三角形的初步认识—三角形的内角和定理
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答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（ ）
A、2度 B、3度
C、5度 D、7度
考点：质数与合数；三角形内角和定理。
专题：探究型。
分析：由题意，根据三个角的内角和是180°可判断出，三个内角中必有一个内角是偶数，找出既是偶数又是质数的数即可．
解答：解：∵三个内角的和是180°，是一个偶数，
∴必有一个内角为偶数，
又∵三角形三个内角的度数都是质数，
∴既是偶数又是质数的只有2；
∴这三个内角中必定有一个内角等于2°；
故选A．
点评：本题考查的是质数与合数，知道既是偶数又是质数的只有2，是解答此题的关键．
2、如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=44°，那么∠BDC的度数为（ ）
A、68° B、112°
C、121° D、136°
3、如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）
A、80° B、90°
C、120° D、140°
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
解答：解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°．
故选D．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．
4、如图，AE⊥AB，∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∠3=∠4，则下列结论中错误的是（ ）
A、BC∥AE B、∠1+∠7=∠5+∠6
C、∠APE=90°﹣∠7 D、∠6=∠8
故B正确；
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠7=180°，
∴（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°﹣∠7，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°﹣∠7
∴∠APB=180°﹣（∠1+∠3）=90°+∠7，
∴∠APE=180°﹣（90°+∠7）=90°﹣∠7，
故C正确；
∵A、B、C都正确，
∴只有D错误．
故选D．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，三角形外角与内角的关系，平行线的判定，题目综合性较强，但是难度不大，较好．
5、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A、45° B、60°
C、75° D、85°
6、（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）
A、37 B、5721*cnjy*com
C、77 D、97
考点：三角形内角和定理。
专题：推理填空题。
分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答．
解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，
∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153°﹣90°=63°，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
故选C．
点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．
7、（2011?苏州）△ABC的内角和为（ ）
A、180° B、360°
C、540° D、720°
考点：三角形内角和定理。
分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案．
解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ABC的内角和为180°．
故选A．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理．
8、（2010?双流县）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A、15° B、20°
C、25° D、30°
考点：三角形内角和定理。
分析：根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．
解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=∠A=25°．
故选C．
点评：此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义．
9、（2010?济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
考点：三角形内角和定理。
分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选B．
点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；
三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．
10、（2010?大连）如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（ ）
A、35° B、45°
C、55° D、65°
考点：三角形内角和定理。
分析：根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知∠D=∠A．
解答：解：∵∠B=∠C=90°，∠AOB=∠COD，
∴∠D=∠A=35°．
故选A．
点评：此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质．
11、（2009?贵港）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、钝角三角形 D、锐角三角形
考点：三角形内角和定理。
分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．
解答：解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．
根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°，
得k°=18°，
所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°．
即这个三角形是直角三角形．
故选A．
点评：此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°的三角形是直角三角形．
12、（2008?太原）在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
考点：三角形内角和定理。
分析：由三角形内角和定理得．
解答：解：∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°．
故选D．
点评：考查三角形的内角和定理，三角形的内角和为180度．
13、（2008?陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、锐角三角形 D、钝角三角形
考点：三角形内角和定理。
专题：方程思想。
分析：已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D．
点评：本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×＞90°．
本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×15°=105°．
14、（2008?毕节地区）若一个三角形的三个内角的度数比为3：4：7，则这个三角形的最大内角的度数为（ ）
A、90° B、75°
C、60° D、120°
考点：三角形内角和定理。
分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．
解答：解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为3k°，4k°，7k°，
则3k°+4k°+7k°=180°，
解得7k°=90°．
所以最大的内角是90°．
故选A．
点评：此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
15、（2007?云南）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ）
A、70° B、80°
C、100° D、110°
考点：三角形内角和定理。
分析：利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可知．
解答：解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．
故选B．
点评：本题主要利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质．
16、（2007?烟台）如图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ）
A、一个锐角，一个钝角 B、两个锐角
C、一个锐角，一个直角 D、两个钝角
考点：三角形内角和定理。
分析：由三角形的内角和等于180°，得出一个三角形里不可能有两个钝角．
解答：解：根据三角形内角和定理，
∵三角形内角之和为180°，
∴三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角．
故选D．
点评：主要考查的是三角形内角和定理．学生只需明确这个定理即可求解．
17、（2007?济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）
A、60° B、75°
C、90° D、120°
考点：三角形内角和定理。
分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．
解答：解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，5k°，6k°，
根据三角形内角和定理，可知k°+5k°+6k°=180°，
解得k°=15°．
所以6k°=90°，即最大的内角是90°．
故选C．
点评：此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
18、（2006?雅安）△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、不等边三角形
考点：三角形内角和定理。
分析：利用三角形的内角和计算．
解答：解：∵△ABC中，∠A=∠B＞∠C，
∴∠C＜60°，∠A=∠B＜90°，△ABC是等腰三角形，
故三角形是锐角三角形．
故选A．
点评：本题比较简单，考查的是三角形的内角和是180°．
19、（2006?沈阳）在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A、40° B、50°
C、65° D、80°
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。
分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．
解答：解：∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故选D．
点评：正确理解三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理是解决的关键．
20、（2006?柳州）如图所示，则△ABC的形状是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
二、填空题（共5小题）
21、已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是 2，89，89或2，71，107 ．
考点：质数与合数；三角形内角和定理。
专题：探究型。
分析：先根据三个角的度数和是180°可判断出三个角中必有一个角等于2°，再把178分解成两个小于120的质数和的形式即可．
解答：解：因为三个角的和是180°，是一个偶数
所以质数肯定有一个是2°．
剩下两个质数的和是180°﹣2°=178°，只要求出两个质数的和是178°即可，
所以这两个质数末尾是7和1，且小于120°
所以可能是61+117或71+107或81+97或91+87或101+77或111+67，
排除法就知道唯一可能的解是71+107
所以三个角的度数是2°，71°，107°或2°，89°，89°．
故答案为：2°，71°，107°或2°，89°，89°．
点评：本题考查的是质数与合数，能根据题意判断出三角形三个角中必有一个角是2°是解答此题的关键．
22、如图，AD、CD是△ABC两个外角的角平分线，若∠BAC=60°，∠BCA=80°，则∠B= 40 °，∠D= 70 °．
考点：角平分线的定义；角的计算；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先根据三角形的内角和求∠B的度数，在根据外角的定义，求∠EAC和∠ACF，再根据角平分线的定义和三角形的内角和求∠D的度数．
解答：解：∵∠BAC=60°，∠BCA=80°
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°
∴∠EAC=120°，∠ACF=100°
∵AD、CD是△ABC两个外角的角平分线
∴∠DAC=∠EAC=60°，∠ACD=∠ACF=50°
在△ACD中，∠D=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=70°．
故答案为40、70．
点评：正确理解三角形的外角与相邻的内角互补，结合三角形的内角和和角平分线的定义是解决此类问题的关键．
23、如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=X°，那么∠AIC= 90°+ ．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解．
解答：解：∵△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，∠B=X°
∴∠IAC+∠ICA=（180°﹣X°）
∴∠AIC=180°﹣（180°﹣X°）=90°+．
点评：此题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理．三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
24、已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC= 135° ．
25、如图，△ABC与△ABD有公共边AB，∠CAB=56°，∠ABC=40°，∠DAB=35°，∠ABD=65°，∠C、∠D的平分线交于点E，则∠E= 23 度．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：根据三角形的内角和定理求出∠ACB与∠ADB的度数，然后根据角平分线的定义求出∠ACE与∠BDE的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠1与∠2的度数，然后利用三角形的内角和定理进行计算即可求解．
解答：解：∵∠CAB=56°，∠ABC=40°，
∴∠ACB=180°﹣56°﹣40°=84°，
∵∠DAB=35°，∠ABD=65°，
∴∠ADB=180°﹣35°﹣65°=80°，
∵∠C、∠D的平分线交于点E，
∴∠ACE=∠ACB=42°，∠BDE=∠ADB=40°，
∴∠1=180°﹣56°﹣42°=82°，
∠2=180°﹣65°﹣40°=75°，
∴∠E=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣82°﹣75°=23°．
故答案为：23．
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点评：本题主要考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，准确识图，分清各内角的关系是解题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点．求证：PD丄QD．
考点：四点共圆；三角形内角和定理。
专题：证明题。
分析：设AQ交CP于E点，连ED，EB，PQ，由AD为斜边BC上的高，AE⊥CP，易得Rt△ACD∽Rt△BCA，Rt△ACE∽Rt△PCA，得到AC2=CD?CB，AC2=CE?CP，则CD?CB=CE?CP，得到△CDE∽△CPB，有∠CED=∠CBP，得到B，D，E，P四点共圆，则有∠1=∠5+∠6，∠5=∠4；又
B，Q，E，P四点共圆，得∠1=∠2+∠3，∠2=∠4，所以有∠3=∠6，得到D，Q，B，P四点共圆，即可得到∠PDQ=90°．
解答：证明：如图，设AQ交CP于E点，连ED，EB，PQ，
∵AD为斜边BC上的高，AE⊥CP，
∴Rt△ACD∽Rt△BCA，Rt△ACE∽Rt△PCA，
∴AC2=CD?CB，AC2=CE?CP，
∴CD?CB=CE?CP，
∴△CDE∽△CPB，
∴∠CED=∠CBP，
∴B，D，E，P四点共圆，
∴∠1=∠5+∠6，∠5=∠4，
又∵BQ⊥AB，
∴∠QEP=∠PBQ=90°，
∴B，Q，E，P四点共圆，
∴∠1=∠2+∠3，∠2=∠4，
∴∠3=∠6，
∴D，Q，B，P四点共圆，
而∠PBQ=90°，
∴∠PDQ=90°，
即PD⊥DQ．
点评：本题考查了四点共圆的判定与性质．也考查了三角形相似的判定与性质．
27、（2008?永春县）附加题：1．解方程：3x+1=7；
2．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．
考点：解一元一次方程；三角形内角和定理。
专题：压轴题。
分析：（1）根据一元一次方程的解法解答；
（2）根据三角形的内角和解答．
解答：解：（1）移项得，3x=7﹣1，
系数化为1得，x=2；
（2）根据三角形的内角和定理，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180﹣35°﹣65°=80°．
点评：本题考查了一元一次方程的解法和三角形的内角和定理．
28、如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？
考点：方向角；三角形内角和定理。
专题：应用题。
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
解答：解：如图，∠DBC=75°，∠BAE=30°，
则∠DBA=30°，∠ABC=75°﹣30°=45°，
∵∠EAC=25°，∠BAE=30°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=55°，
∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣55°=80°．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
29、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东60°的方向上，同时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东20°的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB的度数．
考点：方向角；平行线；三角形内角和定理。
专题：应用题。
分析：根据方位角的概念，结合平行线的性质与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．
解答：解：∵∠DAM=60°，AD∥BE，
∴∠AFB=∠DAM=60°，
又∵∠FBM=20°，
∴∠AMB=∠AFB﹣∠FBM，
=60°﹣20°，
=40°．
点评：解答此类题需要结合平行线的性质与外角的关系求解．
30、如图，灯塔C在A船的北偏东40°，在B船的北偏西30°，那么由灯塔C看A、B两船的视角是多少度？
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三角形的初步认识—三角形的内角和定理
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一、选择题（共20小题）
1、已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（ 21世纪教育网版权所有 ）
A、2度 B、3度
C、5度 D、7度21世纪教育网版权所有
2、如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=44°，那么∠BDC的度数为（ ）
A、68° B、112°
C、121° D、136°
3、如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）
A、80° B、90°
C、120° D、140°
4、如图，AE⊥AB，∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∠3=∠4，则下列结论中错误的是（ ）
A、BC∥AE B、∠1+∠7=∠5+∠6
C、∠APE=90°﹣∠7 D、∠6=∠8
5、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A、45° B、60°21*cnjy*com
C、75° D、85°
6、（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）
A、37 B、57
C、77 D、97
7、（2011?苏州）△ABC的内角和为（21世纪教育网 ）
A、180° B、360°
C、540° D、720°
8、（2010?双流县）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A、15° B、20°
C、25° D、30°
9、（2010?济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形21世纪教育网版权所有
10、（2010?大连）如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（ ）
A、35° B、45°
C、55° D、65°
11、（2009?贵港）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、钝角三角形 D、锐角三角形
12、（2008?太原）在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
13、（2008?陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、锐角三角形 D、钝角三角形
14、（2008?毕节地区）若一个三角形的三个内角的度数比为3：4：7，则这个三角形的最大内角的度数为（ ）
A、90° B、75°
C、60° D、120°
15、（2007?云南）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ）
A、70° B、80°
C、100° D、110°
16、（2007?烟台）如图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ）
A、一个锐角，一个钝角 B、两个锐角
C、一个锐角，一个直角 D、两个钝角
17、（2007?济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）
A、60° B、75°
C、90° D、120°
18、（2006?雅安）△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、不等边三角形
19、（2006?沈阳）在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A、40° B、50°
C、65° D、80°
20、（2006?柳州）如图所示，则△ABC的形状是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
二、填空题（共5小题）
21、已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是 _________ ．
22、如图，AD、CD是△ABC两个外角的角平分线，若∠BAC=60°，∠BCA=80°，则∠B= _________ °，∠D= _________ °．
23、如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=X°，那么∠AIC= _________ ．
24、已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC= _________ ．
25、如图，△ABC与△ABD有公共边AB，∠CAB=56°，∠ABC=40°，∠DAB=35°，∠ABD=65°，∠C、∠D的平分线交于点E，则∠E= _________ 度．
三、解答题（共5小题）
26、在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点．求证：PD丄QD．
27、（2008?永春县）附加题：1．解方程：3x+1=7；
2．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．
28、如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？
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29、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东60°的方向上，同时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东20°的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB的度数．
30、如图，灯塔C在A船的北偏东40°，在B船的北偏西30°，那么由灯塔C看A、B两船的视角是多少度？
三角形的初步认识—三角形的外角性质
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（ ）
A、AC＞2AB B、AC=2AB
C、C≤2AB D、AC＜2AB
考点：三角形三边关系；三角形的外角性质。
分析：延长CB到D，使DB=AB，连接AD，从而可得到∠BAD=∠D，再根据三角形的外角的性质可推出∠ABC=2∠D，从而不难得到△ADC是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB与AC的关系．
解答：解：如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD．
∵在△ABD中，AB=BD
∴∠BAD=∠D
∵∠ABD是△ABD的外角
∴∠ABC=2∠D
∵∠ABC=2∠C
∴∠C=∠D
∴△ADC是等腰三角形
∴AD=AC
∵在△ABD中，AB+BD＞AD，即2AB＞AC
∴故选D．
点评：此题主要考查学生对三角形三边关系及三角形外角性质的掌握情况．
2、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）
A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6
C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°
考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。
分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案．
解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，
∵∠1=∠AOB，
∵∠AOB+∠4+∠6=180°，
∴∠1+∠4+∠6=180°．
故选C．
点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．
3、（2005?新疆）如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、无法确定
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，以及三角形内角和为180°，据此即可得出结论．
解答：解：因为三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，又三角形内角和为180°，
所以另外一个内角和它的外角相等，都是90°，
因此为直角三角形．
故选C．
点评：知道三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，所以为直角．
4、如图，已知OA=OB=OC，且∠AOB=k∠BOC，则∠ACB是∠BAC的（ ）
A、倍 B、k倍
C、2k D、
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了圆周角定理．
5、如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：连接AP并延长，根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，故①③正确．
解答：解：连接AP，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，
故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，
即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，
故①③正确，②错误．
故选C．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
①三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
②三角形的外角大于任一和它不相邻的内角．
6、如图，已知∠CGE=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）
A、150° B、210°
C、240° D、270°
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析：连AG，根据三角形外角性质得∠1=∠F+∠4，∠2=∠B+∠3，于是有∠1+∠2=∠B+∠F+∠3+∠4，而∠CGE=120°，得到∠B+∠F+∠BAF=120°；连DG，同理可得∠C+∠D+∠C=120°，由此得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
解答：解：连AG，如图，
∵∠1=∠F+∠4，∠2=∠B+∠3，
∴∠1+∠2=∠B+∠F+∠3+∠4，
而∠CGE=120°，
∴∠B+∠F+∠BAF=120°；
连DG，同理可得∠C+∠D+∠C=120°，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了三角形外角的性质．
7、如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、直角或钝角三角形
8、如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A．
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=×180°+∠A，∠BO2C=×180°+∠A．21世纪教育网
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n﹣1个点）（用n的代数式表示）∠BOn﹣1C=（ ）
A、×180°+∠A B、×180°+∠A
C、×180°+∠A D、×180°+∠A
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
专题：阅读型；规律型。
分析：本题可分别将n=1，2，3…的情况列出来，分别解出∠BOC的度数，再进行总结归纳即可．
解答：解：n=1时，∠BOn﹣1C=180°﹣∠A；
n=2时，∠BOn﹣1C=180°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；
n=3时，∠BOn﹣1C=180°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；
…
所以当n=n时，∠BOn﹣1C=×180°+∠A．
故答案选D．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
9、如图，已知BD、CE是△ABC的高，下面给出四个结论：①∠1=∠2=90°﹣∠A；②∠3=∠A=90°﹣∠1；③∠BOC=∠A+∠1+∠2；④∠1+∠2+∠3+∠A=180°，其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、3个
C、4个 D、5个
故③正确；
④∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，故此选项正确，
故正确的有4个，
故选：C．
点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，灵活利用此性质是解题关键．
10、如果△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5，那么这个三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
专题：应用题。
分析：根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答．
解答：解：∵三角形三个外角度数之比是3：4：5，
设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×=90°，
∴此三角形一定是直角三角形．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于360°，同时考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．
11、△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（ ）
A、一定是直角三角形 B、一定是钝角三角形
C、一定是锐角三角形 D、不一定是锐角三角形
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
专题：应用题。
分析：先据题意作图，根据三角形的外角的性质可表示出∠B1AC+∠B1CA，再根据三角形内角和定理可表示出∠B1，同理可表示出∠A1，∠C1，从而不难判断△A1B1C1的形状．
解答：解：锐角三角形．
如图A1，B1，C1分别△ABC三个外角平分线的交点．
∴∠B1AC+∠B1CA=（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=（180°+∠ABC），
∴∠B1=180°﹣（180°+∠ABC）=90°﹣∠ABC＜90°，
同理：∠C1=90°﹣∠ACB＜90°，
∠A1=90°﹣∠BAC＜90°，
∴△A1B1C1一定是锐角三角形，
故选C．
点评：本题主要考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用，难度适中．
12、如图，已知∠BGF=150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A、150° B、300°
C、450° D、600°
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
专题：应用题。
分析：根据三角形内角和定理和三角形的性质进行转换即可得出答案．
解答：解：根据三角形中，一个内角的补角等于其余两个内角的和，
∴四边形CGED中：∠CGE=∠C+∠E+∠D，
四边形ABGF中：∠BGF=∠A+∠B+∠F，
∴∠CGE=∠BGF=150°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=300°．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形内角和定理和三角形的性质，难度适中．
13、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）
A、7 B、8°
C、9° D、10°
14、如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F的度数是（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析：由∠A=10°，∠ABC=90°，根据三角形的内角和定理求得∠ACB，然后依次根据三角形的外角性质进行计算，可得到∠F的度数．
解答：解：∵∠A=10°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠DCE=90﹣10°=80°，
而∠DCE=∠A+∠ADC，
∴∠ADC=80°﹣10°=70°，
又∵∠ADC=∠EDF，
∴∠EDF=70°，
而∠EDF=∠A+∠CED，
∴∠CED=70°﹣10°=60°，
而∠CED=∠FEG．
∴∠FEG=60°．
而∠FEG=∠A+∠F，
∴∠F=60°﹣10°=50°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；也考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和不相邻的两个内角的和．
15、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，若α：β：γ，=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（ ）
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考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：首先根据三角形的外角和等于360°，求得α，β，γ的度数；又由邻角互补求得∠A、∠B、∠C的度数，求比值即可得到答案．
解答：解：∵α：β：γ，=3：4：5，
设α=3x，β=4x，γ=5x，
∵∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，
∴α+β+γ=360°，
即3x+4x+5x=360°，
∴x=30°，
∴α=90°，β=120°，γ=150°，
∵∠A+α=180°，∠B+β=180°，∠C+γ=180°，
∴∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，
∴∠A：∠B：∠C=3：2：1．
故选A．
点评：此题考查了三角形的外角和定理与邻角互补的性质．解此题的关键是要注意方程思想的应用．
16、（2011?绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A、75° B、95°
C、105° D、120°
考点：三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析：求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．
解答：解：∠ACO=45°﹣30°=15°，
∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．
故选C．
点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．
17、（2011?怀化）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）
A、∠A＞∠1＞∠2 B、∠2＞∠1＞∠A
C、∠A＞∠2＞∠1 D、∠2＞∠A＞∠1
18、（2011?东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A、75° B、60°
C、65° D、55°
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．
解答：解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，
∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，
故选A．
点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
19、（2010?武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A、100° B、80°
C、70° D、50°
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．
解答：解：延长BD交AC于E．21世纪教育网
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
故选A．
点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
20、（2010?台湾）如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图．根据图中的符号和数据，求x+y之值（ ）
A、110 B、120
C、160 D、165
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：此题可以应用三角形的内角和等于180°求解．根据题意可得：∠A+∠B+∠C=180°，求得∠A的度数，再根据△ADF与△AEG的度数，求得x与y的值即可．
解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=65°，∠C=75°，
∴∠A=40°．
∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠A+∠AEG+∠AGE=180°，∠AFD=85°，∠AEG=75°，
∴x=55，y=65，
∴x+y=120．
故选B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是正确识图．
二、填空题（共5小题）
21、已知如图，一艘轮船从A地驶往B地，因受大风影响一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°），行驶到了C地，已知∠ABC=10°，现在船要行驶到B地，需以 28 度的角度航行（即∠BCD的度数）．
考点：方向角；三角形的外角性质。
分析：根据方向角的概念，结合图形根据三角形的外角性质解答．
解答：解：因为∠A=18°，∠ABC=10°，∠BCD是△ABC的外角，
所以∠BCD=∠A+∠ABC=18°+10°=28°．
故答案为：28°．
点评：根据方向角的概念，结合三角形的内角和与外角的关系求解．
22、一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC= 40 度．
考点：方向角；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
解答：解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
23、从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC= 40 度．
考点：方向角；三角形的外角性质。
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
解答：解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
24、如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE的度数为 40 °．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：由垂直的定义可得90°，由三角形的内角和为180°，可求∠DAC的度数；根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求∠BAC的度数；根据角平分线的定义，可得∠CAE的度数；从而根据角的和差可得∠DAE的度数．
解答：解：∵AD⊥BD，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=20°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=70°﹣30°=40°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=40°．
点评：解决此类问题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
25、如图是一套三角尺组成的图形，则∠AFD= 135 度，∠AEB= 30 度，∠BED= 60 度．
考点：角的计算；三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析：在一套三角尺中，每块都有一个是90°，而其他两个角的和是90°．则有∠EDF=∠EFD=45°，∠AEB=30°，∠BED=60°．
∠AFD的度数可用三角形的外角性质求得．
解答：解：∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDF=∠EFD=45°，
同理可得∠AEB=30°，∠BED=60°，
则∠AFD=∠DEF+∠EDF=90°+45°=135°．（三角形外角性质）
∴∠AFD=135度，∠AEB=30度，∠BED=60度．
点评：正确记忆三角板各角的度数，利用三角形的外角的性质是解决本题的思路．
三、解答题（共5小题）
26、如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°，求∠DEB的度数．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质可以求出∠ABE=∠DEB，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以得到∠DEB=∠ADE．
解答：解：∵BE平分∠ABC，21世纪教育网
∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠ABE，
∵∠ADE=∠ABE+∠DEB=70°，
∴∠DEB=∠ADE=35°．
故∠DEB的度数是35°．
点评：本题主要利用平行线的性质，角平分线的定义和三角形的外角性质求解，熟练掌握定义和性质是解题的关键．
27、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点．
①当∠A=30°时，∠BOC=105°=；
②当∠A=40°时，∠BOC=110°=；
③当∠A=50°时，∠BOC=115°=；
当∠A=n°（n为已知数）时，猜测∠BOC= 90°+n° ，并用所学的三角形的有关知识说明理由．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：由题意，根据角平分线和三角形的内角和是180°，则有：∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A），即：∠BOC=90°+∠A，问题解决．
解答：解：∠BOC=，
理由是：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=
=
=
==．
点评：本题考查对三角形的内角和定理和角平分线的掌握情况．
28、如图，在△ABC中，D、E分别是BC上两点，∠B=∠EAC，∠ADC=∠DAC．
试说明：AD平分∠BAE．
考点：角平分线的定义；三角形的外角性质。
分析：要证明AD平分∠BAE只需证明∠BAD=∠DAE即可；根据三角形的外角等于不相邻内角的和，则∠ADC=∠B+∠BAD；又知：∠DAC=∠EAC+∠DAE，则根据题目的已知条件：∠B=∠EAC，∠ADC=∠DAC可以求得∠BAD=∠DAE．
解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠DAC=∠EAC+∠DAE．
又∵∠ADC=∠DAC，∠B=∠EAC，
∴∠BAD=∠DAE，
∴AD平分∠BAE．
点评：本题考查平分线的性质以及三角形外角的性质．
29、在△ABC中．
（1）如图1，∠BAC和∠ACB的平分线交于点I，∠BAC=50°，∠ACB=70°，求∠AIC的度数；
（2）如图2，∠BAC外角平分线的反向延长线与∠ACB的角平分线交于点O，则∠O和∠B有什么数量关系？并说明你的理由．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：（1）首先根据角的平分线性质算出∠IAC和∠ICA的度数，再利用三角形内角和为180°，可求出∠AIC的度数；
（2）首先根据角的平分线性质可得∠ACO=∠ACB，∠DAC=∠EAC，再根据三角形内角与外角的关系可得∠O+∠ACO=∠DAC=∠EAC，然后两边同时乘以2可得2∠O+∠ACB=∠EAC，
再由∠B+∠ACB=∠EAC即可得到∠B=2∠O．
解答：解：（1）∵AI平分∠BAC，
∴∠IAC=∠BAC，
∵CI平分∠BCA，
∴∠ICA=∠BCA，
∵∠BAC=50°，∠ACB=70°，
∴∠IAC=25°，∠ICA=35°，
∴∠I=180°﹣25°﹣35°=120°；
（2）数量关系：∠B=2∠O；
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=∠ACB，
∵AD平分∠EAC，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠O+∠ACO=∠DAC=∠EAC，21世纪教育网版权所有
∴2∠O+∠ACB=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠EAC，
∴∠B=2∠O．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理，关键是根据角平分线的性质得到角之间的关系．
30、如图，AE与CD相交于点F，∠C=42°，∠E=48°，∠A=∠EFD．问AB与AE垂直吗？为什么？
答： AB⊥AE ．
理由是：
∵∠C=42°，∠E=48°，∠EFD是△ECF的一个外角，
∴∠EFD=∠ C +∠ E = 90°
∵∠A=∠EFD
∴∠A=∠ EFD =90°
∴AB⊥AE （ 垂直的定义 ）
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三角形的初步认识—三角形的外角性质
一、选择题（共20小题）21世纪教育网版权所有
1、在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（ ）
A、AC＞2AB B、AC=2AB
C、C≤2AB D、AC＜2AB
2、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）
A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6
C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°
3、（2005?新疆）如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、无法确定
4、如图，已知OA=OB=OC，且∠AOB=k∠BOC，则∠ACB是∠BAC的（ ）
A、倍 B、k倍
C、2k D、21世纪教育网版权所有
5、如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
6、如图，已知∠CGE=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）
A、150° B、210°
C、240° D、270°
7、如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、直角或钝角三角形
8、如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A．
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=×180°+∠A，∠BO2C=×180°+∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n﹣1个点）（用n的代数式表示）∠BOn﹣1C=（ ）
A、×180°+∠A B、×180°+∠A
C、×180°+∠A D、×180°+∠A
9、如图，已知BD、CE是△ABC的高，下面给出四个结论：①∠1=∠2=90°﹣∠A；②∠3=∠A=90°﹣∠1；③∠BOC=∠A+∠1+∠2；④∠1+∠2+∠3+∠A=180°，其中正确的个数是（ ）
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A、1个 B、3个
C、4个 D、5个
10、如果△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5，那么这个三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
11、△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（ ）
A、一定是直角三角形 B、一定是钝角三角形
C、一定是锐角三角形 D、不一定是锐角三角形
12、如图，已知∠BGF=150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A、150° B、300°
C、450° D、600°
13、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）
A、7 B、8°
C、9° D、10°
14、如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F的度数是（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
15、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，若α：β：γ，=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（ ）
A、3：2：1 B、1：2：3
C、3：4：5 D、5：4：3
16、（2011?绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A、75° B、95°
C、105° D、120°
17、（2011?怀化）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）
A、∠A＞∠1＞∠2 B、∠2＞∠1＞∠A
C、∠A＞∠2＞∠1 D、∠2＞∠A＞∠1
18、（2011?东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A、75° B、60°
C、65° D、55°
19、（2010?武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A、100° B、80°
C、70° D、50°
20、（2010?台湾）如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图．根据图中的符号和数据，求x+y之值（ ）
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A、110 B、12021世纪教育网
C、160 D、165
二、填空题（共5小题）
21、已知如图，一艘轮船从A地驶往B地，因受大风影响一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°），行驶到了C地，已知∠ABC=10°，现在船要行驶到B地，需以 _________ 度的角度航行（即∠BCD的度数）．
22、一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC= _________ 度．
23、从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC= _________ 度．
24、如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE的度数为 _________ °．
25、如图是一套三角尺组成的图形，则∠AFD= _________ 度，∠AEB= _________ 度，∠BED= _________ 度．
三、解答题（共5小题）
26、如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°，求∠DEB的度数．
27、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点．
①当∠A=30°时，∠BOC=105°=；
②当∠A=40°时，∠BOC=110°=；
③当∠A=50°时，∠BOC=115°=；
当∠A=n°（n为已知数）时，猜测∠BOC= _________ ，并用所学的三角形的有关知识说明理由．
28、如图，在△ABC中，D、E分别是BC上两点，∠B=∠EAC，∠ADC=∠DAC．
试说明：AD平分∠BAE．
29、在△ABC中．
（1）如图1，∠BAC和∠ACB的平分线交于点I，∠BAC=50°，∠ACB=70°，求∠AIC的度数；
（2）如图2，∠BAC外角平分线的反向延长线与∠ACB的角平分线交于点O，则∠O和∠B有什么数量关系？并说明你的理由．
30、如图，AE与CD相交于点F，∠C=42°，∠E=48°，∠A=∠EFD．问AB与AE垂直吗？为什么？
答： _________ ．
理由是：
∵∠C=42°，∠E=48°，∠EFD是△ECF的一个外角，
∴∠EFD=∠ _________ +∠ _________ = _________
∵∠A=∠EFD
∴∠A=∠ _________ =90°
∴AB⊥AE （ _________ ）
