第1章反比例函数复习学案
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文档简介
反比例函数
【课前预习】
一、知识梳理：
1、反比例函数的概念：形如（为常数，≠0）；自变量的取值范围是除0以外的一切实数.
2、反比例函数的图象和性质．
3、用待定系数法求反比例函数的解析式.
4、用反比例函数解决某些实际问题．
二、课前预习：
1、下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
2、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 ．
3、已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 ．
4、若与成反比例，与成正比例，则是的 .
5、在函数(>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3,y3),若x16、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为________．
7、一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）
【解题指导】
例1 函数与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )
例2、已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时，.求时，的值．
例3如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；
若不存在，请说明理由．
例4、如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
例5 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
四、课堂练习：
1、函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x＞0)的图象如图所示，下列结论：
① 两函数图象的交点坐标为A（2，2）；② 当x＞2时，y2＞y1；
③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④ 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
【课后作业】
填空题：
1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
2、下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
3、已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限
C、当时， D、当时，随着的增大而增大
4、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
5、在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _______.
6、已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在 ．
7、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为
如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
8、如图，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.
(1)求k的值；
(2)点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
A B C D
O
O
O
O
B
C
A
x
y
1
O
y1＝x
y2＝ eq \F(4,x)
O
y
x
B
A
y
x
O
C．
y
x
O
A．
y
x
O
D．
y
x
O
B．
【课前预习】
一、知识梳理：
1、反比例函数的概念：形如（为常数，≠0）；自变量的取值范围是除0以外的一切实数.
2、反比例函数的图象和性质．
3、用待定系数法求反比例函数的解析式.
4、用反比例函数解决某些实际问题．
二、课前预习：
1、下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
2、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 ．
3、已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 ．
4、若与成反比例，与成正比例，则是的 .
5、在函数(>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3,y3),若x1
7、一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）
【解题指导】
例1 函数与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )
例2、已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时，.求时，的值．
例3如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；
若不存在，请说明理由．
例4、如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
例5 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
四、课堂练习：
1、函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x＞0)的图象如图所示，下列结论：
① 两函数图象的交点坐标为A（2，2）；② 当x＞2时，y2＞y1；
③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④ 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
【课后作业】
填空题：
1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
2、下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
3、已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限
C、当时， D、当时，随着的增大而增大
4、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
5、在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _______.
6、已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在 ．
7、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为
如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
8、如图，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.
(1)求k的值；
(2)点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
A B C D
O
O
O
O
B
C
A
x
y
1
O
y1＝x
y2＝ eq \F(4,x)
O
y
x
B
A
y
x
O
C．
y
x
O
A．
y
x
O
D．
y
x
O
B．
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