第三章《一元一次不等式》 高频考点精选精练（含解析）

第三章《一元一次不等式》
一、单选题
1．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（ ）
A． B． C． D．
2．对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（　　）
A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜4
3．如果关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的非负整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
5．“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
7． 已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
8．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．的值不大于的值，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B．18 C．2 D．
二、填空题
11．若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
12．代数式的值小于1，则的取值范围是________．
13．在下列数学表达式中：，，，，，其中不等式有________个．
14．若代数式的值不大于的值，那么的取值范围是____．
15．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg．
16．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水．总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水(包括老师)，不足部分可到公园里购买，回校后报销．到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水．于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶．那么用最佳的方法筹划，至少还要购买______瓶汽水回学校报销．
17．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是__________．
三、解答题
18．（1）解不等式：
（2）解不等式组：
19．我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．
20．取哪些整数值时，不等式与都成立？
21．解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．
22．解下列不等式（组）
（1）
（2）
23．已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜．
（1）求的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．
【详解】
解：根据数轴可得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“”向右画，“”向左画，注意在表示解集时，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示．
2．B
【解析】
【分析】
根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组，可得结论.
【详解】
∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则，
∴x的取值范围为：≤x≤4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
解不等式组得解集，根据解集可确定这5个整数解，从而可关于a的不等式，解不等式即可得a的取值范围．
【详解】
解不等式组得，
∴，
∴5个整数解为19，18，17，16，15，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是根据不等式组的整数解得到不等式．
4．C
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．
【详解】
解：去分母得：3(x－2)≤＋3，
去括号，得3 x-6≤x+3，
移项、合并同类项，得2x≤9，
系数化为1，得x≤4.5，
则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，
故选：C．
【点睛】
本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．
5．A
【解析】
【分析】
非负数就是大于或等于零的数，再根据的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.
【详解】
解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：
故选：
【点睛】
本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
【详解】
解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3．
故选：D
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
7．A
【解析】
【分析】
先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．
【详解】
解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
【点睛】
主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
8．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
先根据语句列不等式，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵的值不大于的值，
∴，
移项合并得，
解得．
故答案为B．
【点睛】
本题考查列不等式，和解不等式，根据语句列不等式是关键．
10．A
【解析】
【分析】
先解不等式组得到，从而可以得到，解方程即可得到答案．
【详解】
解：不等式组
由①得，x≥m+n，
由②得，x＜，
∴不等式组的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴
解得，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法和代数式求值，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
11．且
【解析】
【分析】
根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．
【详解】
解：
根据题意且
∴
∴
∴k的取值范围是且．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
由代数式的值小于1，列不等式，再解不等式即可得到答案.
【详解】
解： 代数式的值小于1，
，
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列不等式，解不等式的方法是解题的关键.
13．2
【解析】
【分析】
运用不等式的定义进行判断．
【详解】
解：是等式，
和是代数式，没有不等关系，所以不是不等式.
不等式有：，.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
14．
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式，然后求解不等式即可．
【详解】
解：由题意可得：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
的取值范围是
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．
15． 20； 45
【解析】
【分析】
根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．
【详解】
设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：
　60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得：30≤x≤45或20≤x≤30．
则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．
故答案为20，45．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．
16．17
【解析】
【分析】
设还要购买x瓶，根据题意列出不等式，即可解出x的取值范围，再根据实际情况得出瓶数.
【详解】
设还要购买x瓶，则180＋x＋≥82×3，解得x≥16.8，
∵x必须是整数，
∴x≥17，
∴至少还要购买17瓶汽水回学校报销．
故答案为17.
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式.
17．0≤m＜1
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m的范围．
【详解】
解： ，
解①得，
解②得x＞m，
则不等式组的解集是m＜x＜．
不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．
则0≤m＜1．
故答案是：0≤m＜1．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．(1) x＞﹣；(2) ＜x≤4．
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）5（1+2x）+4＞2（1﹣3x），
5+10x+4＞2﹣6x，
10x+6x＞2﹣4﹣5，
16x＞﹣7，
x＞﹣；
（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，
解不等式，得：x≤4，
则不等式组的解集为＜x≤4．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．x的解集为．
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可得不等式解集．
【详解】
解：由题意得，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
把x的系数化为1得：，
x的解集为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，理解题目中定义的新运算，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
20．取-2,-1,0,1,2.
【解析】
【分析】
分别解出每个不等式的解集，在求出不等式的解集，最后根据不等式的解集得出答案.
【详解】
解不等式

得
解不等式
得
∴不等式组解集为：
∴取-2,-1,0,1,2. 不等式与都成立
【点睛】
本题考查一元一次不等式组得解法，解题的关键在于正确解得不等式的解集.
21．-2≤x＜1；整数解为-2，-1，0
【解析】
【分析】
求得的解集为x≥-2，的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．
【详解】
∵的解集为x≥-2，的解集为x＜1，
∴的解集为-2≤x＜1；
所有的整数解为-2，-1,0．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解集是解题的关键．
22．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用不等式的性质求解即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可.
【详解】
解：（1）
移项得
合并同类项得
（2）
解不等式①得
解不等式②得
所以该不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.
23．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先通过移项将不等式变形为，再根据不等式的解集可得一个关于a、b的等式，然后化简即可得；
（2）先根据和（1）的结论可得，再解不等式即可得．
【详解】
（1）不等式可变形为，
此不等式的解集为，
，
则解不等式得：，
，
整理得：，
解得；
（2）由（1）可知，，，
则，解得，
故关于x的不等式的解集，即．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
答案第1页，共2页