第五章《一次函数》 高频考点精选精练（含解析）

第五章《一次函数》
一、单选题
1．将直线向上平移个单位，所得直线是（ ）
A． B． C． D．
2．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2
3．已知自变量为 的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A．＞0，＜0 B．＜0，＞0 C．＜0，＜0 D．＞0，＞0
4．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x
5．已知一次函数y＝﹣2x＋1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
6．若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
这一天最低温度是-4℃ B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势
8．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
9．若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为__________．
12．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3 4
数量（瓶） 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．
13．函数中，自变量x的取值范围是_________
14．已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝________，该函数的解析式为________．
15．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.
16．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是_____（并写出自变量取值范围）．
17．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
三、解答题
18．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判定（-1，5）是否在此直线上
19．(图象信息题)已知一次函数y=2x-1的图象如图所示，
请根据图象解决下列问题：
(1)写出一次函数的图象与x轴y轴的交点坐标；
(2)写出方程2x-1=3的解；
(3)分别写出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集．
20．直线 过点，且与直线:y=2x相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）利用两点法画出直线
21．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
22．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小明步行的速度是　 　米/分钟，小亮骑自行车的速度是　 　米/分钟；
（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；
（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．
23．某地某天的温度变化情况如图所示，观察表格回答下列问题：
（1）上午9时的温度是 ，12时的温度是 ；
（2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 ；
（3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ；
（4）在什么时间范围内温度在上升？ ；在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？B点呢？ ；
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由． ．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向上平移3个单位，所得直线的表达式是y=x﹣1+3，
即y=x+2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题．
2．B
【解析】
【分析】
根据的函数值随的增大而增大，利用一次函数的性质可得．
【详解】
解：∵一次函数的函数值随的增大而增大，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是：掌握一次函数的性质．
3．C
【解析】
【分析】
根据函数图象经过二、三、四象限，可知，进一步判断即可．
【详解】
解：∵原函数为，图象经过二、三、四象限，
∴＜0，＜0，
解得＜0，＜0.
故选：C
【点睛】
本题考查一次函数图象性质，熟记相关知识点是解题关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．
【详解】
解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．
5．B
【解析】
【分析】
分别计算出函数值为 1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
【详解】
解：当y＝﹣1时，﹣2x＋1＝﹣1，解得x＝1；
当y＝3时，﹣2x＋1＝3，解得x＝﹣1，
所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】
∵一次函数，
∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，
∵，都在一次函数的图象上，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据气温变化图逐项进行判断即可求解．
【详解】
解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意；
B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；
C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；
D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据函数图像进行分析计算即可判断．
【详解】
解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；
小明家距离学校2100m，故B错误；
小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；
小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．
【详解】
解：由题意可得k<0，且，
A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意，
故选D ．
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.
【详解】
①当，、的图象都经过一、二、三象限
②当，、的图象都经过二、三、四象限
③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限
④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限
满足题意的只有A.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.
11．-4
【解析】
【分析】
方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
【详解】
解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），
即当x=-4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．
故答案为-4
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，理解方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标是解题的关键．
12．150
【解析】
【分析】
观察可以发现这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题.
【详解】
这是一个一次函数模型，设y=kx+b，
则有，
解得，
，
当时，，
∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，
故答案为:150
【点睛】
本题考查一次函数的应用，涉及了待定系数法，求函数值等知识，通过观察发现这是一个一次函数模型问题是解题的关键.
13．≠1的一切实数
【解析】
【分析】
分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14． 2; y＝2x
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得答案．
【详解】
解：m≠0，2-m=0，
∴m=2，
该函数的解析式为y=2x．
故答案为2；y=2x．
【点睛】
解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
15．①②③
【解析】
【分析】
分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．
【详解】
分析题意和图象可知：
①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；
②买1件时买乙家的合算，故此题正确；
③买3件时买甲家的合算，故此题正确；
④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
16．y＝20﹣x（0≤x≤100）
【解析】
【分析】
应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量＝原来有的油量分钟流的油量，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：∵100分钟可流完20升油，
∴1分钟可流油（升），
∴x分流的油量为x升，
∴油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是:
（0≤x≤100）．
故答案为：（0≤x≤100）．
【点睛】
本题考查了一次函数在实际问题中的应用，要求学生能根据题中数量关系列出函数关系式，并写出自变量的范围，考查了学生对题意的分析与理解．
17．x=2
【解析】
【分析】
一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【详解】
∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，
故答案为x=2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
18．（1）；（2）在，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法将点代入函数解析式求解即可得；
（2）将点的横坐标代入（1）中函数解析式，求出函数值与点的纵坐标比较即可确定点是否在直线上．
【详解】
解：（1）把代入，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）当时，，
所以是在此直线上．
【点睛】
题目主要考查一次函数解析式的确定及判断点是否在直线上，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
19．(1) A,B(0,-1)；(2)x=2；(3) x<2
【解析】
【分析】
从图象上得到函数与坐标轴的交点的坐标后，即可解答；
（2）由直线经过（2，3）点，即可解答本题；
（3）由函数的增减性和直线过的已知点，即可解答本题．
【详解】
解：(1)由图可知，一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为A，B(0，-1)；
(2)由图可知，当y=3时，x=2，
∴方程2x-1=3的解是x=2；
(3)由图可知，当x>0时，y>-1，
∴不等式2x-1>-1的解集为x>0；
同理可得，2x-1≥0的解集是x≥；2x-1<3的解集是x<2．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
20．（1）y＝x＋3（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）根据一次函数的作图方法即可求解.
【详解】
解：（1）∵点B在直线l2上，
∴4＝2m，
∴m＝2，点B（2，4）
设直线l1的表达式为y＝kx＋b，
由题意，
解得
∴直线l1的表达式为y＝x＋3．
（2）如图
为所求.
【点睛】
本题考查两条直线相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法.
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）由题意可先求出点C的坐标，然后再把点A与点C的坐标代入一次函数解析式进行求解即可；
（2）可先求出△BOC的面积，然后可得△COD的面积，进而根据面积计算公式可进行求解；
（3）直接根据图象可进行求解．
【详解】
解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
22．（1）50，150；（2）（7.5，375）；（3）7，8或14
【解析】
【分析】
（1）根据题意和图象中的数据，可以得到小明步行的速度和小亮骑车的速度；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出点E坐标；
（3）根据题意，可知有三种情况，两人相距100米，然后分别计算出x的值即可．
【详解】
（1）由图可知，
小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），
小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），
故答案为：50，150；
（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，
即点E的坐标为（7.5，375）；
（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．
理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，
两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，
小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，
即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．
【点睛】
本题主要考查了函数的图象，解答的关键是从函数的图象中获取有效信息.
23．（1）27℃，31℃；（2）15，37℃，3，23℃；（3）14℃，12；（4）3时到15时，0时到3时；（5）A点表示的是21时的温度是31℃，B点表示的是0时的温度是26℃；（6）根据图像的变化趋势
【解析】
【分析】
（1）根据图象得出上午9时的温度，12时的温度即可；
（2）观察函数的图象，找出最高点表示的气温和找出最低点表示的气温即可；
（3）用最高点表示的气温减去最低点表示的气温，用最高点表示的时间减去最低点表示的时间即可；
（4）在函数的图象上找出温度在上升的部分和下降的部分即可；
（5）观察函数的图象，估计出次日凌晨1点的气温即可；
（6）根据图像的变化趋势，即可得到答案．
【详解】
解：（1）上午9时的温度是27℃，12时的温度是31℃；
（2）由图可知这一天15时的温度最高，最高温度是37℃；这一天3时的温度最低，最低温度是23℃；
（3）这一天的温差是37﹣23＝14℃；从最高温度到最低温度经过了15﹣3＝12小时；
（4）在3时到15时温度在上升；在0时到3时，15时到24时温度在下降；
（5）图中A点表示的是21时的温度是31℃，B点表示的是0时的温度是26℃
（6）大约24℃，根据图像的变化趋势．
故答案为；27℃，31℃，15，37℃，3，23℃，14℃，12，3时到15时，0时到3时，A点表示的是21时的温度是31℃，B点表示的是0时的温度是26℃，根据图形的变化趋势．
【点睛】
本题考查了函数的图象．解题的关键是读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
答案第1页，共2页