有理数的运算—有理数的乘法
一、选择题（共20小题）
1、（2008?湘潭）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（ ）
A、和为正数 B、和为负数
C、积为正数 D、积为负数21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
2、已知：a、b、c在数轴上位置如图，O为原点，则下列正确的是（ ）
21*cnjy*com
A、abc＜0 B、a+c＜0
C、a+b＜0 D、a﹣c＜0
3、已知，如图，则下列式子正确的是（ ）
A、ab＞0 B、|a|＞|b|
C、a+b＜0 D、a﹣b＜0
4、a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A、a＜0，b＞0 B、a＞0，b＜0
C、ab＞0 D、|a|＞|b|
5、如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a＞b B、a＜b
C、ab＞O D、a+b＞0
6、有理数x、y在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A、x是负数 B、y是正数
C、x+y是负数 D、xy是负数
7、有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：
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（1）abc＜0 （2）|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|
（3）（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0 （4）|a|＜1﹣bc
其中正确的命题有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
8、有如下三个结论：
甲：a，b，c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0
乙：a，b，c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（c﹣a）2=0
丙：a，b，c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（c+a）=0
其中正确结论的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
9、若m、n互为相反数，则（ ）
A、mn＜0 B、mn＞021世纪教育网版权所有
C、mn≤0 D、mn≥0
10、下列说法错误的是（ ）
A、若a、b互为相反数，则a+b=0 B、若a＜0，b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）
C、若a＜0，b＞0，则ab=﹣|ab| D、若a为有理数，则|a|＞a
11、（2009?滨州）对于式子﹣（﹣8），下列理解：（1）可表示﹣8的相反数；（2）可表示﹣1与﹣8的乘积；（3）可表示﹣8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
12、（2005?潍坊）已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、ab＞0 B、|a|＞|b|
C、a﹣b＞0 D、a+b＞0
13、绝对值小于3的所有整数的积为（ ）
A、2 B、4
C、0 D、﹣4
14、已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（ 21世纪教育网版权所有 ）
A、10 B、﹣10
C、10或﹣10 D、﹣3或﹣7
15、如果|a|=2，|b|=5，则ab=（ ）
A、10 B、﹣10
C、±10 D、以上答案都不对
16、若|a|=5，|b|=3，那么a?b的值有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
17、已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，则x+y=（ ）21世纪教育网
A、4 B、10
C、±4 D、±10
18、绝对值小于4的负整数的积是（ ）21世纪教育网版权所有
A、6 B、﹣621*cnjy*com
C、0 D、24
19、下列说法正确的是（ ）
A、﹣a一定是负数 B、绝对值等于本身的数一定是正数
C、若|m|=2，则m=±2 D、若ab=0，则a=b=0
20、（2005?长沙）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（21世纪教育网 ）
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A、a＞b B、ab＜0
C、b﹣a＞0 D、a+b＞0
二、填空题（共5小题）
21、有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则ac _________ bc．
22、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 _________ （只填序号）
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．
23、绝对值小于2.5的所有负整数的积是 _________ ．
24、绝对值不大于3的整数是 _________ ，它们的积是 _________ ．
25、绝对值小于4的整数有 _________ 个，它们的和是 _________ ，积是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、如图A、B为数轴上不同两点．则：（1）a+b _________ 0，（2）a﹣b _________ 0，（3）a _________ ﹣b，（4）ab _________ 0．
27、计算：
（1）（﹣23）+（﹣12）
（2）1+（﹣2）+|﹣3|﹣5
（3）（﹣4）×2×（﹣0.25）
（4）
28、已知：|a|=3，|b|=2，ab＜0，求a﹣b的值．
29、计算：（1）（+5）﹣（﹣4）；
（2）．21世纪教育网版权所有
30、计算题
（1）|﹣3+1|﹣（﹣22）
（2）﹣14﹣（﹣5）××（﹣2）3
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有理数的运算—有理数的乘法
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2008?湘潭）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（ 21世纪教育网 ）
A、和为正数 B、和为负数
C、积为正数 D、积为负数21世纪教育网版权所有
考点：数轴；有理数的加法；有理数的乘法。
专题：图表型。
分析：A、B两点表示一对相反数，到原点距离相等，其和为0，积为负数．
解答：解：从图中可以看出A、B两点表示的数分别为﹣3和3，
它们的和为0，积为﹣9是负数．
故选D．
点评：本题考查点在数轴上的表示及有理数的运算，并巧妙地与数轴结合起来，先由数轴获取A、B表示的数，然后求两数的和与积．
2、已知：a、b、c在数轴上位置如图，O为原点，则下列正确的是（ ）
A、abc＜0 B、a+c＜0
C、a+b＜0 D、a﹣c＜0
考点：数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法。
分析：根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，就可得到：c＜a＜0＜b，且|a|＜|c|＜|b|．再根据有理数的运算法则即可进行判断．
解答：解：根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，就可得到：c＜a＜0＜b，且|a|＜|c|＜|b|．
∵c＜a＜0＜b，∴根据有理数的乘法法则得到：abc＞0，故A错误；
根据有理数的加法法则得到：a+c＜0，a+b＞0，故B正确，C错误；
根据a＞c得到a﹣c＞0．故D错误．
故选B．
点评：本题考查了利用数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．
3、已知，如图，则下列式子正确的是（ ）
A、ab＞0 B、|a|＞|b|
C、a+b＜0 D、a﹣b＜0
4、a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A、a＜0，b＞0 B、a＞0，b＜0
C、ab＞0 D、|a|＞|b|
考点：数轴；绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法。21世纪教育网版权所有
分析：首先根据数轴得到a，b的正确信息，运用排除法进行正确判断．
两个负数，绝对值大的反而小．
解答：解：根据数轴，得b＜a＜0，|a|＜|b|．A，B，D显然错误；
C中，∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，正确．
故选C．
点评：本题借助数轴，考查了有理数的大小比较、绝对值的意义及有理数的乘法法则．
注意：数轴上离远点的距离越远，则绝对值越大．
5、如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论中，正确的是（ ）
A、a＞b B、a＜b
C、ab＞O D、a+b＞021世纪教育网版权所有
6、有理数x、y在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A、x是负数 B、y是正数
C、x+y是负数 D、xy是负数
考点：数轴；正数和负数；有理数的加法；有理数的乘法。
分析：结合数轴，利用数轴上原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数，对每个选项进行判断．
解答：解：由数轴可知，x是负数，y是正数，xy是负数，x+y是正数．
故选C．
点评：本题主要考查了数轴，正负数，有理数的加法，有理数的乘法等知识，属于基础题型．
7、有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：
（1）abc＜0 （2）|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|
（3）（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0 （4）|a|＜1﹣bc
其中正确的命题有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个21世纪教育网版权所有
考点：数轴；绝对值；有理数的乘法。
专题：计算题；数形结合。
分析：对于命题①②③，先确定a、b、c的正负情况，以及a﹣b、b﹣c、a﹣c、c﹣a的正负情况就可以判断；而在命题④中要分别判断|a|与1和1﹣bc与1的大小情况．
解答：解：由图可知a＜﹣1＜0，0＜b＜c＜1，
（1）命题abc＜0正确；
（2）在命题中a﹣b＜0，b﹣c＞0，所以|a﹣b|+|b﹣c|=﹣（a﹣b）+（b﹣c）=2b﹣a﹣c．
又因为a﹣c＞0，所以|a﹣c|=a﹣c．左边≠右边，故错误；
（3）在该命题中，因为a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，所以（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，故正确；
（4）在命题中，|a|＜1，bc＜0，
∴1﹣bc＞1，
所以|a|＜1﹣bc，故该命题正确．
所以正确的有命题①③④这三个．21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：本题主要考查了数轴、去绝对值以及有理数的乘法等知识点；解答本题的关键是掌握绝对值的意义：|a|=．
8、有如下三个结论：
甲：a，b，c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0
乙：a，b，c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（c﹣a）2=0
丙：a，b，c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（c+a）=0
其中正确结论的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：相反数；有理数的乘法。
专题：应用题。
分析：根据相反数的性质，一对相反数的和为0，举反例排除错误结论，从而得到正确选项．
解答：解：比如选a=5，b=﹣5，c=3，5，﹣5，3至少有两个互为相反数，但5+（﹣5）+3=3≠0，知（甲）不正确．
[5+（﹣5）]2+（﹣5+3）2+（3﹣5）2=8≠0，知（乙）不正确．
a，b，c三数中至少有两个互为相反数，则a+b=0，b+c=0，c+a=0，这三个等式中至少有一个成立，根据0与任何数的乘积都是0，可知（a+b）（b+c）（c+a）=0，故（丙）正确．
所以正确结论有1个．21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：本题主要考查了相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
9、若m、n互为相反数，则（ ）
A、mn＜0 B、mn＞0
C、mn≤0 D、mn≥0
考点：相反数；有理数的乘法。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．可知m、n异号或m、n都为0，再根据有理数的乘法法则判断即可．
解答：解：∵m、n互为相反数，
∴m、n异号或m、n都为0，
∴mn≤0．
故选C．
点评：本题结合相反数的定义考查了有理数乘法．21世纪教育网版权所有
互为相反数的意义，特别注意不要忘记0的相反数是0．
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同零相乘，都得0．
10、下列说法错误的是（ ）
A、若a、b互为相反数，则a+b=0 B、若a＜0，b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）
C、若a＜0，b＞0，则ab=﹣|ab| D、若a为有理数，则|a|＞a
考点：相反数；绝对值；有理数的乘法。
专题：综合题。
分析：根据相反数、绝对值的性质和有理数乘法的法则计算．
解答：解：A、符合相反数的定义，正确；
B、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，∴|a+b|=﹣（a+b），正确；
C、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴ab=﹣|ab|，正确；
D、若a为有理数，则|a|＞a，|a|＞a，|a|=a，错误．
点评：此题考查了相反数、绝对值的性质及有理数乘除法的运算法则，综合性较强，解答时要细心．
11、（2009?滨州）对于式子﹣（﹣8），下列理解：（1）可表示﹣8的相反数；（2）可表示﹣1与﹣8的乘积；（3）可表示﹣8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
12、（2005?潍坊）已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、ab＞0 B、|a|＞|b|
C、a﹣b＞0 D、a+b＞0
考点：绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法。
分析：由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜﹣1＜0＜a＜1．根据有理数的运算法则即可判断．
解答：解：A、根据b＜0，a＞0，则ab＜0，故该选项错误；
B、依据绝对值的定义可得：|a|＜|b|，故该选项错误；
C、根据b＜a，得到：a﹣b＞0，故该选项正确；21世纪教育网版权所有
D、根据：|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0，故该选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
13、绝对值小于3的所有整数的积为（ ）
A、2 B、4
C、0 D、﹣4
考点：绝对值；有理数的乘法。
分析：一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．
结合数轴找到所有符合条件的整数，再进一步求积．
解答：解：绝对值小于3的所有整数是0，﹣1，﹣2，1，2．
所以0×（﹣1）×（﹣2）×1×2=0．故选C．
点评：此题由于是计算乘积，迅速发现符合条件的数中，有0，所以能够迅速得到答案是0．
0乘以任何数都得0．
14、已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（ ）
A、10 B、﹣1021世纪教育网版权所有
C、10或﹣10 D、﹣3或﹣7
考点：绝对值；有理数的乘法。
分析：绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
有理数的加法符号法则：同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号．
解答：解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2．21世纪教育网版权所有
又a+b＜0，∴a=﹣5，b=﹣2；或a=﹣5，b=2．
则ab=±10．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：规律总结：互为相反数的绝对值相等．
熟悉有理数的运算法则．
15、如果|a|=2，|b|=5，则ab=（ ）
A、10 B、﹣10
C、±10 D、以上答案都不对
考点：绝对值；有理数的乘法。
分析：根据绝对值的定义求解a，b的值，然后将a，b的值代入ab中，求得其结果．
解答：解：如果|a|=2，|b|=5，那么a=±2，b=±5；则ab=±10．故选C．
点评：本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．
16、若|a|=5，|b|=3，那么a?b的值有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：绝对值；有理数的乘法。
分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解答：解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3．
∴a?b=±15，即a?b的值有2个．故选B．
点评：本题考查绝对值的性质．
注意：互为相反数的绝对值相等．
17、已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，则x+y=（ ）
A、4 B、10
C、±4 D、±1021世纪教育网版权所有
考点：绝对值；有理数的加法；有理数的乘法。
分析：先根据绝对值的性质可求出x，y的值，再根据xy＜0可判断出x，y只能异号，即可求解．
解答：解：因为|x|=3，|y|=7，所以x=±3，y=±7，又xy＜0，所以x，y只能异号，
当x=3，y=﹣7时，x+y=﹣4；
当x=﹣3，y=7时，x+y=4．
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：解答此题的关键是熟知绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
18、绝对值小于4的负整数的积是（ ）
A、6 B、﹣6
C、0 D、24
考点：绝对值；有理数的乘法。
分析：根据绝对值及负整数的定义，先求出满足条件的负整数，再根据有理数的乘法法则将它们相乘，从而得出结果．
解答：解：∵绝对值小于4的负整数是：﹣3，﹣2，﹣1．
∴（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）=﹣6．
故选B．
点评：本题主要考查绝对值、负整数的定义及有理数的乘法法则，特别注意“小于、负、积”，等关键字，不要马虎．
19、下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、﹣a一定是负数 B、绝对值等于本身的数一定是正数
C、若|m|=2，则m=±2 D、若ab=0，则a=b=0
考点：绝对值；相反数；有理数的乘法。
专题：应用题。
分析：根据绝对值、相反数的意义及有理数的乘法等知识分析判断得出正确选项．
解答：解：A、﹣a表示a的相反数，当a是负数时，﹣a为正数，故本选项错误；
B、因为0的绝对值等于本身0，但不是正数，故本选项错误；
C、因为+2、﹣2的绝对值都等于2，所以|m|=2，则m=±2正确；
D、因为任何数乘以0都得0，所以ab=0，则a和b可不同时为0，故本选项错误；
故选：C．
点评：此题考查的是学生对绝对值、相反数的意义及有理数的乘法的理解和掌握，关键要求学生会应用．
20、（2005?长沙）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A、a＞b B、ab＜0
C、b﹣a＞0 D、a+b＞0
二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有
21、有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则ac ＞ bc．
考点：数轴；有理数的乘法。
分析：根据数轴可以确定a，b，c的符号以及大小关系，根据不等式的基本性质即可判断．
解答：解：根据数轴可得：a＜b，c＜0，
∴ac＞bc．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
22、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 ②③④ （只填序号）
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．
考点：数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法。
专题：数形结合。
分析：根据数轴左边的数总小于右边的数、及绝对值的意义进行比较．
解答：解：根据图示知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴①a+b＜0，故本选项错误；
②a﹣b＞0，故本选项正确；
③|b|＞a，故本选项正确；
④ab＜0，故本选项正确．21*cnjy*com
故答案为：②③④．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
23、绝对值小于2.5的所有负整数的积是 2 ．
考点：绝对值；有理数的乘法。21世纪教育网版权所有
分析：先求出绝对值小于2.5的所有的负整数，再求积．
解答：解：绝对值小于2.5的所有负整数是﹣2，﹣1．
它们的积为﹣2×（﹣1）=2．
点评：这类题注意一步一步的来，先求负整数，再求积，难度不大．
24、绝对值不大于3的整数是 ±3、±2、±1、0 ，它们的积是 0 ．
25、绝对值小于4的整数有 7 个，它们的和是 0 ，积是 0 ．
考点：绝对值；有理数的加法；有理数的乘法。
专题：计算题。
分析：根据题意可以直接求出绝对值小于4的整数，然后再求出它们的积和它们的和即可．
解答：解：绝对值小于4的整数有1、2、3、0、﹣1、﹣2、﹣3共7个，
它们的和=1+2+3+0﹣1﹣2﹣3=0，
它们的积=1×2×3×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=0．
故答案为7、0、0．
点评：本题考查了绝对值、有理数的加法以及有理数的乘方，此题比较简单，易于掌握．
三、解答题（共5小题）
26、如图A、B为数轴上不同两点．则：（1）a+b ＜ 0，（2）a﹣b ＜ 0，（3）a ＜ ﹣b，（4）ab ＜ 0．
27、计算：
（1）（﹣23）+（﹣12）
（2）1+（﹣2）+|﹣3|﹣5
（3）（﹣4）×2×（﹣0.25）
（4）
考点：有理数的加法；有理数的乘法。
分析：（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）先化简绝对值，再根据有理数的加减法法则计算；21世纪教育网
（3）根据有理数的乘法法则计算；
（4）运用乘法的分配法计算．
解答：解：（1）（﹣23）+（﹣12）=﹣35；
（2）1+（﹣2）+|﹣3|﹣5=1﹣2+3﹣5=﹣3；
（3）（﹣4）×2×（﹣0.25）=4×2×0.25=2；21世纪教育网
（4）21世纪教育网
=
=﹣5﹣8+9
=﹣4．
点评：本题主要是考查有理数的加法及乘法法则，比较简单．注意利用运算律使计算简便．
28、已知：|a|=3，|b|=2，ab＜0，求a﹣b的值．
考点：有理数的减法；绝对值；有理数的乘法。21世纪教育网
分析：根据已知条件和绝对值的性质，得a=±3，b=±2，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a﹣b的值．
解答：解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2；21世纪教育网
∵ab＜0，
∴ab异号．
∴（1）当a=3，b=﹣2时a﹣b=3+2=5；21世纪教育网
（2）当a=﹣3，b=2时，a﹣b=﹣3﹣2=﹣5．
点评：解决本题的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．
29、计算：（1）（+5）﹣（﹣4）；
（2）．
考点：有理数的减法；有理数的乘法。
分析：运算顺序是：同级运算自左向右依次计算，非同一级运算，先算乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，再算括号外的．
解答：解：（1）（+5）﹣（﹣4）=5+4=9．
（2）
=21世纪教育网
=3+2﹣6
=﹣1．
点评：有理数运算时注意减去一个数等于加上这个数的相反数，有时候运用乘法分配律可以使计算简便．
30、计算题
（1）|﹣3+1|﹣（﹣22）
（2）﹣14﹣（﹣5）××（﹣2）3
考点：有理数的减法；有理数的乘法。
分析：（1）先化简绝对值，再进行加减运算．
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．
解答：解：（1）原式=2+22=24；
（2）原式=﹣1﹣（﹣5）××（﹣8）=﹣1﹣16=﹣17．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查有理数的混合运算，注意运算的先后顺序是关键．
