第1章 有理数 高频考点精选精练（含解析）

【高频考点】第1章 有理数（精选精练）2022-2023学年七年级数学上册（浙教版 含解析）
一、单选题
1．如图，，是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
5．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
6．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（ ）
A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克
8．在数轴上，与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．3 B． C．3或 D．0或3
9．的相反数为（ ）
A． B．2021 C． D．
10．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．是整数而不是正数的有理数是______．
12．在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是________．
13．有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：
（1）｜a｜______｜b｜；
（2）a＋b＋c______0：
（3）a－b＋c______0；
（4）a＋c______b；
（5）c－b______a．
14．如果一个数与互为相反数，那么这个数是__________．
15．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为___________．
16．比－2.5大，比小的所有整数有______
三、解答题
17．如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．
(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？
(2)若点B在点A的右侧：
① 求x的取值范围；
② 表示数﹣x+4的点应落在（ ）（填序号）
A．点A左边 B．线段AB上 C．点B右边
18．某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．
（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高；
姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建
身高 161 ______ ______ 163 156
身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______
（2）谁最高？谁最矮？
（3）计算这5名同学的平均身高是多少？
19．把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．．
20．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为　 　；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为　 　；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据数轴的性质，因为箭头表示正方向，得出右边的数大于左边的数，则可得出；由于原点的位置不确定则无法确定和的大小．
【详解】
解：∵，
A、∴不正确，故A选项错误，不符合题意；
B、故B选项正确，符合题意；
C、∵原点位置不确定，无法确定，故C选项错误，不符合题意；
D、∵原点位置不确定，无法确定 ，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判断是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据相反数的意义，可得答案；
【详解】
的相反数是
故选A
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数，关键是掌握相反数的定义.
3．C
【解析】
【分析】
根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
【详解】
解：下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，
是分数的有：，3.14，20%，
所以，共有3个分数，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的分类，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，可得答案．
【详解】
解：－2021的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据|a d|＝10，|a b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．
【详解】
解：∵|a d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b d|＝4，
∴|b c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c d|＝|8 10|＝2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．
6．C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
7．D
【解析】
【分析】
将质量要求50±0.20克化为50 0.20克至50＋0.20克，即可求解．
【详解】
解：∵质量要求是50±0.20克，
∴质量要求是50 0.20克至50＋0.20克，
∵50 0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，
∴质量要求是49.80克至50.20克，
∵49.80＜49.85＜50.20，
∴49.85克符合标准，
故选：D．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50 0.20克至50＋0.20克．
8．C
【解析】
【分析】
数轴上的点到原点的距离即表示这个点所对应的数的绝对值．
【详解】
根据绝对值的意义，得：
数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数，即绝对值是3的数是±3．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，属于基础题，关键是理解绝对值的几何意义．
9．B
【解析】
【分析】
根据绝对值、相反数的概念求解即可．
【详解】
解：由题意可知：，
故的相反数为，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】
解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
11．非正整教
【解析】
【分析】
根据有理数的定义即可得出答案．
【详解】
解：在有理数中，是整数而不是正数的是非正整数，
故答案为：非正整数
【点睛】
本题考查了有理数，熟记概念是解题的关键，要注意0的特殊性．
12．－1
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法比较即可．
【详解】
解：∵|﹣1|＞|﹣|，
∴﹣1＜﹣．
∴﹣1＜﹣＜0＜1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，负数比较大小，绝对值大的数反而小．
13． < < > > >
【解析】
【分析】
首先根据数轴可得b【详解】
解：（1）∵根据数轴可得b∴|a|<|b|
故答案为：<；
（2）∵a<0|c|，
∴a+c<0，
∴a+b+c<0；
故答案为：<；
（3）∵a-b>0，
∴a-b+c>0；
故答案为：>；
（4）∵a>b，
∴a+c>b；
故答案为：>；
（5）∵c>b，
∴c-b>0，
∴c-b>a．
故答案为：>；
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则．
14．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】
解：∵只有符号不同的两个数是互为相反数，
∴-3的相反数是3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查相反数的定义，正确理解相反数是解此题的关键．
15．3
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可得|a﹣1|+|b﹣2|=0，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果．
【详解】
|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
|a﹣1|+|b﹣2|=0，
，
解得，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．
16．－2，－1，0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．
【详解】
比﹣2.5大，比小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．
17．(1)8
(2)B
【解析】
【分析】
（1）由x＝﹣2解得B的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；
（2）由点B在点A的右侧，得到﹣2x+6＞2，解得x＜2，继而得到数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，在点B的左边，由此解题．
(1)
解：当x＝﹣2，﹣2x+6=10
∵点A、B分别表示数2、10，
∴AB＝10﹣2＝8；
(2)
①∵点B在点A右侧，∴﹣2x+6＞2，
解得x＜2；
②∵x＜2，∴﹣x＞﹣2，则﹣x+4＞2，
∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，
又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，
∴﹣x+4＜﹣2x+6，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，
∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
18．（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高，
（2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格；
（3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高．
【详解】
解：（1）该班同学的平均身高为，
从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示：
姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建
身高 161 157 158 163 156
身高与全班同学平均身高差 0 +5 ﹣2
（2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮；
（3），
答：这5名同学的平均身高为159厘米．
【点睛】
本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高．
19．；数轴见解析．
【解析】
【分析】
先把各个数化简，再在数轴上描出各点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果．
【详解】
解：在数轴上表示，如图所示：
根据数轴上右边的数总比左边的大可得：．
【点睛】
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
20．（1）B；（2）C；（3）见解析
【解析】
【分析】
【详解】
【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
答案第1页，共2页