三角形的初步知识—全等三角形的应用
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，A、B是位于河两岸的两个建筑物，要测量它们之间的距离，可以过点B画一条射线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一条直线上，根据△ABC≌△EDC知，测得DE的长就是A、B间的距离．这里说明△ABC≌△EDC的根据，除了ASA外，还可根据（ ）
A、AAS B、SAS
C、HL D、AAA
考点：全等三角形的判定；全等三角形的应用。
专题：证明题。
分析：根据DE∥AB，得出∠A=∠E，再由CD=BC，可证明△ABC≌△EDC，用全等三角形的推论AAS．
解答：解：∵DE∥AB，∴∠A=∠E，
∵CD=BC，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（AAS）．
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定和应用，是基础知识要熟练掌握．
2、如图，要测量水池AB的宽，先在空地处取一点O，使点A、O、D与点B、O、C都分别在同一直线上，量得OA=OD，OB=OC，这时，CD的长就是AB的长．这是根据全等三角形的对应边相等得到的，三角形全等的理由是（ ）
A、SAS B、ASA
C、SSS D、AAS
考点：全等三角形的判定；全等三角形的应用。
专题：证明题。
分析：根据OA=OD，OB=OC，再加上隐含的一个条件对顶角相等，利用SAS证明△AOB≌△COD即可
解答：解：∵OA=OD，OB=OC，
∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△AOB≌△COD，21世纪教育网
∴CD=AB，即CD的长就是AB的长．
故选A．
点评：此题主要考查全等三角形的判定和全等三角形的应用，难度不大，属于基础题．
3、（2006?临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A、边角边 B、角边角
C、边边边 D、角角边
考点：全等三角形的应用。
分析：由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．
解答：解：△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A．
点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．
4、（2004?荆门）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A、带①去 B、带②去
C、带③去 D、带①和②去
考点：全等三角形的应用。
分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选C．
点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去．
A、第1块 B、第2块
C、第3块 D、第4块
6、利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）
A、绝对准确 B、误差很大，不可信
C、可能有误差，但误差不大，结果可信 D、如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离
考点：全等三角形的应用。
分析：本题质在说明利用三角形测得实际中的距离，那是有一定的误差的，只要人测量就有一定误差．
解答：解：利用相似三角形，可以求得实际生活中的长度，
但误差是在所难免的．
所以选C．
点评：本题考查了利用三角形全等的知识可以求得实际中的物体长度，即理论到实践的应用，本题要考虑到生活实际问题，是一种生活化的数学问题．
7、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（ ）
A、ASA B、SAS
C、SSS D、HL
考点：全等三角形的应用。
分析：根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
解答：解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选A．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，做题时注意选择．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（ ）
A、SAS B、SSA
C、ASA D、HL
考点：全等三角形的应用。
分析：根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
解答：解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有图三包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选C．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
9、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形的周长和面积分别相等
C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角形
考点：全等三角形的应用。
分析：依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．
解答：解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；
C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．
故选B．
点评：本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．
10、如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED=AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）
A、SAS B、ASA
C、SSS D、AAS
11、如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（ ）
A、△ABD和△CDB的面积相等 B、△ABD和△CDB的周长相等
C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D、AD∥BC，且AD=BC
考点：全等三角形的应用。
分析：全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．AD和BC是对应边，因此AD=BC．
解答：解：∵△ABD≌△CDB，AB，CD是对应边
∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等
∴AD∥BC
则选项A，B，D一定正确．
由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立
故选C．
点评：本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．
12、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）
A、60° B、90°
C、120° D、150°
点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
13、长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ）
A、一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B、两人都取6cm的木条
C、两人都取8cm的木条 D、C两种取法都可以
考点：全等三角形的应用；三角形三边关系。
分析：若两个三角形全等，那么它们的三边对应相等，因此第三边应该取同样长度的木条，且要符合三角形三边关系定理，可运用排除法进行求解．
解答：解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；
若取8cm的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；
故选B．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系的运用，难度不大．
14、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（ ）
A、6cm B、7cm
C、8cm D、9cm
考点：全等三角形的应用。
分析：利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．
解答：解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米21世纪教育网
∴两三角形的面积相等即s=18
又S=?EF?h=18，
∴h=6
故选A．
点评：本题考查了全等三角形性质的应用；要会利用全等三角形的对应边相等，由一边长及面积，要会求三角形的高．
15、已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是（ ）
A、8 B、18
C、19 D、20
考点：全等三角形的应用。
分析：根据全等三角形对应边相等，所以△DEF的周长等于△ABC的周长，求出△ABC的周长也就是△DEF的周长．
解答：解：∵AB=5，BC=6，AC=8
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+6+8=19
∵△ABC≌△DEF
∴△DEF的周长等于△ABC的周长
∴△DEF的周长是19
故选C
点评：本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
16、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A、SSS B、SAS
C、AAS D、ASA
考点：全等三角形的应用。
分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角角边”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
17、若两个三角形全等，则下列结论：①对应边相等②对应角相等③对应高相等④对应中线相等，其中正确的个数是（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
考点：全等三角形的应用。
分析：根据全等三角形的性质可得：若两个三角形全等，则它们的对应边、对应角对应相等，对应高相等，对应中线相等，然后对①②③④逐个验证，可得答案．
解答：解：根据相似三角形的性质可得：①②③④都正确．故选A．
点评：本题考查了全等三角形的性质；对全等三角形的性质的熟练掌握，是解决本题的关键．
18、如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（ ）
A、大于100m B、等于100m
C、小于100m D、无法确定
考点：全等三角形的应用。
分析：已知AC=DB，AO=DO，得OB=OC，∠AOB=∠DOC，可以判断△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100m．
解答：解：∵AC=DB，AO=DO，
∴OB=OC，
又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=CD=100m．
故选B．
点评：本题考查了全等三角形判定及性质的应用；题目巧妙地借助两个三角形全等来处理问题，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是证△AOB≌△DOC，然后利用全等的性质解题．
19、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（ ）
A、BD＞CD B、BD＜CD
C、BD=CD D、不能确定
考点：全等三角形的应用。
专题：应用题。
分析：根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断AB=AC，又AD=AD，AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD，所以BD=CD．
解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴BD=CD．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明△ABD≌△ACD．
20、如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径A′B′为（ ）
A、8cm B、9cm
C、10cm D、11cm
考点：全等三角形的应用。
专题：应用题。
分析：根据“AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点”，及对顶角相等，容易判断两个三角形全等，得AB=A′B′．
解答：解：由题意知：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴A′B′=AB=9cm．
故选B．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是要先证明△AOB≌△A′OB′然后利用全等的性质求解．
二、填空题（共5小题）
21、杨浦大桥的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，这是应用三角形的 稳定 性设计的，这个性质是根据三角形全等的 边边边（SSS） 而产生的．
考点：三角形的稳定性；全等三角形的应用。
分析：根据杨浦大桥的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，故可用三角形的稳定性解释．三角形的三条边长度固定，三角形的形状和大小就固定不变了．因而三角形具有稳定性，即三角形的稳定性可以根据三角形全等的边边边（SSS）而产生．
解答：解：杨浦大桥的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，这是应用三角形的 稳定性设计的．
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性，所以三角形的稳定性可以根据三角形全等的边边边（SSS）而产生．
故应填：稳定，边边边（SSS）．
点评：本题考查了三角形稳定性的实际应用和用SSS来解释三角形的稳定性．要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
22、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 SAS ．
23、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 ③ 去玻璃店．
考点：全等三角形的应用。
分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选③．
点评：这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
24、地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答： 正确 ．
考点：全等三角形的应用。
专题：应用题。
分析：把高度相同的两幢楼看作两条相等的线段；由两幢楼的底部之间距离是公共边，就知道另外一组对应线段相等，还有两个直角，就可以判断两个三角形全等．
解答：解：因为把高度相同的两幢楼看作两条相等的线段；由两幢楼的底部之间距离是公共边，满足直角三角形全等所需条件HL，可知所构造的两个直角三角形全等，所以甲的话正确．
故填正确．
点评：本题考查了三角形全等的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
25、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，
若∠CBA=32°，则∠FED= 32 度，∠EFD= 58 度．
考点：全等三角形的应用。
专题：计算题。
分析：由两个长度相同的滑梯，所在的两个三角形△ABC，△DEF，又有AC=DF，∠BAC=∠EDF，就可以判断做两个三角形全等．利用互余关系求出另外一个角的度数．
解答：解：∵AC=DF，AB=DE，∠BAC=∠EDF=90°
∴Rt△ABC≌△DEF
∴∠FED=∠CBA=32°，∠EFD=90°﹣32°=58°．
故答案为：32，58．
点评：关键是根据两个长度相等，找他们所在的两个三角形全等；利用全等三角形的性质解题．解题的关键是证明△ABC≌△DEF，并利用全等的性质求解．
三、解答题（共5小题）
26、（2010?广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．
考点：全等三角形的应用。
专题：方案型；操作型。
分析：只需测量出△ABC的任意两个角的度数和一边的长度，根据三角形全等的判定，即可知道符合要求．
解答：解：①用量角器量出∠A和∠B的度数，用尺子量出边AB的长度，
②根据这三个数据，按照原来的位置关系去加工地砖，
∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′．
故形状和大小完全相同．
点评：本题考查全等三角形的应用，值得注意的是本题是方案设计问题，做题时要符合题目的要求．
27、（2007?武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
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考点：全等三角形的应用。
专题：探究型。
分析：O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．
解答：解：数量关系：AA′=BB′，
理由如下：
∵O是AB、A′B′的中点，
∴OA=OB′，OA′=OB，21世纪教育网
又∠A′OA=∠B′OB，
∴△A′OA≌△BOB′，
∴AA′=BB′．
点评：本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．
28、（2005?烟台）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．
考点：全等三角形的应用。
专题：应用题。
分析：（1）过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△AEG面积之间的关系的关键；
（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．
（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．
∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．
点评：本题要利用正方形的特殊性，巧妙地借助两个三角形全等，寻找三角形面积之间的等量关系，解决问题．由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△AEG面积之间的关系的关键．
29、（2004?四川）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测量DC的长度即为AB的长度；
（3）设DC=m
∵∠B=∠C，BO=CO，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD （ASA）
∴AB=CD=m．
点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
30、（2004?福州）三月三，放风筝．如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．
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考点：全等三角形的应用。
专题：证明题。
分析：证△DEH≌△DFH，连接DH，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，DH是公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出∠DEH=∠DFH相等．
三角形的初步知识—全等三角形的应用
一、选择题（共20小题）
1、如图，A、B是位于河两岸的两个建筑物，要测量它们之间的距离，可以过点B画一条射线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一条直线上，根据△ABC≌△EDC知，测得DE的长就是A、B间的距离．这里说明△ABC≌△EDC的根据，除了ASA外，还可根据（ ）
A、AAS B、SAS
C、HL D、AAA
2、如图，要测量水池AB的宽，先在空地处取一点O，使点A、O、D与点B、O、C都分别在同一直线上，量得OA=OD，OB=OC，这时，CD的长就是AB的长．这是根据全等三角形的对应边相等得到的，三角形全等的理由是（ ）
A、SAS B、ASA
C、SSS D、AAS
3、（2006?临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A、边角边 B、角边角
C、边边边 D、角角边
4、（2004?荆门）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A、带①去 B、带②去
C、带③去 D、带①和②去
5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去．
A、第1块 B、第2块
C、第3块 D、第4块
6、利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）
A、绝对准确 B、误差很大，不可信
C、可能有误差，但误差不大，结果可信 D、如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离
7、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（ ）
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A、ASA B、SAS
C、SSS D、HL
8、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（ ）
A、SAS B、SSA
C、ASA D、HL
9、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形的周长和面积分别相等
C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角形
10、如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED=AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）
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A、SAS B、ASA
C、SSS D、AAS
11、如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（ ）
A、△ABD和△CDB的面积相等 B、△ABD和△CDB的周长相等
C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D、AD∥BC，且AD=BC
12、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）
A、60° B、90°
C、120° D、150°
13、长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ）
A、一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B、两人都取6cm的木条
C、两人都取8cm的木条 D、C两种取法都可以
14、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（ ）
A、6cm B、7cm
C、8cm D、9cm
15、已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是（ ）
A、8 B、18
C、19 D、20
16、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A、SSS B、SAS
C、AAS D、ASA
17、若两个三角形全等，则下列结论：①对应边相等②对应角相等③对应高相等④对应中线相等，其中正确的个数是（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
18、如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（ ）
A、大于100m B、等于100m
C、小于100m D、无法确定
19、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（ ）
A、BD＞CD B、BD＜CD
C、BD=CD D、不能确定
20、如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径A′B′为（ ）
A、8cm B、9cm
C、10cm D、11cm
二、填空题（共5小题）
21、杨浦大桥的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，这是应用三角形的 _________ 性设计的，这个性质是根据三角形全等的 _________ 而产生的．
22、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 _________ ．
23、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 _________ 去玻璃店．
24、地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答： _________ ．
25、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，
若∠CBA=32°，则∠FED= _________ 度，∠EFD= _________ 度．
三、解答题（共5小题）
26、（2010?广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．
27、（2007?武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
28、（2005?烟台）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．
29、（2004?四川）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
30、（2004?福州）三月三，放风筝．如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．
