第四章《图形与坐标》 高频考点精选精练（含解析）

第四章《图形与坐标》
一、单选题
1．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）
2．如果点与关于轴对称，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）
A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
4．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（ ）
B．
C． D．
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）
7．若点和点关于轴对称，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A．4 B． C．或4 D．或
9．若点在第二象限，则点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．
12．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为______．
14．在平面直角坐标系内，把点A（5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为______．
15．已知点，轴，，则点的坐标为______．
16．如图，点与点关于直线对称，则______．
17．如图的平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)、B(0，4)，将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④.则第 个三角形的直角顶点的坐标是___________.
三、解答题
18．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标　 　；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
19．如图所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面积．
20．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；
（1）已知点，为轴上的动点，
①若点与的“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标．
②直接写出点与点的“识别距离”的最小值．
（2）已知点坐标为，，写出点与点的“识别距离”的最小值．及相应的点坐标．
21．如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．
(1)求点B的坐标；
(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．
22．已知：点，且点到轴、轴的距离相等．求点的坐标．
23．（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
【详解】
由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
2．A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（-m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，
∴m=-5，n=3，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
解：由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
4．D
【解析】
【分析】
根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．
【详解】
解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系
点C的位置可表示为（3，2），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．
5．D
【解析】
【分析】
先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．
【详解】
∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2
∴点C到x轴的距离为1+，横坐标为2
∴C(2，)
由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，
第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)
第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)
第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，
∴连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．
6．A
【解析】
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．
【详解】
如图所示：可得“炮”是原点，
则“兵”位于点：（﹣3，1）
故选A.
【点睛】
此题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
点A（a 2，3）和点B（ 1，b＋5）关于x轴对称，
得a 2＝-1，b＋5＝-3．
解得a＝1，b＝ 8．
则点C（a，b）在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a 2＝-1，b＋5＝-3是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
由点M到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．
【详解】
解：∵点M到两坐标轴的距离相等，
∴
∴，
∴a=4或a=-1.
故选C．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解．
9．C
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
【详解】
解：根据题意知，
解得：a＜﹣1，b＞2，
则a－3＜0，1－b＜0，
∴点在第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．
10．D
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】
点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．
11．﹣3
【解析】
【分析】
由图象可得线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，由此可得a、b的值，进而问题可求解．
【详解】
解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴a=-1，b=-2，
∴a+b=-3；
故答案为-3．
【点睛】
本题主要考查坐标的平移，熟练掌握坐标的平移是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】
解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝ 4，y＝5，
∴点M的坐标为（ 4，5），
故答案是：（ 4，5）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（ ，＋）．
13．（7，4）或（6，5）或（1，4）．
【解析】
【分析】
由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C的坐标．
【详解】
∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），
∴PA=PB==，
∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，
∴PC=PA=PB==，
则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）；
故答案为（7，4）或（6，5）或（1，4）．
14．（8，-4）
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：原来点的横坐标是5，纵坐标是-2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为-2-2=-4．
则点B的坐标为（8，-4）．
故答案为：（8，-4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
15．（-8，-1）或（2，-1），
【解析】
【分析】
由轴可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．
【详解】
∵轴，点，
∴A、B两点纵坐标相等，即点B的纵坐标为-1，
∵，
∴当点B在点A左侧时，点B横坐标为-3-5=-8，
当点B在点A右侧时，点B横坐标为-3+5=2，
∴点B坐标为（-8，-1）或（2，-1），
故答案为：（-8，-1）或（2，-1）
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相同的性质，要注意分情况讨论．
16．-5
【解析】
【分析】
根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
【详解】
解：∵点与点关于直线对称
∴a=-2，,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．
【点睛】
本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．
17．（60，0）
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABO的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于16=3×5+1，于是可判断第 个三角形与第①个三角形的状态一样，然后计算即可得到第 个三角形的直角顶点的坐标．
【详解】
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∴△ABO的周长=3+4+5=12，
由题意知，△OAB每连续3次后与原来的状态一样，
∵16=3×5+1，
∴第 个三角形与三角形①的状态一样，
∴第 个三角形的直角顶点的横坐标=5×12=60，
∴第 个三角形的直角顶点坐标为（60，0）．
故答案为（60，0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，解决本题的关键是确定循环的次数．
18．（1）B（4，6）；（2）P（4，4）；（3）当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
【解析】
【分析】
（1）由矩形的性质可得OC∥AB，OA∥BC，即可求解；
（2）由题意可得OA＝4，AB＝6，由题意可确定点P在AB上，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由时间＝路程÷速度可求解．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴点B（4，6），
故答案为：（4，6）；
（2）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴OA＝4＝BC，OC＝6＝AB，
∵P点移动了4秒，
∴点P移动的距离是8，
∴8﹣4＝4，
∴点P在AB上，且离点A距离为4，
∴点P的坐标为（4，4）；
（3）当点P在AB上时，则点P移动的距离＝4+5＝9，
∴点P移动的时间＝9÷2＝4.5（秒），
当点P在OC上时，点P移动的距离＝4+6+4+6﹣5＝15，
∴点P移动的时间＝15÷2＝7.5（秒），
∴当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
19．三角形ABC的面积为7.5．
【解析】
【分析】
利用割补法即可求解．
【详解】
过点A，C分别作平行于y轴的直线，过点A，B分别作平行于x轴的直线，它们的交点为D，E，F，得到正方形ADEF，则该正方形的面积为4×4＝16．
三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积分别是：，，．
所以三角形ABC的面积为16-2-4.5-2＝7.5．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知割补法的运用．
20．（1）①或；②2；（2），．
【解析】
【分析】
（1）①设点B的坐标为，根据“识别距离”的定义可得，化简绝对值即可得；
②先求出时a的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可；
（2）参考②，先求出时m的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可．
【详解】
（1）①设点B的坐标为
点与的“识别距离”为
解得
则点B的坐标为或；
②由得：
因此，分以下两种情况：
当时，
则点与点的“识别距离”为
当或时，
则点与点的“识别距离”为
综上，点与点的“识别距离”大于或等于2
故点与点的“识别距离”的最小值为2；
（2）由得：或
解得或
因此，分以下三种情况：
当时，
则点与点的“识别距离”为
此时
当时，
则点与点的“识别距离”为
当时，
则点与点的“识别距离”为
由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为
此时，
则点C的坐标为．
【点睛】
本题考查了点坐标、绝对值运算等知识点，较难的是题（2），理解新定义，正确分情况讨论是解题关键．
21．(1)B的坐标（-2，4）
(2)D的坐标（1，7）或（1，1）
【解析】
【分析】
（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；
（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据，列出方程，求解即可得到D的坐标．
(1)
解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，
∴点B（-4+m，0+n），
又∵点B（2n-10，m+2），
∴，解得，
∴点B（-2，4）．
(2)
解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，
∴点C（1，4），
∵点C恰好在直线x＝b上，
∴b＝1，直线x＝1，
∵点D在直线x＝1上，
∴，
设点D（1，x），
∵△BCD是等腰三角形，
∴，
∴，解得或，
∴D的坐标（1，7）或（1，1）．
【点睛】
本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．
22．点的坐标或
【解析】
【分析】
根据到两坐标的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
点到轴、轴的距离相等．
，
，
或，
点的坐标或．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用到两坐标的距离相等得出关于a的方程是解题关键．
23．（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P点的坐标为（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．
【解析】
【分析】
（1）根据象限角平分线的特点，即可求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值，根据两点不重合，求得n的范围；
（3）根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标．
【详解】
（1）因为点在第一、三象限的角平分线上，所以，所以．
（2）因为AB∥x轴，所以，因为两点不重合，所以n≠-3．
（3）设P点的坐标为，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，角平分线的性质，平行线的性质，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．
答案第1页，共2页