第2章 有理数的运算 高频考点精选精练（含解析）

第2章 有理数的运算
一、单选题
1．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
2．比0小1的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
3．据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若有理数a，b满足＝0，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
5．有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．不改变原式的值，将6－（＋3）－（+7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ）
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．小红解题时，将式子先变成再计算结果，则小红运用了（ ）．
A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律
C．加法的结合律 D．无法判断
9．a与﹣2互为倒数，那么a等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
10．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
二、填空题
11．据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为________．
12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d﹣3ab的值为________
13．已知数轴上、两点间的距离为3，点表示的数为1，则点表示的数为________．
14．若与互为相反数，则的值为_______.
15．东京与北京的时差为，伯伯在北京乘坐早晨的航班飞行约到达东京，那么李伯伯到达东京的时间是____．（注：正数表示同一时刻比北京时间早的时数）
16．比小的数是______．
17．2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学记数法表示为______．
三、解答题
18．周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．
(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来；
(2)外公家与超市间的距离为多少千米？
(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．
19．计算
(1)
(2)
20．一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10
（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
21．计算：
（1）；
（2）．
22．某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭O处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：单位：千米
，，，，，，，
（1）最终巡警车是否回到岗亭O处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
（3）摩托车行驶1千米耗油升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
23．入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，-9，6，-11，10，-2．
(1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售______件；
(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．
【详解】
∵，
∴a=±4，b=±2
∴a+b=6，2， 6， 2
∵的绝对值与它的相反数相等，即
∴a+b≤0
∴或 2
故选：C
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．
2．B
【解析】
【分析】
根据题意列式计算即可得出结果．
【详解】
解：0﹣1=﹣1，
即比0小1的数是﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【解析】
【分析】
根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，即可得到a+b的值．
【详解】
解：∵，
∴3-a=0，b+2=0
∴a=3，b=-2
∴a+b=1
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次方的非负性，有理数的加法，解题的关键是掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．
5．C
【解析】
【分析】
由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：①；故①错误；
②；故②错误；
③；故③正确；
④；故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．
6．B
【解析】
【分析】
先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，从而得出答案．
【详解】
解：6 （＋3） （+7）＋（ 2）中的减法改成加法时原式化为：6＋（ 3）＋（-7）＋（ 2）＝6 3-7 2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．
【详解】
解：，
=
=，
=，
=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．
8．A
【解析】
【分析】
根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．
【详解】
将式子先变成再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．
9．C
【解析】
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
【详解】
解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．
10．C
【解析】
【分析】
求出a、b的值，进行计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵的绝对值与相反数相等，
∴＜0，
∴，，
或，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．
11．9.89×1013
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：98.9万亿=98900000000000=9.89×1013．
故答案为：9.89×1013．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．-3
【解析】
【分析】
直接利用互为倒数的两数相乘积为1，互为相反数的两数相加和为0，进而代入原式求出答案．
【详解】
∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab=1，c+d=0，则2c+2d﹣3ab=2（c+d）﹣3×1=﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值以及相反数、倒数的定义，正确掌握相关性质是解题的关键．
13．4或##-2或4
【解析】
【分析】
分①点在点左侧和②点在点右侧两种情况，分别利用数轴的性质列出式子，计算有理数的加减法即可得．
【详解】
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在点左侧时，
则点表示的数为；
②当点在点右侧时，
则点表示的数为；
综上，点表示的数为4或，
故答案为：4或．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数加减法的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
14．1.
【解析】
【分析】
根据相反数的性质即可求解.
【详解】
m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
15．时
【解析】
【分析】
根据题意，9点先加上3个小时，再加上时差的1个小时，得到达到东京的时间．
【详解】
由题意得，
李伯伯到达东京是下午时．
故答案是：13时．
【点睛】
本题考查有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握有理数加法运算法则．
16．
【解析】
【分析】
利用“比小的数表示为”，列式计算可得答案.
【详解】
解：比小的数是：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则与应用是解题的关键.
17．
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式即可求解．
【详解】
解：，
故答案为．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)11千米
(3)3.2升
【解析】
【分析】
（1）根据题意，在数轴上表示出A、B、C的位置即可；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC表示的单位长度，然后再乘以2即可；
（3）根据“总耗油量＝路程×小轿车每千米耗油量”计算即可．
(1)
解：点A、B、C如图所示：
(2)
解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．
答：外公家与超市间的距离为11千米．
(3)
解：小亮一家走的路程为1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），
共耗油：0.1×32=3.2（升）．
答：小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量为3.2升．
【点睛】
本题主要考查了正数和负数的应用、数轴及其应用，理解数轴和正负数的意义是解答本题的关键．
19．(1)－7
(2)
【解析】
(1)
解：
．
(2)
解：
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（1）距离出发点5米，在出发点的北边；（2）47米
【解析】
【分析】
（1）把记录到的所有数字相加，即可求解；
（2）把记录到的所有的数字的绝对值相加，即可求解．
【详解】
解：（1）-8+7-3+9-6-4+10=5，
∴乌龟最后距离出发点5米，在出发点的北边；
（2）8+7+3+9+6+4+10=47（米），
∴乌龟在整个过程中一共爬行了47米．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．
21．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先算乘除，后算加法即可；
（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）最终巡警车没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处；（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远；（3）途中还需补充升油
【解析】
【分析】
（1）计算出八次行车里程的和，看其结果正负情况即可判断位置；
（2）直接通过计算比较即可得出在巡逻过程中，最远处离出发点有多远
（3）求出所记录的八次行车里程的绝对值的和，再计算油耗，经过比较即可得出答案．
【详解】
（1），
故最终巡警车没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处．
（2）|+10|=10，10-9=1（千米），1+7=8（千米），8-15=-7（千米），-7+6=-1（千米），
-1-5=-6（千米），-6+4=-2（千米），-2-2=-4（千米）．
故在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远．
（3）共行驶路程：（千米），
需要油量为：（升），则还需要补充的油量为（升）．
故不够，途中还需补充升油．
【点睛】
本题考查用正负数表示的相反意义的量的应用题，关键理解基准量，和正负数表示的意义，会计算相反意义的量和，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量的绝对值是解题关键．
23．(1)23
(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件，总利润为92820元
【解析】
【分析】
（1）直接利用有理数的减法法则，用最大的数减去最小的数即可；
（2）可以先求出7天的标准件数，再加上比标准多或少件数即可，利用这周销售羽绒服的总件数×130即可．
(1)
（件）
故答案为：23；
(2)
7×100+8+12+（-9）+6+（-11）+10+（-2）=714（件）
所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件．
714×130=92820（元）
所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为92820元．
【点睛】
本题主要考查正数和负数，正确利用有理数的运算法则是解题的关键．
答案第1页，共2页