第6章 图形的初步知识 高频考点精选精练（含解析）

第6章 图形的初步知识
一、单选题
1．下图中，不可能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
3．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（ ）
A． B． C． D．
7．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
8．下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
10．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是(　　)
A．cm B．4cm C．cm D．5cm
二、填空题
11．如图，是的平分线，，，则_____，______，______．
12．如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是______．（用含、、的代数式表示）
13．如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．
14．如图，，且，则______．
15．已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．
16．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
17．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．
三、解答题
18．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝　 　°；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
19．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是　 　，B的对面是　 　，C的对面是　 　；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
20．如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．
21．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点　 　是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有　 　个，分别是　 　；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角　 　，∠COE的补角是　 　；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
23．已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取．
(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．
【详解】
根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，
B也可以折成正方体，
C也可以折成正方体，
D有重合的面，不能直接折成正方体．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．
2．C
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．
【详解】
解：A． 两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B． 两点间线段最短是正确的，不符合题意；
C． 两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；
D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】
根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点：几何体的三视图.
4．A
【解析】
【分析】
根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判断③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论．
【详解】
解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；
③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；
④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误
正确的个数是1．
故选择A．
【点睛】
本题考查点与线的基本概念，掌握射线，两点间距离，直线基本事实，线段中点是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质逐项判定即可．
【详解】
解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD
∴CD=DE，即选项A正确；AB=CE=CD=DE,即B、D正确，C错误．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．
【详解】
解：根据所给出的图形和数字可得：
从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，
则符合题意的是：
故选：A．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
7．C
【解析】
【分析】
根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】
如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm
当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．
【点睛】
此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
8．C
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．
【详解】
解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，
故选：C．
【点睛】
此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．
9．B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“美”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
10．B
【解析】
【分析】
先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
【详解】
∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
11．
【解析】
【分析】
根据，可求出的度数，即可求的度数，然后根据是的平分线即可求出的度数．
【详解】
∵，，
∴；
∴；
∵是的平分线，
∴．
故答案为：；；．
【点睛】
此题考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度之间的数量关系．
12．
【解析】
【分析】
只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形．
【详解】
如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键．
13．54
【解析】
【分析】
根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．
【详解】
解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，
由题意知：2x+90°+3x=180°，
解得：x=18°，
∴∠BOD=3x=54°，
故答案为：54°．
【点睛】
本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．
14．54°##54度
【解析】
【分析】
，通过，利用表示出，再根据角与角之间的关系，得到关于的方程，求解方程，即可得出答案．
【详解】
解：设，
，
，
，
，解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键．
15．7或3##3或 7
【解析】
【分析】
根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．
【详解】
解： AB=7-（-3）=10；
∵AC=4，
∴|x-（-3）|=4，
∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，
∴x=1或-7；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，
∴MN=AM-AN=5-2=3；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，
∴MN=AM+AN=5+2=7；
∴MN=7或3．
【点睛】
本题考查了线段的中点，数轴上两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．数形结合是解答本题的关键．
16．月
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点睛】
此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
17．20°
【解析】
【分析】
由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．
【详解】
解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，
∴∠AOB=∠COD，
设∠AOB=2α，
∵∠AOB：∠AOD=2：11，
∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，
解得α=10°，
∴∠AOB=20°．
故答案为20°．
【点睛】
此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．
18．（1）63；（2）∠DOE＝82°；（3）∠DOE＝n°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；
（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可．
【详解】
解：（1）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝126°
，∴∠DOE＝63°，
故答案为：63．
（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，
∵∠∠BOC＝164°，
∴∠DOE＝82°．
（3）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝n°，
∴∠DOE＝n°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键．
19．（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．
【解析】
【分析】
（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；
（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
【详解】
解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
【点睛】
本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20．a或a
【解析】
【分析】
分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．
【详解】
解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM=a，
∴CM=BC+BM=a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AB=2a，AD=a，BD=a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM=BD=a，
∴CM=AB-AC-BM=a．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．
21．（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【解析】
【分析】
（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】
本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
22．（1）∠BOD，∠DOE；（2）160°
【解析】
【分析】
（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；
（2）先设∠COE＝x求得∠COE和∠AOE的度数，再根据邻补角的定义求得∠AOD的度数，然后将∠AOE与∠AOD的度数相加即可．
【详解】
解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的补角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
【点睛】
本题考查角的运算，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型．
23．(1)见解析
(2)12
【解析】
【分析】
（1）根据题意，即可画出图形；
（2）根据线段之间的倍数关系即可求BE的长．
(1)
解：如图，即为所求的图形；
(2)
∵，，，
∴，
∵
∴
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，线段的和差倍分，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
答案第1页，共2页