三角形的初步认识—全等三角形的性质
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2010?铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A、5 B、4
C、3 D、2
考点：全等三角形的性质。
分析：根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可．
解答：解：∵△ABC≌△DEF
∴DE=AB
∵BE=4，AE=1
∴DE=AB=BE+AE=4+1=5
故选A．
点评：本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2、（2010?鞍山）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A、点A处 B、点B处
C、点C处 D、点E处
3、（2009?太原）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A、20° B、30°
C、35° D、40°
考点：全等三角形的性质。
分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．
解答：解：∵△ACB≌△A′C′B′
∴∠ACB=∠A′CB′
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．21世纪教育网版权所有
故选B．
点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．
4、（2004?乌鲁木齐）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A、 B、
C、 D、6
5、（2004?南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A、30° B、50°
C、60° D、100°
考点：全等三角形的性质；三角形内角和定理。
分析：由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案．
解答：解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解．
6、（2004?黑龙江）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A、15° B、20°
C、25° D、30°
7、（2003?海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：全等三角形的性质。
专题：转化思想。
分析：根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．
解答：解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E
∴EF=BC，∠EAF=∠BAC
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF
即∠EAB=∠FAC
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB
∴①、②错误，③、④正确
故选B．
点评：本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．
8、如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=（ ）
A、30° B、35°
C、45° D、60°
点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等，是学生应该熟练掌握的内容．
9、如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A、AB=AC B、∠BAE=∠CAD
C、BE=DC D、AD=DE
考点：全等三角形的性质。
分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
点评：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
10、下列命题中正确的是（ ）
A、全等三角形的高相等 B、全等三角形的中线相等
C、全等三角形的角平分线相等 D、全等三角形对应角的平分线相等
考点：全等三角形的性质。
分析：认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．
解答：解：∵A、B、C项没有“对应”
∴错误，而D有“对应”，D是正确的．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．
11、如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（ ）
A、2 B、3
C、5 D、2.5
12、如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF等于（ ）
A、55° B、60°
C、70° D、90°
考点：全等三角形的性质；等腰三角形的性质。
专题：计算题。
分析：由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF即可求．
解答：解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．
∴DE∥BC
∴∠ADE=∠B=55°
∴∠EDF=∠ADE=55°
∴∠BDF=180﹣55﹣55=70°．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质及三角形中位线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．
13、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A、∠A B、∠B
C、∠C D、∠D
考点：全等三角形的性质。
分析：只要牢记三角形只能有一个钝角就易解了．
解答：解：∵一个三角形中只能有一个钝角．∴100°的角只能是等腰三角形中的顶角．
∴∠B=∠C是底角，∠A是顶角
∴△ABC中与这个角对应的角是∠A．
故选A．
点评：本题考查的知识点为：全的三角形的对应角相等，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键．
14、如图，D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC．下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：全等三角形的性质。
分析：判断各个选项的正误，要由已知条件：△ADB≌△EDB≌△EDC的出相等的角，相等的边，就可得到答案了．
解答：解：∵△ADB≌△EDB
∴AD=ED，AB=BE，∠1=∠2，∠5=∠4
∵△EDB≌△EDC
∴∠2=∠3，∠5=∠6
∴∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6
∵E是、BC的中点
∴BC=2BE
又AB=BE，
∴BC=2AB；所以4个选项均正确
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键．
15、下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C、同位角相等，两直线平行 D、全等三角形的对应角相等
考点：全等三角形的性质；角平分线的性质。
分析：把每个选项的逆命题写出，然后利用相关的知识进行证明，不能证明的是错误的，选项D的逆定理是不存在的．
解答：解：A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆定理存在，可通过三角形全等来证明，正确；
B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等逆定理存在，可通过证明三角形全等来证明，正确；
C、同位角相等，两直线平行的逆定理是平行线的性质定理之一，正确；
D、对应角相等的三角形不全等，及其逆命题不正确，也就是逆定理不存在．
故选D．
点评：本题考查了一个定理的逆命题的正误，涉及到角平分线、全等、平行线等知识；一个定理的逆定理是否存在，需要通过证明，不可轻易判断．
16、如图所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于（ ）
A、∠ACB B、∠BAF
C、∠FAC D、∠BAC
考点：全等三角形的性质。
分析：运用“全等三角形的对应角相等”即可得，注意找清对应角．
解答：解：∵△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边
∴∠BAC=∠EAF
即∠BAF+∠FAC=∠EAC+∠FAC
∴∠EAC=∠BAF∠EAC=∠BAF
故选B．
点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并利用了等量代换．
17、如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A、∠F B、∠AGE
C、∠AEF D、∠D
考点：全等三角形的性质。
分析：根据已知条件AC∥DF，得知∠BAC=∠EDF（同位角相等），又因为△ABC≌△DEF，所以∠BAC和∠EDF是对应角，依此来解答即可．
解答：解”∵AC∥DF，
∴∠D=∠BAC；
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC与△DEF的对应角相等；
又∠C是△ABC的一个内角，
∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；
A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；
B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；
C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；
故选A．
点评：由全等的性质得出相等的边、角，根据平行线得到一对对应角相等，从而得到对应关系，找准对应关系式正确解题的关键．
18、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形 B、全等三角形的周长和面积都一样
C、全等三角形是指形状相同的两个三角形 D、全等三角形的边都相等
考点：全等三角形的性质。
分析：认真阅读各选项提供的已知条件应用全等三角形的定义及性质验证每个选项的正误，找出理由．
解答：解：∵全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同和大小相等的三角形，故答案A、C错误；
∵两个三角形全等，∴它们的周长和面积都相等，故选项B正确；
全等三角形的对应边相等，故选项D错误；
故选B．
点评：本题考查全等三角形的定义及性质；注意重合应包括形状和大小两方面重合，找出每个选项正误的理由是正确解答本题的关键．
19、如图，已知△OCA≌△OBD，并且∠A=30°，∠AOC=80°，则∠B的度数为（ ）
A、30° B、80°
C、90° D、70°
考点：全等三角形的性质。
分析：利用三角形全等的性质，分清对应角，利用三角形内角和为180°便可求出结果．
解答：解：∵△OCA≌△OBD，∠A=30°，∠AOC=80°，
∴∠B=∠C=180°﹣∠A﹣∠AOC=180°﹣30°﹣80°=70°，
故选D．
点评：牢固掌握全等三角形的性质，结合三角形内角和为180°进行做题是解答本题的前提．
20、如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于（ ）
A、6 B、5
C、3 D、不能确定
考点：全等三角形的性质。
分析：运用“全等三角形对应边相等”，得到AC=BD，从而得到AB=CD，在由2AB+BC=AD可得结果．
解答：解：∵△ACE≌△DBF，∠E=∠F，AD=8，BC=2
∴AC=BD，即AB+BC=CD+BC
∴AB=CD
∴AB=（AD﹣BC）÷2=（8﹣2）÷2=3
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，要证两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解．
二、填空题（共5小题）
21、（2010?泰州）已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： （4，0）或（4，4）或（0，4） ．
考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质。
专题：开放型。
分析：画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标．
解答：解：如图，
∵△ABO≌△ABP，
∴①OA=AP1，点P1的坐标：（4，0）；
②OA=BP2，点P2的坐标：（0，4）；
③OA=BP3，点P3的坐标：（4，4）．
故填：（4，0），（4，4），（0，4）．
点评：本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解．
22、（2009?清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1= 30 度．21世纪教育网
考点：全等三角形的性质。
分析：本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．
解答：解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，
又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣110°﹣40°=30°，
∴∠C1=∠C=30°．
故填30．
点评：本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
23、（2008?南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= 120 度．
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24、（2006?中山）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 95 度．
考点：全等三角形的性质。
分析：运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．
解答：解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC；
在∠OBC中，∠O=65°，∠C=20°，
∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；
∴∠OAD=∠OBC=95°．
故填95．
点评：考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．
25、（2006?郴州）如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB= 135 度．
考点：全等三角形的性质。
分析：要求∠AOB的度数，一定要认真观察图形，看它与哪些角有关系，不难发现它是由3个45°的角组成，可得答案．
解答：解：由图中可知∠AOB，由3个45°的角组成，
∴∠AOB=135度．
故填135
点评：本题考查了全等三角形的性质；仔细观察图形，得到此图形的各个特殊的组成部分，识图能力是非常重要的，要注意培养．
三、解答题（共5小题）
26、（2010?南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
考点：全等三角形的性质；平行线的判定。
专题：证明题。
分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．
（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为
∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．
解答：证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC﹣OA=BD﹣OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD．
点评：本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．
27、（2007?威海）如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数．
考点：全等三角形的性质；勾股定理；正方形的性质。
专题：网格型。
分析：要求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数，不能把其中每个角度数求出，只能把这几个角的和转换成等于一个已知角．所以连接A3E2，容易证明Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2，得到∠A3E2A2=∠A1E2A2．再通过利用勾股定理计算证明可以得到△A4C4E5≌△A3C3E2，这样∠A3E2C3=∠A4E5C4，再利用图形的已知条件进行转换可以得到：∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=∠A2E2C4=45°．
解答：解：连接A3E2．
∵A3A2=A1A2，A2E2=A2E2，∠A3A2E2=∠A1A2E2=90°，
∴Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2（SAS）．
∴∠A3E2A2=∠A1E2A2．（3分）
由勾股定理，得，，∵A4C4=A3C3=2，
∴△A4C4E5≌△A3C3E2（SSS）．
∴∠A3E2C3=∠A4E5C4．（6分）
∴∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=∠A3E2C4+∠A4E2C4+∠A3E2C3=∠A2E2C4．
由图可知△E2C2C4为等腰直角三角形．
∴∠A2E2C4=45度．
即∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=45°（9分）．
点评：此题要多次应用全等三角形的判定与性质，把题目要求的几个角之和转换到等于一个知道具体度数的角．
28、已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，则∠P= 80 度，DE= 12 cm．
考点：全等三角形的性质。
分析：先运用三角形内角和求出∠F，再运用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即易求，做题时要找准对应关系．
解答：解：△DEF中，∠D=48°，∠E=52°，
∴∠F=180°﹣48°﹣52=80°，
∵△DEF≌△MNP，MN=12cm，
∴DE=MN=12cm，∠F=P=80°．
故分别填80，12．
点评：本题考查了三角形全等的性质；用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等．应注意各对应顶点应在同一位置．在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中．
29、如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
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考点：全等三角形的性质。
分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
解答：解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
点评：本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．
30、如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
三角形的初步认识—全等三角形的性质
一、选择题（共20小题）
1、（2010?铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ 21世纪教育网版权所有 ）
A、5 B、4
C、3 D、2
2、（2010?鞍山）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A、点A处 B、点B处
C、点C处 D、点E处
3、（2009?太原）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A、20° B、30°
C、35° D、40°
4、（2004?乌鲁木齐）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A、 B、
C、 D、6
5、（2004?南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A、30° B、50°
C、60° D、100°
6、（2004?黑龙江）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A、15° B、20°
C、25° D、30°
7、（2003?海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=（ ）
A、30° B、35°
C、45° D、60°
9、如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A、AB=AC B、∠BAE=∠CAD
C、BE=DC D、AD=DE
10、下列命题中正确的是（ ）
A、全等三角形的高相等 B、全等三角形的中线相等
C、全等三角形的角平分线相等 D、全等三角形对应角的平分线相等
11、如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（ ）
A、2 B、3
C、5 D、2.5
12、如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF等于（ ）
A、55° B、60°
C、70° D、90°
13、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A、∠A B、∠B
C、∠C D、∠D
14、如图，D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC．下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
15、下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等21世纪教育网
C、同位角相等，两直线平行 D、全等三角形的对应角相等
16、如图所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于（ ）
A、∠ACB B、∠BAF
C、∠FAC D、∠BAC
17、如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A、∠F B、∠AGE
C、∠AEF D、∠D
18、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形 B、全等三角形的周长和面积都一样
C、全等三角形是指形状相同的两个三角形 D、全等三角形的边都相等
19、如图，已知△OCA≌△OBD，并且∠A=30°，∠AOC=80°，则∠B的度数为（ ）
A、30° B、80°
C、90° D、70°
20、如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于（ ）
A、6 B、5
C、3 D、不能确定
二、填空题（共5小题）
21、（2010?泰州）已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： _________ ．
22、（2009?清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1= _________ 度．
23、（2008?南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= _________ 度．
24、（2006?中山）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= _________ 度．
25、（2006?郴州）如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB= _________ 度．
三、解答题（共5小题）
26、（2010?南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．21世纪教育网版权所有
27、（2007?威海）如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度数．
28、已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，则∠P= _________ 度，DE= _________ cm．
29、如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
30、如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
三角形的初步知识—全等三角形
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2009?海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
21世纪教育网
A、72° B、60°
C、58° D、50°
考点：全等图形。
分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解答：解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选D．
点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．
2、（2009?大兴安岭）用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（ ）
A、3种 B、4种
C、5种 D、6种
考点：全等图形。
专题：作图题。
分析：拿两个“90°、60°、30°”的三角板试一试即可得．
解答：解：
可拼成如上图所示的四种凸四边形．
故选B．
点评：要注意不同边的组合方式，不要遗漏任何一种可能性．本题是一个操作题，动手做一做即可．
3、（2005?成都）用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ）
A、等腰三角形 B、直角梯形
C、菱形 D、矩形
考点：全等图形。
专题：操作型。
分析：此题主要考查动手能力，分别做两个全等的直角三角形、两个全等的正三角形、全等的等腰直角三角形试一试就可以了．
解答：解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；
如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；
两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；
不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．
故选B．
点评：此题属于分类讨论型题目，需要对三角形的形状进行分类分析，可动手操作或想象操作．
4、如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A、400cm2 B、500cm2
C、600cm2 D、4000cm2
5、如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：全等图形。
分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．
解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，
C中的图案与题干中的图形重合．
故选c．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．
6、如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A、1对 B、2对21世纪教育网
C、3对 D、4对
7、如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ 21*cnjy*com ）
A、∠1=∠2 B、AC=CA
C、∠D=∠B D、AC=BC
考点：全等图形。
分析：由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．
解答：解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD
∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角
∴∠1=∠2，∠D=∠B
∴AC和CA是对应边，而不是BC
∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．
故选D．
点评：本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．
8、下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：全等图形。
分析：观察图形，根据各个图形的特点分别用两条直线进行分割，分割时要注意满足要求满足割出的部分能够重合．
解答：解：A、是矩形，它被经过两对边中点的两条直线平分成四个全等的小矩形；
B、是圆，它能被互相垂直的量条直径分成四个全等的扇形；
C、是平行四边形，它被经过两对边中点的两条直线平分成四个全等的小平行四边形；
D、是三角形，无法用两条线段分成四个全等图形．
故选D．
点评：本题考查全的图的知识；可以用排除的方法进行解题，对每个选项进行分割，分割后的部分，不能满足全等要求的如等边三角形排除．
9、下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列说法中，错误的是（ ）
A、全等三角形的面积相等 B、全等三角形的周长相等
C、面积相等的三角形全等 D、面积不等的三角形不全等
考点：全等图形。
分析：判断选项是否正确，要根据全等三角形的性质，全等三角形的周长、面积分别相等；而面积相等的三角形不一定重合，即不一定全等，可得选项C是错误的．
解答：解：全等的三角形一定是能够互相重合的三角形，故全等的三角形面积相等，周长相等，而面积相同的两个三角形不一定能重合，即不一定全等，面积不等的三角形一定不会重合，不会全等．
∴根据全等三角形的定义可知A、B、D均正确，C不正确．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的定义、三角形的面积与周长的关系，做题时要根据性质结合选项逐一验证排除不正确的选项．
11、如图所示，△ABC≌△EFD，那么（ ）21世纪教育网
A、AB=DE，AC=EF，BC=DF B、AB=DF，AC=DE，BC=EF
C、AB=EF，AC=DE，BC=DF D、AB=EF，AC=DF，BC=DE
考点：全等图形。
分析：根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解．
解答：解：∵△ABC≌△EFD
∴AB=EF，DE=AC，DF=CB
∴CF=BD21世纪教育网
∴C中的三个式子全部正确．故选C．
点评：本题考查全等三角形对应边相等，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，可根据图形中各元素的大小关系，也可根据
△ABC≌△EFD表示的各点顺序的对应位置表示来找寻．
12、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：全等图形。
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A中大小不一致，B，D中形状不同．
解答：解：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．
故选C．
点评：本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．
13、已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C的度数是（ 21*cnjy*com ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°21世纪教育网
考点：全等图形。
分析：根据全等三角形的对应角相等，可求得∠B=∠B′=80°；根据三角形内角和定理，即可求得∠C的度数．
解答：解：∵△ABC≌△A′B′C′
∴∠B=∠B′=180°
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°
故选C．
点评：此题考查的是全等三角形的性质以及三角形内角和定理．21*cnjy*com
14、如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（ ）
A、4cm B、5cm
C、6cm D、以上都不对
考点：全等图形。
分析：由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．
解答：解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm．
故选B．
点评：本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．
15、下列图中，与图中的图案完全一致的是（ ）21世纪教21世纪教育网版权所有育网版权所有
A、 B、
C、 D、
16、如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（ ）
A、35° B、45°
C、60° D、100°
考点：全等图形。
分析：要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．
解答：解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°
∴∠D=∠A=45°
∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=100°．故选D．
点评：本题用到的知识点为：全等三角形的对应角相等．注意在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中、找准对应角是解决本题的关键．
17、如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（ ）
A、9 B、8
C、7 D、6
考点：全等图形。
分析：观察图形根据已知找出对应边，运用两三角形全等的性质得对应边相等可求解．
解答：解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD=7．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形性质的应用，观察图形找准对应边是解决本题的关键．
18、全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、下列说法中正确的是（ ）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相等的两个三角形
C、全等三角形是指周长相等的两个三角形 D、全等三角形的面积，周长分别相等
考点：全等图形。
分析：要判断选项的正误，要根据全等三角形的概念和特点逐个验证，与之相符合是正确的，反之，是错误的，如选项D就是正确的，其它是错误的．21*cnjy*com
解答：解：A、全等三角形必须是完全相同的两个三角形，错；
B、两个三角形面积相等，但不一定能完全重合，故不能说是全等三角形，错；
C、两三角形的周长相等，但不一定能完全重合，错；
D、全等三角形一定重合，则面积、周长一定相等，正确．
故选D．
点评：本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义，逐个仔细思考．
20、已知图中的两个三角形全等，则∠A的对应角是（ ）21世纪教育网版权所有
A、∠BCE B、∠E
C、∠ACD D、∠B
考点：全等图形。
分析：观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．
解答：解：观察图形知，AD与CE是对应边
∴∠B与∠ACD是对应角
又∠D与∠E是对应角
∴∠A与∠BCE是对应角．
故选A．
点评：本题主要考查同学们的图形识别能力，做题时要认真观察所给图形．
二、填空题（共5小题）
21、如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 M 对应；B与 N 对应；C与 Q 对应；D与 P 对应．
考点：全等图形。
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查．
解答：解：由全等形的概念可知：
A是三个三角形，与M对应；21世纪教育网版权所有
B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；
C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；
D是两个三角形和一个四边形，与P对应
故分别填入M，N，Q，P．
点评：本题考查的是全等形的识别，注意辩别组成图形的基础图形的形状．
22、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 是 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 不是 全等图形（填“是”或“不是”）．
考点：全等图形。
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．
解答：解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故分别填是，不是
点评：本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合．
23、能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ．
考点：全等图形。
分析：由已知条件，根据全等形的定义进行解答．
解答：解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
所以答案为：全等形．
故填全等形．
点评：本题考查的是全等形的定义，属于较容易的基础题．对于基本概念要掌握熟练，这是进一步学习的基础．
24、能够 完全重合 的两个图形称为全等图形．全等图形的 大小 和 形状 都相同．
考点：全等图形。
分析：能够完全重合的两个图形称为全等图形．全等图形的大小和形状都相同．
解答：解：根据全等形的概念可知：能够完全重合的两个图形称为全等图形．且全等图形的大小，形状都相同．
点评：本题考查了全等形的概念和性质．
25、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= 6 cm．
三、解答题（共5小题）
26、下列图形中的全等图形共有 4 对．
考点：全等图形。
分析：要认真观察图形，从（1）开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是（2），看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．
解答：解：由全等形的概念可知：共有4对图形全等，即（1）与（10）、（5）与（9）、（4）与（8）、（2）与（12）能够重合．
故填4
点评：本题考查的是全等形的识别，做题时一定要看是否重合，属于较容易的基础题．
27、如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
考点：全等图形。
专题：方案型。
分析：根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．
解答：解：设计方案如下：
点评：本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．
28、找出七巧板中（如图）全等的图形．
考点：全等图形。
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，做题时认真观察图形，根据是否重合去判断．
解答：解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．
点评：本题考查的是全等形的概念；熟练掌握七巧板中各图形的特点是解答本题的关键．
29、找出下列图中的全等图形．
考点：全等图形。
专题：常规题型。
分析：根据全等形大小相等，形状相同可判断出答案．
解答：解：根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．
点评：本题考查全等形的定义，难度不大，注意仔细观察，根据定义判断．
30、找出下列图形中的全等图形．21*cnjy*com
考点：全等图形。
分析：根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
解答：解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
点评：本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．21*cnjy*com21世纪教育网版权所有
三角形的初步知识—全等三角形
一、选择题（共20小题）
1、（2009?海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ 21*cnjy*com）
A、72° B、60°21世纪教育网版权所有
C、58° D、50°
2、（2009?大兴安岭）用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（ ）
A、3种 B、4种
C、5种 D、6种
3、（2005?成都）用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ）
A、等腰三角形 B、直角梯形
C、菱形 D、矩形
4、如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A、400cm2 B、500cm2
C、600cm2 D、4000cm2
5、如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A、1对 B、2对
C、3对 D、4对
7、如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）
A、∠1=∠2 B、AC=CA
C、∠D=∠B D、AC=BC
8、下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、
9、下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列说法中，错误的是（ ）
A、全等三角形的面积相等 B、全等三角形的周长相等21世纪教育网
C、面积相等的三角形全等 D、面积不等的三角形不全等
11、如图所示，△ABC≌△EFD，那么（ ）
A、AB=DE，AC=EF，BC=DF B、AB=DF，AC=DE，BC=EF
C、AB=EF，AC=DE，BC=DF D、AB=EF，AC=DF，BC=DE
12、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C的度数是（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°21世纪教育网版权所有
14、如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（ ）
A、4cm B、5cm
C、6cm D、以上都不对
15、下列图中，与图中的图案完全一致的是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（ ）
A、35° B、45°
C、60° D、100°
17、如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（ ）
A、9 B、8
C、7 D、6
18、全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、下列说法中正确的是（ ）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相等的两个三角形
C、全等三角形是指周长相等的两个三角形 D、全等三角形的面积，周长分别相等
20、已知图中的两个三角形全等，则∠A的对应角是（ ）
A、∠BCE B、∠E21世纪教育网版权所有
C、∠ACD D、∠B
二、填空题（共5小题）
21、如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 _________ 对应；B与 _________ 对应；C与 _________ 对应；D与 _________ 对应．
22、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 _________ 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _________ 全等图形（填“是”或“不是”）．21世纪教育网版权所有
23、能够完全重合的两个图形叫做 _________ ．
24、能够 _________ 的两个图形称为全等图形．全等图形的 _________ 和 _________ 都相同．
25、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= _________ cm．21世纪教育网
三、解答题（共5小题）
26、下列图形中的全等图形共有 _________ 对．
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27、如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
28、找出七巧板中（如图）全等的图形．
29、找出下列图中的全等图形．
30、找出下列图形中的全等图形．
