定义与命题—三角形的三边关系
一、选择题（共20小题）
1、对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中①周长能被2整除．②周长是奇数．③周长能被3整除．④周长大于10．正确的命题的个数是（ ）21*cnjy*com
A、1 B、2
C、3 D、4
2、三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，（a，b）=4（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a+b+c的最小值（ ）
A、30 B、31
C、32 D、33
3、以1995的质因数为边长的三角形共有（ ）
A、4个 B、7个
C、13个 D、60个
4、用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）
A、15 B、16
C、18 D、19
5、如图，A、C、D三点在一条直线上，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；
（2）射线AC和射线AD是同一条射线；
（3）AB+BD＞AD；
（4）∠ACD是一条直线．
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A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、（2011?徐州）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）
A、2cm B、3cm
C、7cm D、16cm
7、（2011?梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A、1，2，3 B、3，4，5
C、3，1，1 D、3，4，7
8、（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
A、1，3，5 B、1，2，3
C、2，3，4 D、3，4，5
9、（2011?南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A、3，8，4 B、4，9，6
C、15，20，8 D、9，15，8
10、（2011?来宾）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（ ）
A、1 B、3
C、5 D、7
11、（2011?河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A、2 B、3
C、5 D、13
12、（2011?德阳）一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（ ）
A、3＜x＜11 B、4＜x＜7
C、﹣3＜x＜11 D、x＞3
13、（2011?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A、1、l、2 B、3、4、5
C、1、4、6 D、2、3、7
14、（2011?滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）
A、1 B、5
C、7 D、9
15、（2011?北海）若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、8
16、（2010?自贡）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A、5m B、15m
C、20m D、28m
17、（2010?义乌市）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A、1、2、3.5 B、4、5、9
C、20、15、8 D、5、15、8
18、（2010?台湾）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（ ）
A、5 B、6
C、7 D、10
19、（2010?邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A、1，2，3 B、2，2，4
C、3，4，5 D、3，4，8
20、（2010?山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共5小题）
21、一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c=16，则这个三角形的形状是 _________ ．
22、设a，b，c均为正实数，且满足，则以长为a，b，c的三条线段 _________ 构成三角形，（填“能”或“否”）
23、边长为整数，周长为12的三角形的面积的最大值是 _________ ．
24、用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了 _________ 根火柴．
25、已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
27、已知△ABC的边长为a、b、c均为整数，且a、b满足+，求边长c的值．
28、已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足，那么这个三角形最长边c的取值范围是多少？
29、（2003?绵阳）已知四边形ABCD的周长是24cm，边AB=xcm，边BC比AB的两倍长3cm，边CD的长等于AB与BC两条边长的和．
（1）用含x的代数式表示边AD的长；
（2）求x的取值范围．
30、（2002?宁德）在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：
（1）4根火柴能拾成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
定义与命题—三角形的三边关系
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中①周长能被2整除．②周长是奇数．③周长能被3整除．④周长大于10．正确的命题的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：整数的奇偶性问题；三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：首先设三个连续自然数为k，k+1，k+2，（k≥1）．根据三角形的周长计算公式，那么以k，k+1，k+2为三边的三角形的周长即可求得，经提取公因数，验证总可以被3整除．对①、②、④采用k=1，k=3验证．最终问题得以解决．
解答：解：设三个连续自然数为k、k+1、k+2（k≥1），
则k+（k+1）+（k+2）=3（k+1），故以k，k+1，k+2为三边的三角形的周长总可以被3整除．
又∵以2，3，4为三边的三角形，其周长为9，显然不能被2、4整除，
∴①，④错误．
∵以3，4，5为三边的三角形，其周长为12，
∴②错误．
正确的结论是③．
故选A．
点评：本题考查整数的奇偶性问题、三角形三边关系．解决本题的关键是对于不能确定的数值，可采用假设的方法，用一般代替全局；而对于否定的只要举出反例即可．
2、三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，（a，b）=4（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a+b+c的最小值（ ）
A、30 B、31
C、32 D、33
考点：最大公约数与最小公倍数；三角形三边关系。
专题：常规题型。
分析：首先分解60=3×4×5，得出a，b，c中含的因数有4，3，5，由（a，b）=4，得出a的最小值是4，b的最小值是3×4，进而得出c的最小值是3×5，从得出a+b+c的最小值．
解答：解：因为=5
a，b，c中含的因数有4，3，5
因为[a，b，c]=60，（a，b）=4 所以当a=4，b=4×3，c=3×5
a+b+c的最小值是：4+4×3+3×5=31．
故选：B．
点评：此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，得出a，b，c的最小值，是解决问题的关键．
3、以1995的质因数为边长的三角形共有（ ）
A、4个 B、7个
C、13个 D、60个
考点：质因数分解；三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：1995=3×5×7×19，为做到计数的准确，可将三角形按边分类，注意三角形三边应满足的关系制约．
解答：解：1995=3×5×7×19等边三角形共4种，
底和腰不等的等腰三角形为（3，3，5），（5，5，3），（5，5，7），（7，7，3），（7，7，5），（19，19，3），（19，19，5），（19，19，7）共8种，
不等边三角形为（3，5，7），共1种，
总共有13种，
故选C．
点评：本题考查了质因数分解以及三角形三边关系问题，解题的关键是将三角形按边分类，注意三角形三边应满足的关系制约．
4、用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）
A、15 B、16
C、18 D、19
5、如图，A、C、D三点在一条直线上，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；
（2）射线AC和射线AD是同一条射线；
（3）AB+BD＞AD；
（4）∠ACD是一条直线．
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A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：直线、射线、线段；三角形三边关系。
分析：结合图形，根据直线、射线、三角形的三边关系和平角的定义逐一进行判断即可．
解答：解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；
（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
（3）AB+BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；
（4）因∠ACD是一个平角，故错误．
所以共有3个正确．
故选C．
点评：本题考查了直线、射线、线段的概念以及三角形的三边关系等知识，属于基础题型．21cnjy
6、（2011?徐州）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）
A、2cm B、3cm
C、7cm D、16cm
考点：三角形三边关系。
专题：应用题。
分析：已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．
解答：解：设第三边长为xcm．
由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，
解得3＜x＜15．
故选C．
点评：本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
7、（2011?梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A、1，2，3 B、3，4，5
C、3，1，1 D、3，4，7
考点：三角形三边关系。
专题：应用题。
分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解答：解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；
B、3+4＞5，能够组成三角形；故本选项正确；
C、1+1＜3，不能组成三角形；故本选项错误；
D、3+4=7，不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．
8、（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
A、1，3，5 B、1，2，3
C、2，3，4 D、3，4，5
考点：三角形三边关系。
分析：首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．
解答：解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：
3﹣2＜x＜3+2，
∴1＜x＜5，
∵x为整数，
∴x=2，3，4，
故选：C．
点评：此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
9、（2011?南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A、3，8，4 B、4，9，6
C、15，20，8 D、9，15，8
考点：三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
解答：解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；
B，∵4+6＞9∴能构成三角形；
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+9＞15∴能构成三角形．
故选A．
点评：此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
10、（2011?来宾）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（ ）
A、1 B、3
C、5 D、7
11、（2011?河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A、2 B、3
C、5 D、13
考点：三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；
解答：解：由题意可得，，
解得，11＜x＜15，
所以，x为12、13、14；
故选B．
点评：本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
12、（2011?德阳）一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（ ）
A、3＜x＜11 B、4＜x＜7
C、﹣3＜x＜11 D、x＞3
考点：三角形三边关系。
专题：应用题。
分析：根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．
解答：解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
故选A．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
13、（2011?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A、1、l、2 B、3、4、5
C、1、4、6 D、2、3、7
考点：三角形三边关系。
专题：应用题。
分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解答：解：根据三角形的三边关系，知
A、1+1=2，不能组成三角形；
B、3+4＞5，能够组成三角形；
C、1+4＜6，不能组成三角形；
D、2+3＜7，不能组成三角形．
故选B．
点评：此题考查了三角形的三边关系．
判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
14、（2011?滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）
A、1 B、5
C、7 D、9
15、（2011?北海）若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、8
考点：三角形三边关系。
分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
解答：解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于4，而小于8．
故选C．
点评：此题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和．
16、（2010?自贡）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A、5m B、15m
C、20m D、28m
考点：三角形三边关系。
分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
解答：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．
故选D．
点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
17、（2010?义乌市）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A、1、2、3.5 B、4、5、9
C、20、15、8 D、5、15、8
考点：三角形三边关系。
分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．
解答：解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能组成三角形；
B、∵4+5=9，∴不能组成三角形；
C、20、15、8，能组成三角形；
D、5+8=13＜15，不能组成三角形．
故选C．
点评：本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．
18、（2010?台湾）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（ ）
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A、5 B、6
C、7 D、10
考点：三角形三边关系。
专题：压轴题。
分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
解答：解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6﹣5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故选C．
点评：此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
19、（2010?邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、1，2，3 B、2，2，4
C、3，4，5 D、3，4，8
20、（2010?山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：三角形三边关系。
分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
解答：解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；21世纪教育网版权所有
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．故选C．
点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
二、填空题（共5小题）
21、一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c=16，则这个三角形的形状是 等腰三角形 ．
考点：质数与合数；三角形三边关系。
专题：应用题。
分析：把a，b，c中的两个字母的和当作一个整体，由于a+b+c=16，16是偶数，根据偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，而2是唯一的偶质数，得出a，b，c中有一个是2，不妨设a=2，则b+c=14，且b、c都是奇质数，再根据三角形三边关系定理得出b、c的值，从而得出结果．
解答：解：∵a+b+c=16，a，b，c都是质数，则a，b，c的值一定是：1或2或3或5或7或11或13．
∴a，b，c中有一个是2，不妨设a=2．
∴b+c=14，且b、c都是奇质数，21世纪教育网版权所有
又∵14=3+11=7+7，
而2+3＜11，∴以2，3，11为边不能组成三角形；
2+7＞7，∴以2，7，7为边能组成三角形．
∴这个三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
点评：本题考查了奇偶数、质数的有关知识及三角形三边关系定理．难度较大，其中对于奇偶数、质数的有关知识考查属于竞赛题型，超出教材大纲要求范围．
22、设a，b，c均为正实数，且满足，则以长为a，b，c的三条线段 能 构成三角形，（填“能”或“否”）21*cnjy*com
考点：分式的等式证明；三角形三边关系。
分析：先根据a，b，c均为正实数，则a4+b4+c4﹣2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2＜0，求出﹣（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（b+c﹣a）＜0，再根据a，b，c均为正数可知（a+b﹣c）（a+c﹣b）（b+c﹣a）＞0，再根据三角形的三边均不为负数即可解答．
解答：解：∵a4+b4+c4﹣2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2＜0
∴（a2）2﹣2（b2+c2）a2+（b2+c2）2﹣4b2c2＜0，
（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2＜0
∴（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）＜0
∴﹣（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（b+c﹣a）＜0，
∵a，b，c均为正数
∴﹣（a+b+c）＜0
∴（a+b﹣c）（a+c﹣b）（b+c﹣a）＞0
情况1：若a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a均大于0，则可以构成三角形；
情况2：若只有a+b﹣c＞0，则a+c﹣b＜0且b+c﹣a＜0，
∴2c＜0与已知矛盾21*cnjy*com
所以情况2不可能，即必可构成三角形．
故能够成直角三角形．
点评：本题考查的是分式的等式证明及三角形的三边关系，根据已知条件得出（a+b﹣c）（a+c﹣b）（b+c﹣a）＞0是解答此题的关键，在解此类题目时要注意完全平方式的运用．
23、边长为整数，周长为12的三角形的面积的最大值是 4 ．
24、用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了 18 根火柴．
考点：三角形边角关系；三角形三边关系。
分析：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
解答：解：设三边为a（最小边），3a（最大边）、b，
则a＜b＜3a①
又∵2a＜b＜4a （三角形三边关系）②
由①②，得2a＜b＜3a；又4a+b=120，
则b=120﹣4a 则6a＜120＜7a，
即 17.1＜a＜20，则a取值可为18或者19；
最小边最少用18根火柴．
故答案为18．
点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．三角形的组成规则：任意两条边的长度和大于第三边，同时应保证这任意两条边的长度差小于第三边．
25、已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是 5、5、6 ．
考点：正弦定理与余弦定理；三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数．根据已知条件知三角形的三个边长均小于外接圆直径6.25．然后根据海伦﹣﹣秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b﹣c）（b+c﹣a）（c+a﹣b），最后由数的整除求得三角形的三个边长．
解答：解：设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数，△ABC外接圆直径2R=6.25．
∵a，b，c≤2R，
∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；
由=S=absinC=，得
?（a+b+c）（b+c﹣a）（c+a﹣b）（a+b﹣c）=
∴64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b﹣c）（b+c﹣a）（c+a﹣b）
∴54|（abc）2故a，b，c中至少有两个5；
不妨设a=b=5，则64C2=（10+c）?C?C?（10﹣c）?C=6，
∴△ABC三边长为5，5，6．
故答案为：5、5、6．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系、正弦定理与余弦定理．解答此题时，综合运用了海伦﹣﹣秦九韶公式与数的整除的知识点．
三、解答题（共5小题）
26、已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系。
分析：（1）由于有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0，由此即可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形的三边关系即可判定．
解答：解：（1）由题意得：a﹣=0；b﹣5=0；c﹣=0，
解之得：a==2，b=5，c==3；
（2）根据三角形的三边关系可知，a、b、c能构成三角形．
此时三角形的周长为a+b+c=2+5+3=5+5．
点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
27、已知△ABC的边长为a、b、c均为整数，且a、b满足+，求边长c的值．
考点：非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。
专题：配方法。
分析：由于、都是非负数，而它们满足+，由此可以得到它们都等于0，然后即可求出a、b的值，又a、b、c均为整数，且是△ABC的边长，所以利用三角形的三边关系即可确定c的值．
解答：解：∵+=0，
即+|b﹣2|=0，
∴a﹣3=0，∴a=3
且b﹣2=0，∴b=2
∴3﹣2＜c＜3+2
而1＜c＜5
又∵c为整数，
c可取2或3或4．
点评：此题主要考查了非负数的性质，也考查了三角形的三边关系，其中解题的关键是利用非负数的性质求出a、b的值．
28、已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足，那么这个三角形最长边c的取值范围是多少？
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：根据偶次方根与任何数的算术平方根都是非负数，而两个非负数的和是0，则这两个数都是0，即可求得a，b的值，根据三角形两边之和大于第三边即可求得第三边的范围．
解答：解：根据题意得：∵，
∴（a﹣6）2=0，=0，
∴a﹣6=0且b﹣8=0
解得：a=6，b=8
∴8≤c＜14
点评：本题主要考查了非负数的性质以及三角形的三边的关系，正确理解三角形的三边关系是解决本题的关键．
29、（2003?绵阳）已知四边形ABCD的周长是24cm，边AB=xcm，边BC比AB的两倍长3cm，边CD的长等于AB与BC两条边长的和．
（1）用含x的代数式表示边AD的长；
（2）求x的取值范围．
考点：列代数式；三角形三边关系。
专题：应用题。
分析：（1）本题中…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词，然后找出谁是大数谁是小数，结合本题，边BC比AB的两倍长3cm，那么“比”前面的就是大数，即BC是大数，“比…长”之间的就是小数，“长”后面的就是差，那么BC=2AB+3=2x+3，CD=AB+BC=x+3x+3=3x+3，然后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD，来求出AD的长；
（2）可根据四边形ABCD的边长都大于0来求出自变量的取值范围．
解答：解：（1）由题意可得BC=2x+3，CD=BC+AB=3x+3，AD=24﹣AB﹣BC﹣CD=18﹣6x；
（2）由于四边形ABCD的边长不为负数，
因此x＞0且18﹣6x＞0，即0＜x＜3，
那么x的取值范围应该是0＜x＜3．
点评：本题的关键是要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系．
30、（2002?宁德）在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：
（1）4根火柴能拾成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
考点：三角形三边关系。
专题：规律型。
分析：（1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，这三条线段不能组成三角形．
（2）把8和12进行合理分解，得到的三条线段应能组成三角形．
解答：解：（1）4根火柴不能搭成三角形
（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；
示意图：（等腰三角形）
12根火柴能搭成3种不同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．示意图：
点评：本题用到的知识点为：三角形任意两边之和大于第三边．
