第4章 代数式 高频考点精选精练（含解析）

第4章 代数式
一、单选题
1．设a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，则的值为 ( )
A．2 B．0 C．0或2 D．0或-2
2．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．-x2y和2x2y B．23和32 C．-m3n2与m2n3 D．2πR与π2R
3．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的周长为（ ）
A．a2－πa2 B．a2－πa2
C．2a＋πa D．2a＋2πa
4．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
5．若，，则的值等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
6．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
7．当，时，则代数式的值是（ ）
A．6 B． C． D．18
8．若，则（ ）
A． B． C．3 D．11
9．按一定规律排列的单项式：x，3x ，5x ，7x，9x，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
10．下列计算的结果中正确的是（　　）
A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3ab
C．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y4
二、填空题
11．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____．
12．为计算1+2+22+23+…+22019，可另S=1+2+22+23+…+22019，则2S=2+22+23+24+…+22020，因此2S-S=22020-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+32+33+…+32019=_________．
13．若单项式与单项式是同类项，则___________．
14．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
15．观察下列等式： ，，…则________．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且）
16．若代数式的值与字母无关，则的值为__________．
17．若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
三、解答题
18．在长方形纸片中，边长，（，），将两张边长分别为8和6的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影的面积为，图2中阴影部分的面积为．
（1）请用含的式子表示图1中，的长；
（2）请用含，的式子表示图1，图2中的，，若，请问的值为多少？
19．观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…-37x19，39x20，…，写出第n个单项式，为了解这个问题，现提供下面的解题思路：
（1）这组单项式的系数的规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2018个，第2019个单项式.
20．化简：
(1)4xy－（3x2－3xy）－2y+2x2
(2)（a+b）－2（2a－3b）+3（a－2b）
21．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为，广场长为，宽为．
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留）．
22．阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．
(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．
(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m，n的式子表示）
23．根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若，则_________；若，则_________；若，则_________；
(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒
①______________；
②当时，____________；
(3)试比较与的大小，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由a是绝对值最小的有理数，b为最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【详解】
解：a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，
可得a=0，b=-1，c=1或c=-1，
所以a-b+c=0-（-1）+1=0+1+1=2，
或者a-b+c=0-（-1）-1=0+1+-1=0，
综上所述，a-b+c的值是0或2．
故选C
【点睛】
本题主要考查有理数的概念的理解及代数式求值，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．
【详解】
解：A、-x2y和2x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
B、23和32，都是整数，是同类项；
C、-m3n2与m2n3，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
D、2πR与π2R，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3．C
【解析】
【分析】
圆的周长+2倍正方形的边长等于阴影部分的周长．
【详解】
解：由图像可知：
阴影部分的周长＝2a＋πa，
故选：C
【点睛】
本题考查了代数式和圆的周长，结合题意正确表示代数式是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据流程图所示顺序，代入计算即可得．
【详解】
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
将两整式相加即可得出答案．
【详解】
∵，，
∴，
∴的值等于，
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.
【详解】
解：
所以的计算过程是：
故选：
【点睛】
本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
将x、y的值代入并计算即可．
【详解】
解：原式．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了代数式求值的知识，解题关键是正确代入数值并完成计算．
8．D
【解析】
【分析】
根据添括号法则，对原式变形，再代入求值，即可．
【详解】
，
当时，原式=7+4=11．
故选D．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握添括号法则，是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】
解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】
A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；
B、a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；
D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
11．-1009
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于- ；n是偶数时，结果等于-；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】
a1=0，
a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以n是奇数时，结果等于-；n是偶数时，结果等于-；
a2019=-=-1009．
故答案为：-1009．
【点睛】
考查了数字的变化规律，解题关键是根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律．
12．
【解析】
【分析】
根据题意设M=1+3+32+33+…+32019，则可得3M=3+32+33+34+…+32020，即可得3M-M的值，计算即可得出答案．
【详解】
解：设M=1+3+32+33+…+32019，
则3M=3+32+33+34+…+32020，
3M-M=3+32+33+34+…+32020-（1+3+32+33+…+32019），
2M=32020-1，
则M=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了数字的变化规律，准确理解题目所给的例题解法进行求解是解决本题的关键．
13．4
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
【详解】
解：∵单项式与单项式是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
14．
【解析】
【分析】
设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．
【详解】
设这个多项式为A，由题意得：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
通过观察可得等号左边分数相加等于1减去左边最后一个分数的差，由此规律进行求解即可.
【详解】
解：，
，
，
．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结.
16．-2
【解析】
【分析】
原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，
∴1-b=0，a+1=0，
解得：a=-1，b=1，
则a-b=-1-1=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．2
【解析】
【分析】
先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
18．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据图形中线段的数量关系可直接进行求解；
（2）利用图形面积关系分别表示出，，再利用整式的混合运算计算即可．
【详解】
解：（1）由图形可得：
，
；
（2）由图形可得：
，
，
若，则有：
．
【点睛】
本题主要考查整式的加减运算，利用图形正确列出整式是解题的关键．
19．（1）见解析（2）见解析（3）（ 1）n（2n 1）xn．（4）第2018个单项式是4035x2018，第2019个单项式是 4037x2019．
【解析】
【分析】
（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
【详解】
（1）这组单项式的系数依次为： 1，3， 5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（ 1）n，
绝对值规律是：2n 1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（ 1）n（2n 1）xn．
（4）第2018个单项式是4035x2018，第2019个单项式是 4037x2019．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
20．(1)-x2+7xy-2y；
(2)b-3a．
【解析】
【分析】
（1）去括号，根据合并同类项法则计算；
（2）去括号，根据整式的加减混合运算法则计算．
(1)
解：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2
=4xy-3x2+3xy-2y+2x2
=-x2+7xy-2y；
(2)
解：（a+b）-2（2a-3b）+3（-2b）
= a+b-4a+6b-6b
= b-3a．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
21．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意广场空的面积等于长方形的面积减去一个圆的面积，据此列出代数式即可；
（2）根据题意，将已知数据代入（1）中代数式求值即可．
【详解】
（1）依题意，圆形的半径为，广场长为，宽为，
则广场空地的面积为．
（2）广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为．
=．
【点睛】
本题考查了列代数式，根据字母的值求代数式的值，理解题意，列出代数式是解题的关键．
22．(1)小智的猜想是正确的，见解析
(2)9999（m﹣n）
【解析】
【分析】
（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；
（2）求出原数与所得数的差即可求解．
(1)
解：小智的猜想正确．证明如下：
设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则
该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，
因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c），
所以小智的猜想是正确的；
(2)
解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．
故答案为：9999（m﹣n）．
【点睛】
本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．
23．(1)＞，=，＜
(2)＜，＞
(3)，理由见详解
【解析】
【分析】
（1）根据作差法可作答；
（2）利用作差法即可作答；
（3）结合整式的加减混合运算法则，利用作差法即可作答；
(1)
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：＞、=、＜；
(2)
①∵，
∴；
②∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：＜、＞；
(3)
，
理由如下：
∵，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了实数比较大小、二次根式的加减混合运算、整式的加减混合运算等知识，掌握相关的加减混合运算法则是解答本题的关键．
答案第1页，共2页