第6章特殊平行四边形与梯形复习教案

四边形复习
多边形：
1、n边形的对角线共有条。
说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。
3、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起
来，掌握计算方法。
4、既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌
5、 、 、 能够单独镶嵌。
6、用一种正多边形单独镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除 °
7、多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件：
(2)拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 ；
(2)相邻的多边形有 。
中心对称:
1、如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry）图形，这个点叫对称中心。
2、对称中心平分连结两个对称点的线段
三角形的中位线:
1、 叫做三角形的中位线。
2、三角形的中位线的定理是 。
逆命题和逆定理:
1、如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
2、如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。
3、在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称
4、线段的垂直平分线的定理及其逆定理：⑴定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
⑵逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
⑶相关定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5、角平分线的定理及其逆定理：⑴定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑵逆定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这条角的平分线上。
⑶相关定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
平行四边形：
【知识梳理】
1．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边 ，对角 邻角 ；对角线 .
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相 ，两个对角的平分线互相 ．
（3）平行四边形的面积公式 .（4）两条平行线间的距离处处 .
2．平行四边形的判定
（1）定义： .
（2）边： 或 ．
（3）角： ．（4）对角线： ．
3、平面的镶嵌：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的镶嵌．如果能实现平面图形的镶嵌，镶嵌图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．
习题练习：
1、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 .
如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 ．
如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件： ．
4、如图所示，平行四边形ABCD的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则的△DCE周长为 .
5、如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cm．
6、如图，DB//AC，且，E是AC的中点，求证：BC=DE。
7、如图，已知E为中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF。求证：AB=2OF。
8、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．
特殊平行四边形：
【知识梳理】
1. 特殊的平行四边形的之间的关系
2. 特殊的平行四边形的判别条件
（1）矩形：①有一个角是 的平行四边形是矩形．②对角线 的平行四边形是矩形．
③有三个角是 的四边形是矩形．
（2）菱形：①一组 的平行四边形是菱形．②对角线 的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
（3）正方形：①有一个角是 的菱形是正方形．②对角线 的菱形是正方形．
③有一组 的矩形是正方形．④对角线 的矩形是正方形．
3. 特殊的平行四边形的性质
边 角 对角线
矩形
菱形
正方形
4．面积计算：
（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）；（3）正方形：S=边长2
习题练习：
1、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′= ．
2、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= m2．
3、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为 .
4、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）
A、a B、a C、 D、2a
5、如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA， DF//BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
6、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．
7、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的长；（2）求∠AOB的度数；
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．
8、如图，平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC
交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．
梯形：
【知识梳理】
1.概念： 叫做梯形； 叫做等腰梯形；一条腰和底边 的梯形叫做直角梯形
2.梯形中位线定理:
3.等腰梯形的性质：
①两底平行，两腰相等；②同一底上的两个角相等（同一腰上的两个角互补，对角也互补）；
③两条对角线相等； ④是轴对称图形．
4.等腰梯形的判定：
①两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
③两条对角线相等的梯形是等腰梯形．
5.常用辅助线
习题练习：
1、梯形的两个对角分别是85°和100°，则另外两个角分别是 和 .
2、梯形的中位线长为5，高为3，则该梯形的面积为 . (3)
3、如图所示，梯形ABCD的中位线EF=8，EG:GF=1:3，则AD= ,BC= .
4、如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，
CD=，则AD的长为 . (4)
5、如图，梯形ABCD中，AD∥MN∥GH∥BC，AM＝MG＝GB，AD＝12，
BC＝28，则MN十GH＝( )
(A)30 (B)38 (C)40 (D)46 (6)
6、如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，
试说明：BH⊥AH
7、如图，△ABC中，D，F，F分别是各边中点，AG⊥BC于G。
求证：四边形DGEF是等腰梯形
8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，E，F分别是AD，BC的中点，
求证：EF＝(BC－AD)
综合练习：
1、如图，在四边形ABCD中，CD> AB,E,F分别是AC，BD的中点，求证：
2、如图所示，在中，是DC的中点，E是垂足，
求证.
3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
（若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH有什么变化？若四边形ABCD是菱形呢……你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？）
(3) (4)
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．
过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，对角线AC⊥BC于点O，EF是中位线，求证CG＝EF.
6、如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿多点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF并展开纸片.
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形.
7、梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，设AB＝a，DC＝b，BC=c, AC＝m。
求证：m2＝c2＋ab
8、如图，梯形ABCD中，AB是下底，以AD，AC为邻边作平行四边形ADEC，
延长DC交BE于F点。求证：F是BE的中点
A
B
C
E
D
F
A
D
C
B
A
B
C
D
E
A
C
D
B
E
O
A
D
B
C
E
A
B
F
C
D
O
B
A
C
D
E
F
A
B
E
G
C
D
F