有理数的运算—有理数的除法
一、填空题（共5小题）
1、若a，b互为相反数，则= _________ ．
2、a、b、c在数轴上的位置如图且b2=c2，化简：﹣|b|﹣|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b+c|= _________ ．
3、（2006?贺州）若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y= _________ ．
4、（﹣5）+（+9）= _________ ，（﹣4）÷（﹣2）= _________ ．
5、=（ _________ ）．
二、选择题（共20小题）
6、有理数a、b在数轴上的位置如图，那么的值是（ ）
A、负数 B、正数
C、0 D、正数或0
7、已知a．b在数轴上的位置如图，则下面结论正确的是（ ）
A、a﹣b＞0 B、a﹣b＜0
C、 D、ab＞0
8、两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）
A、a+b B、a﹣b
C、ab D、
9、当a＜0时，化简 等于（ ）
A、1 B、﹣1
C、0 D、±1
10、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A、a＞b B、a＜b
C、ab＞0 D、
11、下列语句中：
①一个有理数是非负数即这个有理数是正数；
②符号不同的两个数叫互为相反数；
③两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；
④0与任何数相乘得0，0除以任何数也得0；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点也都表示有理数．
其中说法正确的个数有（ ）
A、0个 B、1个
C、3个 D、4个
12、下列运算结果不一定为负数的是（ ）
A、异号两数相乘 B、异号两数相除
C、异号两数相加 D、奇数个负因数的乘积
13、下列说法错误的是（ ）
A、一个数同0相乘，仍得0 B、一个数同﹣1乘，得这个数的相反数
C、1除以一个数，得这个数的倒数 D、两个数互为相反数，它们的和为0
14、计算所得的结果是（ ）
A、1 B、8
C、4 D、﹣4
15、如果□×（﹣）=1，则“□”内应填的实数是（ ）
A、 B、
C、﹣ D、﹣
16、小明和小亮进行100米赛跑，第一次比赛时小明胜20米，在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后20米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（ ）
A、两人同时到达 B、小亮胜2米
C、小明胜2米 D、小明胜4米
17、下列结果运算为负值的是（ ）
A、（﹣7）×（） B、（）+
C、0×（﹣2） D、6
18、（2011?上海）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、（2010?台湾）下列选项中，哪一段时间最长（ ）
A、15分 B、小时
C、0.3小时 D、1020秒
20、（2010?台湾）计算的值（ ）
A、 B、
C、 D、
21、（2010?怀化）下列运算结果等于1的是（ ）
A、（﹣3）+（﹣3） B、（﹣3）﹣（﹣3）
C、﹣3×（﹣3） D、（﹣3）÷（﹣3）
22、（2010?大田县）如果□×（﹣）=1，则□内应填的实数是（ ）
A、﹣ B、﹣
C、 D、
23、（2009?淄博）如果□×，则“□”内应填的实数是（ ）
A、 B、
C、﹣ D、﹣
24、（2009?贵阳）（﹣2）÷（﹣1）的计算结果是（ ）
A、2 B、﹣2
C、﹣3 D、3
25、（2008?台湾）二年级学生共有540人，某次露营有81人没有参加，则没参加露营人数和全部二年级学生人数的比值为何（ ）
A、 B、
C、 D、
三、解答题（共5小题）
26、计算：
（1）﹣（+10）； （2）﹣（﹣2）； （3）﹣[﹣（+3）]； （4）﹣[﹣（﹣23）]；
（5）|﹣（+2）|； （6）﹣|﹣1|； （7）|﹣7.2|﹣（﹣4.8）； （8）|﹣0.75|÷|﹣1|．
27、有两个数﹣4和+6，它们的相反数的和为a，它们的倒数和为b，它们的和的倒数为c，求a÷b÷c．
28、（1）﹣17+（﹣13）﹣（﹣17）
（2）×0.5÷（﹣4）
29、计算：
①0+（﹣5）
②（﹣0.64）﹣（+0.64）
③（﹣24）÷（﹣4）
30、计算：（1）（﹣8）﹣（﹣1）（2）（﹣5）÷（）
有理数的运算—有理数的除法
答案与评分标准
一、填空题（共5小题）
1、若a，b互为相反数，则= 0 ．
考点：相反数；有理数的除法。
分析：两数互为相反数，和为0，即a+b=0，由此可解此题．
解答：解：因为a+b=0，
所以=0．
点评：本题考查了相反数的概念和性质，两数互为相反数，它们的和为0．
2、a、b、c在数轴上的位置如图且b2=c2，化简：﹣|b|﹣|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b+c|= c ．
考点：绝对值；相反数；有理数的除法。
专题：分类讨论。
分析：由图可知a，b为负数，c为正数，且bc互为相反数，a的绝对值最大，然后根据绝对值的性质和有理数加减法的法则解答即可．
解答：解：﹣|b|﹣|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b+c|，
=﹣（﹣b）﹣（b﹣a）+（c﹣a）﹣0，
=b﹣b+a+c﹣a，
=c．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3、（2006?贺州）若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y= ±1 ．
考点：有理数的加法；绝对值；有理数的除法。
分析：根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数．
根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．
解答：解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．
又＜0，则x，y异号，故x=2，y=﹣3；x=﹣2，y=3．
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1或﹣2+3=1．
点评：理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同．
同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．
4、（﹣5）+（+9）= 4 ，（﹣4）÷（﹣2）= 2 ．
考点：有理数的加法；有理数的除法。
分析：运用有理数的加法、除法法则进行运算，注意判断结果的符号和数值．
解答：解：（﹣5）+（+9）=4，
（﹣4）÷（﹣2）=4÷2=2．
点评：本题考查有理数加法和除法法则，属于基础性题型．
5、=（ ）．
考点：有理数的乘法；有理数的除法。
分析：先把除法统一为乘法，再运用几个不为0的数相乘的法则，确定积的符号，再约分计算即可．
解答：解：
=6×
=．
点评：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定．当负因数的个数是偶数个积为正；当负因数的个数有奇数个积为负，再把绝对值相乘．
二、选择题（共20小题）
6、有理数a、b在数轴上的位置如图，那么的值是（ ）
A、负数 B、正数
C、0 D、正数或0
7、已知a．b在数轴上的位置如图，则下面结论正确的是（ ）
A、a﹣b＞0 B、a﹣b＜0
C、 D、ab＞0
8、两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）
A、a+b B、a﹣b
C、ab D、
考点：数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法。
专题：常规题型。
分析：根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可．
解答：解：根据题意，a＜0且|a|＜1，b＞且|b|＞1，
∴A、a+b是正数，故本选项正确；
B、a﹣b=a+（﹣b），是负数，故本选项错误；
C、ab是负数，故本选项错误；
D、是负数，故本选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查了数轴的知识，是基础题，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
9、当a＜0时，化简等于（ ）
A、1 B、﹣1
C、0 D、±1
10、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A、a＞b B、a＜b
C、ab＞0 D、
考点：有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法。
分析：根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果．
解答：解：由图可知：b＜0，a＞0，根据正数大于一切负数，所以a＞b．
故选A．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
11、下列语句中：
①一个有理数是非负数即这个有理数是正数；
②符号不同的两个数叫互为相反数；
③两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；
④0与任何数相乘得0，0除以任何数也得0；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点也都表示有理数．
其中说法正确的个数有（ ）
A、0个 B、1个
C、3个 D、4个
考点：有理数的乘法；有理数；数轴；相反数；有理数大小比较；有理数的除法。
分析：根据有理数的相关定义进行判断．
解答：解：①有理数包括：正数、0、负数；所以一个非负有理数可能是正数，也可能是0，故①错误；
②符号不同，绝对值相同的两个是互为相反数，故②错误；
③两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误；
④0和任何数的积都是0，但0除以0在实数范围内没有意义，故④错误；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数，故⑤错误．
因此没有正确的结论．
故选A．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数、相反数的定义与特点．本题需注意的是：0不能做除数．
12、下列运算结果不一定为负数的是（ ）
A、异号两数相乘 B、异号两数相除
C、异号两数相加 D、奇数个负因数的乘积
考点：有理数的乘法；有理数的加法；有理数的除法。
分析：根据有理数的乘法、除法及加法法则作答．
解答：解：A、根据有理数的乘法法则，两数相乘，异号得负，可知异号两数相乘，积为负，选项错误；
B、根据有理数的除法法则，两数相除，异号得负，可知异号两数相除，积为负，选项错误；
C、根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，故当正加数的绝对值大于负加数的绝对值时，和为正，由此可知，异号两数相加，结果不一定为负数，选项正确；
D、根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，可知奇数个负因数的乘积为负，选项错误．
故选C．
点评：本题考查了有理数的乘法、除法及加法法则．
有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．（2）任何数字同0相乘，都得0．（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正．（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0．
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
有理数的加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
13、下列说法错误的是（ ）
A、一个数同0相乘，仍得0 B、一个数同﹣1乘，得这个数的相反数
C、1除以一个数，得这个数的倒数 D、两个数互为相反数，它们的和为0
考点：有理数的乘法；有理数的除法。
分析：根据有理数的乘除法法则及倒数、相反数的定义和性质作答．
解答：解：除0之外，1除以一个数，得这个数的倒数．故C错误；A，B，D均对．
故选C．
点评：在有理数的运算中，0是个特例，要记得考虑这种情况．
14、计算所得的结果是（ ）
A、1 B、8
C、4 D、﹣4
考点：有理数的乘法；有理数的除法。
专题：计算题。
分析：根据有理数的乘法法则和有理数的除法法则计算即可．
解答：解：原式=﹣1×2×（﹣2）=﹣2×（﹣2）=4．
故选C．
点评：本题考查了有理数的乘法和有理数的除法法则，有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a?（b≠0）．
15、如果□×（﹣）=1，则“□”内应填的实数是（ ）
A、 B、
C、﹣ D、﹣
考点：有理数的乘法；有理数的除法。
专题：计算题。
分析：根据有理数的乘法的运算法则进行计算即可求解．
解答：解：∵（﹣）×（﹣）=1，
∴“□”内应填的实数﹣．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的乘法运算，是基础题，比较简单，要注意符号的处理．
16、小明和小亮进行100米赛跑，第一次比赛时小明胜20米，在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后20米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（ ）
A、两人同时到达 B、小亮胜2米
C、小明胜2米 D、小明胜4米
17、下列结果运算为负值的是（ ）
A、（﹣7）×（） B、（）+
C、0×（﹣2） D、6
考点：有理数的乘法；有理数的加法；有理数的除法。
专题：计算题。
分析：根据有理数的乘法求出即可判断A；根据有理数的加法法则求出即可判断B、C；根据有理数的除法法则求出即可判断D．
解答：解：A、（﹣7）×（﹣）=6，故本选项错误；
B、（﹣2）+=，故本选项错误；
C、0×（﹣2）=0，故本选项错误；
D、6÷（﹣）=﹣30，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了对有理数的加法、乘法、除法等知识点的运用，主要检查学生能否正确运用法则确定结果的符号．
18、（2011?上海）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、（2010?台湾）下列选项中，哪一段时间最长（ ）
A、15分 B、小时
C、0.3小时 D、1020秒
考点：有理数的除法；有理数大小比较。
分析：把选项化成统一单位，比较得出结论．
解答：解：A、15分=15×60=900秒；
B、小时=×3600≈1309.09091秒；
C、0.3小时=0.3×3600=1080秒；
D、1020秒．
故选B．
点评：本题考查了时、分、秒的转换，以及有理数的大小比较，是一个基础的题目．
20、（2010?台湾）计算42的值（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：有理数的除法。
专题：计算题。
分析：根据有理数的除法的运算方法，将除法转化为乘法计算可得答案．
解答：解：原式=××=．
故选D．
点评：本题考查有理数的除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a?（b≠0）．
21、（2010?怀化）下列运算结果等于1的是（ ）
A、（﹣3）+（﹣3） B、（﹣3）﹣（﹣3）
C、﹣3×（﹣3） D、（﹣3）÷（﹣3）
22、（2010?大田县）如果□×（﹣）=1，则□内应填的实数是（ ）
A、﹣ B、﹣
C、 D、
考点：有理数的除法。
分析：已知两个因数的积及其中一个因数，求另外一个因数，用积除以已知因数．也可以用倒数的知识解题．
解答：解：∵□×（﹣）=1，
∴□=1÷（﹣）=﹣．
故选B．
点评：本题考查了倒数的意义，除法的意义．
23、（2009?淄博）如果□×，则“□”内应填的实数是（ ）
A、 B、
C、﹣ D、﹣
考点：有理数的除法。
分析：已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除法运算法则，得出结果．
解答：解：1÷（﹣）=﹣．
故选D．
点评：本题考查有理数的除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a?（b≠0）．
24、（2009?贵阳）（﹣2）÷（﹣1）的计算结果是（ ）
A、2 B、﹣2
C、﹣3 D、3
考点：有理数的除法。
分析：根据“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接计算．
解答：解：（﹣2）÷（﹣1）=2．
故选A．
点评：计算时学生往往忽略符号而错误地选择B．
解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号．
25、（2008?台湾）二年级学生共有540人，某次露营有81人没有参加，则没参加露营人数和全部二年级学生人数的比值为何（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：有理数的除法。
专题：应用题。
分析：没参加露营人数和全部二年级学生人数的比值，即求没参加露营人数：全部二年级学生人数的值．
解答：解：=．
故选A．
点评：本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则掌握的程度，注意一定要化到最简．
三、解答题（共5小题）
26、计算：
（1）﹣（+10）； （2）﹣（﹣2）； （3）﹣[﹣（+3）]； （4）﹣[﹣（﹣23）]；
（5）|﹣（+2）|； （6）﹣|﹣1|； （7）|﹣7.2|﹣（﹣4.8）； （8）|﹣0.75|÷|﹣1|．
考点：相反数；绝对值；有理数的减法；有理数的除法。
专题：计算题。
分析：根据去括号的知识可计算出（1）﹣（4）的结果，（5）﹣（7）可先去括号，然后根据绝对值的知识进行求解，（8）先去绝对值，然后进行有理数的除法．
解答：解：（1）﹣（+10）=﹣10；
（2）﹣（﹣2）=2；
（3）﹣[﹣（+3）]=3；
（4））﹣[﹣（﹣23）]=﹣（23）=﹣23；
（5））|﹣（+2）|=2；
（6））﹣|﹣1|=﹣1；
（7））|﹣7.2|﹣（﹣4.8）=7.2+4.8=12；
（8）|﹣0.75|÷|﹣1|=÷1=0.5．
点评：此题考查了相反数、绝对值及有理数的减法、除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握去括号得法则，及有理数的运算法则．
27、有两个数﹣4和+6，它们的相反数的和为a，它们的倒数和为b，它们的和的倒数为c，求a÷b÷c．
考点：倒数；相反数；有理数的加法；有理数的除法。
专题：计算题。
分析：先根据相反数、倒数的定义及有理数的加法法则分别求出a、b、c的值，再代入a÷b÷c，根据有理数的除法法则得出结果．
解答：解：由题意，得a=4+（﹣6）=﹣2，b=﹣+=﹣，c==，
∴a÷b÷c=﹣2÷（﹣）÷=2×12×2=48．
点评：本题主要考查相反数、倒数的定义及有理数的加法、除法法则．
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
28、（1）﹣17+（﹣13）﹣（﹣17）
（2）×0.5÷（﹣4）
考点：有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法。
分析：（1）直接进行有理数的加减计算．
（2）从左至右进行乘除运算．
解答：解：①原式=﹣17+17﹣13=﹣13；
②原式=﹣=﹣．
点评：本题考查有理数的加法和乘除法，属于基础题，按照顺序即可．
29、计算：
①0+（﹣5）
②（﹣0.64）﹣（+0.64）
③（﹣24）÷（﹣4）
考点：有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法。
分析：①根据有理数加法法则：任何数同零相加，仍得这个数，即可解得．
②根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即可解得．
③根据有理数减法法则，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即可解得．
解答：解：①0+（﹣5）=﹣5；
②（﹣0.64）﹣（+0.64）=﹣0.64﹣0.64=﹣1.28；
③（﹣24）÷（﹣4）=6．
点评：本题考查了有理数的加法，有理数的减法和有理数的除法，解题的关键是牢记法则．
30、计算：（1）（﹣8）﹣（﹣1）（2）（﹣5）÷（）
考点：有理数的减法；有理数的除法。
专题：计算题。
分析：（1）根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可求解．
解答：解：（1）（﹣8）﹣（﹣1）
=﹣8+1
=﹣7；
（2）（﹣5）÷（）
=（﹣5）×（﹣）
=5×
=4．
点评：本题考查了有理数的减法运算与除法运算，熟记运算法则是解题的关键．
