，符合垂径定理，此项正确
D、平分弦（非直径）的直径必平分弦所对的两条弧，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理，熟记垂径定理是解题关键．
4．(本题3分)（2022·浙江湖州·九年级期末）已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．20π B．15π C．10π D．5π
【答案】C
【解析】
【分析】
根据弧长公式求出答案即可．
【详解】
解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了求弧长，熟练掌握弧长公式 （其中 分别为圆心角，半径）是解题的关键．
5．(本题3分)（2021·浙江金华·一模）将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的，点D是边上一点，沿线段剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质易得∠BAC=45°，然后由正多边形的性质可进行排除选项．
【详解】
解：由题意得：∠BAC=45°，
∴沿线段BD剪开，展开图即为八边形，
若使展开后得到的是一个正八边形，则需满足以点A为圆心，AD、AB为半径即可，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查正多边形和圆、正方形的性质及折叠的性质，熟练掌握正多边形和圆、正方形的性质及折叠的性质是解题的关键．
6．(本题3分)（2022·浙江湖州·九年级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若，则∠A的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】B
【解析】
【分析】
由直角三角形的性质可得∠C的度数，再由圆内接四边形的性质即可求得结果．
【详解】
∵CD是⊙O的直径
∴∠DBC=90°
∵
∴∠C=90゜ ∠BDC=70°
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A=180゜ ∠C=110°
故选：B
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质，掌握这两个知识点是关键．
7．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级开学考试）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
由是的外接圆，，易得是等腰直角三角形，继而求得答案．
【详解】
解：如图，连接，，
是的外接圆，，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，勾股定理，掌握圆周角定理以及勾股定理是解决问题的关键．
8．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级期末）如图，BD是⊙O的直径，A，C是圆上不与点B，D重合的两个点，若，则∠ACB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角等于直角，三角形内角和定理即可求得∠ADB的度数，再利用在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．即可求出∠ACB．
【详解】
解：连接AD，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵，
∴∠ADB=60°．
∴∠ACB=∠ADB=60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查直径所对的圆周角等于直角，三角形内角和定理，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．解题的关键求出∠ADB=60°．
9．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级期末）如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理得到AB10，根据线段中点的定义得到AD＝BD＝5，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB10，∠A+∠B＝90°，
∵点D为边AB的中点，
∴AD＝BD＝5，
如图所示，扇形ADE面积与扇形BGD面积相等，
∴图中阴影部分的面积6×824，
故选：D．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论：①；②；③若，则；④若点为的中点，则．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
【答案】B
【解析】
【分析】
证明AC2+BC2=AB2=4即可判断①；根据OD⊥AC，得到∠DAE+∠ADO=90°，根据∠DAE=∠DBC，即可判断②；推出△AOD是等边三角形，即可判断③；利用全等三角形的性质证明DE=BC，再利用三角形的中位线定理证明BC=2OE即可判断④．
【详解】
解：∵AB是直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，
∴AC2+BC2=AB2=4，
由已知条件无法得到AD与BC之间的大小关系，
故无法得到与4的大小关系，故①错误；
∵OD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE+∠ADO=90°，
∵∠DAE=∠DBC，
∴∠DBC+∠ADO=90°，故②正确；
∵AE⊥OE，
∴，
∵AC=BD，
∴，
∴，
∴∠AOD=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∵AE⊥OD
∴DE=OE，故③正确，
∵∠DEP=∠BCP=90°，DP=PB，∠DPE=∠BPC，
∴△PDE≌△PBC（AAS），
∴DE=BC，
∵OE∥BC，AO=OB，
∴AE=EC，
∴BC=2OE，
∴DE=2OE，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级期末） ABC的三边长分别为6,8,10，则 ABC的外接圆的半径为 _______ .
【答案】5
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理可判断出 ABC是直角三角形，再根据直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点即可求出半径.
【详解】
解：∵62＋82=102
∴ ABC是直角三角形，
∴ ABC的外接圆的半径=斜边=5
故答案为5.
【点睛】
此题考查的是直角三角形的外接圆的半径，掌握勾股定理的逆定理、直角三角形的外心位置和半径等于斜边的一半是解决此题的关键.
12．(本题3分)（2018·浙江温州·九年级期末）一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为_____cm．
【答案】29
【解析】
【分析】
过点O作OD⊥AB，交AB于点E，由垂径定理可得出BE的长，在Rt△OBE中，根据勾股定理求出OB的长．
【详解】
解：过点O作OD⊥AB，交AB于点E，
∵AB＝40cm，
∴BE＝AB＝×40＝20cm，
在Rt△OBE中，
∵OE＝OB﹣8，
∴OB2＝OE2+BE2，
即OB2＝202+（OB﹣8）2，
∴OB＝29cm；
故答案为：29
【点睛】
本题考查垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
13．(本题3分)（2022·浙江丽水·九年级期末）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，若∠D＝120°，则∠B的度数是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质，对角之和等于即可求解．
【详解】
解：根据圆内接四边形的性质，对角之和等于，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．
14．(本题3分)（2021·浙江·温州外国语学校二模）已知一扇形的半径长是2．圆心角为150°，则这个扇形某工厂4月份生产的某种产品检测的弧长为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】
利用弧长公式进行计算即可．
【详解】
解：由题意得，弧长为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是利用圆心角及半径求弧长，掌握弧长公式是解题的关键．
15．(本题3分)（2021·浙江杭州·九年级期中）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O．若∠BOD＝160°，则∠BCD 的度数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数即可．
【详解】
解：∵∠BOD＝160°，
∴∠A＝80°．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD＝180° ∠A＝180° 80°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
16．(本题3分)（2021·浙江杭州·九年级阶段练习）如图所示，是的直径，，，则的度数为______．
【答案】51°##51度
【解析】
【分析】
由，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
【详解】
解：如图，∵，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=×（180°-78°）=51°．
故答案为：51°．
【点睛】
本题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
17．(本题3分)（2022·浙江衢州·二模）如图①是一个虎口式夹子的实物图，图②是该夹子的主视示意图．点O是夹子转轴位置，点O左边是两段相等的夹弧（点A与点B重合），右边是等长的两部分夹柄，当用手指同时按夹柄C，D两处时，夹子两边可绕点O转动．已知，，E，F为垂足，且，，，．
（1）如图③，当E，O，F三点在同一直线时，E，F两点间的距离是_________；
（2）当C，D重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，则优弧的弧长为________．
【答案】 2.8
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理解答即可；
（2）当C，D重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，可求出∠AOC、∠BOD的度数，证明△AOB为等边三角形，即可求解．
【详解】
解：（1）当E、O、F三点共线时，
，，
90°
在中，
cm
同理OF=1.4cm
EF=OE+OF=2.8cm
即E，F两点间的距离为2.8cm
故答案为：2.8；
（2）由图2可知，OC=OD=CD
是等边三角形
当C，D重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，如图
为等边三角形
优弧
故答案为：．
【点睛】
本题考查弧长公式、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2019·浙江杭州·模拟预测）如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC．
(1)求证：∠ACB+∠BOC＝90°；
(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度．
【答案】(1)证明见解析；(2)BC＝6．
【解析】
【分析】
(1)根据圆周角定理求出∠AOB＝2∠ACB，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠ABO＝∠BAO，∠ABO＝∠BOC，∠BAO+∠AOC＝180°，即可得出答案；
(2)求出△BOC≌△DOC，根据全等三角形的性质得出BC＝CD，根据勾股定理求出CD即可．
【详解】
(1)证明：∵圆弧AB对的圆周角是∠ACB，对的圆心角是∠AOB，
∴∠AOB＝2∠ACB，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO，
∵AB∥OC，
∴∠ABO＝∠BOC，∠BAO+∠AOC＝180°，
∴∠BAO+∠AOB+∠BOC＝180°，
即2∠ACB+2∠BOC＝180°，
∴∠ACB+∠BOC＝90°；
(2)延长AO交⊙O于D，连接CD，
则∠ACD＝90°，
由勾股定理得：CD＝ ＝ ＝6，
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠ABO，∠COD＝∠BAO，
∵∠BAO＝∠ABO，
∴∠BOC＝∠COD，
在△BOC和△DOC中
∴△BOC≌△DOC(SAS)，
∴BC＝CD，
∵CD＝6，
∴BC＝6．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．
19．(本题8分)（2022·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
(1)
画法不唯一，如图1或图2等．
(2)
画法不唯一，如图3或图4等．
【点睛】
本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．
20．(本题8分)（2021·浙江杭州·九年级期末）如图所示，是的直径，，垂足为D，，和相交于E，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
延长交于，如图，利用得到，再根据垂径定理得，所以，则根据圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的判定可得到结论．
【详解】
证明：延长交于，如图，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
21．(本题8分)（2021·浙江·九年级期末）如图，是的直径，弦垂直平分，交于点E，．
（1）求的长．
（2）求劣弧的弧长．
【答案】（1）8；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的定义和垂径定理可证明△OEC≌△BED，得到OC=BD，在△OCE中利用勾股定理求出半径r，可得BD；
（2）利用三角函数的定义求出∠BOC，得到∠AOC，再利用弧长公式计算．
【详解】
解：（1）设圆O的半径为r，
∵CD垂直平分OB，
∴CE=DE=，OE=BE=r，∠OEC=∠BED=90°，
∴△OEC≌△BED（SAS），
∴BD=OC=r，
在△OCE中，，
即，
解得：r=8或-8（舍），
∴BD=OC=8；
（2）∵cos∠COE=，
∴∠COB=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧==．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的定义，垂径定理，弧长公式，解题的关键是证明BD=OC．
22．(本题9分)（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图，已知是等腰△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D是上一点，连结BD并延长至点E，连结AD，CD．
(1)求证：DA平分∠EDC．
(2)若∠EDA＝72°，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)72°
【解析】
【分析】
（1）由圆的内接四边形的性质可知∠ADB+∠ACB＝180°，即可证明∠ACB＝∠ADE．再由等腰三角形的性质可知∠ABC＝∠ACB．根据圆周角定理又可推出∠ABC＝∠ADC，从而即可得出∠ADC＝∠ADE，即AD平分∠EDC；
（2）根据（1）得出∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，再由三角形内角和定理即可求出的大小，最后根据圆周角定理即可求出的大小，即的度数．
(1)
∵四边形ABCD内接于，
∴∠ADB+∠ACB＝180°
∵∠ADB+∠ADE＝180°，
∴∠ACB＝∠ADE．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠ADE，即DA平分∠EDC；
(2)
由（1）得∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，
∴，
∴，
∴的度数为72°．
【点睛】
本题考查圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，角平分线的定义以及三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题的关键．
23．(本题10分)（2020·浙江·九年级期末）如图，是的直径，弦于点E，点G为弧上一动点，与的延长线交于点F，连接．
（1）判定与的大小关系，并说明理由，
（2）求证：平分．
（3）在G点运动过程中，当时，，求的面积．
【答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3）25π
【解析】
【分析】
（1）由垂径定理得出，由圆周角定理即可得出；
（2）连接，由垂径定理得出，由圆周角定理得出，由四边形为圆内接四边形，得出，推出，即可得出结论；
（3）由证得，得出，由勾股定理得出，设的半径为，则，在中，，解得，从而可得面积．
【详解】
解：（1）；理由如下：
是的直径，弦，
，
，
故答案为：；
（2）连接，如图所示：
是的直径，弦，
，
，
四边形为圆内接四边形，
，
，
平分；
（3）在和中，
，
，
，
，
设的半径为，则，
在中，，
解得：，即的半径为5，
∴的面积为25π．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、圆周角定理、证明三角形全等是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江九年级数学上册第3章《圆的基本性质》易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江衢州·九年级阶段练习）已知点在半径为8的外，则（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2021·浙江宁波·九年级期末）如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2020·浙江杭州·九年级专题练习）下列判断正确的是（ ）
A．平分弦的直线垂直于弦
B．平分弧的直线必定平分这条弧所对的弦
C．弦的中垂线必平分弦所对的两条弧
D．平分弦的直线必平分弦所对的两条弧
4．(本题3分)（2022·浙江湖州·九年级期末）已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．20π B．15π C．10π D．5π
5．(本题3分)（2021·浙江金华·一模）将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的，点D是边上一点，沿线段剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)（2022·浙江湖州·九年级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若，则∠A的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级开学考试）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
8．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级期末）如图，BD是⊙O的直径，A，C是圆上不与点B，D重合的两个点，若，则∠ACB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级期末）如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论：①；②；③若，则；④若点为的中点，则．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2022·浙江杭州·九年级期末） ABC的三边长分别为6,8,10，则 ABC的外接圆的半径为 _______ .
12．(本题3分)（2018·浙江温州·九年级期末）一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为_____cm．
13．(本题3分)（2022·浙江丽水·九年级期末）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，若∠D＝120°，则∠B的度数是 _____．
14．(本题3分)（2021·浙江·温州外国语学校二模）已知一扇形的半径长是2．圆心角为150°，则这个扇形某工厂4月份生产的某种产品检测的弧长为___________．
15．(本题3分)（2021·浙江杭州·九年级期中）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O．若∠BOD＝160°，则∠BCD 的度数是_____．
16．(本题3分)（2021·浙江杭州·九年级阶段练习）如图所示，是的直径，，，则的度数为______．
17．(本题3分)（2022·浙江衢州·二模）如图①是一个虎口式夹子的实物图，图②是该夹子的主视示意图．点O是夹子转轴位置，点O左边是两段相等的夹弧（点A与点B重合），右边是等长的两部分夹柄，当用手指同时按夹柄C，D两处时，夹子两边可绕点O转动．已知，，E，F为垂足，且，，，．
（1）如图③，当E，O，F三点在同一直线时，E，F两点间的距离是_________；
（2）当C，D重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，则优弧的弧长为________．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2019·浙江杭州·模拟预测）如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC．
(1)求证：∠ACB+∠BOC＝90°；
(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度．
19．(本题8分)（2022·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．
20．(本题8分)（2021·浙江杭州·九年级期末）如图所示，是的直径，，垂足为D，，和相交于E，求证：．
21．(本题8分)（2021·浙江·九年级期末）如图，是的直径，弦垂直平分，交于点E，．
（1）求的长．
（2）求劣弧的弧长．
22．(本题9分)（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图，已知是等腰△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D是上一点，连结BD并延长至点E，连结AD，CD．
(1)求证：DA平分∠EDC．
(2)若∠EDA＝72°，求的度数．
23．(本题10分)（2020·浙江·九年级期末）如图，是的直径，弦于点E，点G为弧上一动点，与的延长线交于点F，连接．
（1）判定与的大小关系，并说明理由，
（2）求证：平分．
（3）在G点运动过程中，当时，，求的面积．
试卷第1页，共3页
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