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1.6 尺规作图
一、基本作图
1.尺规作图的定义
利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图.
要点：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.
2.常见基本作图
本套教科书设计的基本尺规作图包括：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作一个角的平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线.
要点：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；
2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等.
二、根据三角形全等用尺规作三角形
根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形全等.
三、线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
2.线段的垂直平分线的尺规作图
求做线段AB的垂直平分线
作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
（2）作直线CD，CD即为所求直线．
要点：作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了．
3.线段的垂直平分线性质定理
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
要点：线段的垂直平分线性质定理，是证明两线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．
四、角平分线的性质定理
1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
要点：用符号语言表示角的平分线的性质定理：
若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.
2.角平分线的尺规作图
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.
（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.
（3）画射线OC.
射线OC即为所求.
一、单选题
1．尺规作图所用的作图工具是指（ ）
A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺 D．圆规
【答案】B
【解析】
【提示】
尺是不带刻度的直尺，规是圆规，是尺规作图所用的作图工具．
【解答】
解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．
故选：．
【点睛】
本题考查尺规作图的主要工具．注意，尺是没有刻度的直尺．
2．下列关于尺规作图的语句错误的是（ ）．
A．作，使 B．以点为圆心作弧
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．作，使
【答案】B
【解析】
【解答】
作弧不仅需要确定圆心，还需要确定半径，B选项错误，符合题意，
故选B.
3．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
【答案】B
【解析】
【提示】
观察图像可知已知线段AB，AC，∠A，由此即可判断．
【解答】
解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
4．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【提示】
由作法易得，，，依据SSS定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．
【解答】
解：由作法易得，，，
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．
5．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【提示】
根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解
【解答】
A、D选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高．故选B．
【点睛】
此题考查作图-基本作图，掌握作图技巧是解题关键
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC边于点D，若BD＝5，则CD的长可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【解析】
【提示】
过点作，根据角平分线的性质可得，根据点到直线的距离垂线段最短可得即可求解．
【解答】
由作图可知，是的角平分线，
过点作，根据角平分线的性质可得，
根据点到直线的距离垂线段最短可得
故选D
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，理解题意，是的角平分线是解题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【提示】
根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+b+1=0，然后再整理可得答案．
【解答】
解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，所以点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即2a+b+1=0，
∴2a+b=-1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的基本作图，关键是掌握角平分线的做法．
8．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
A．尺规作线段的垂直平分线
B．尺规作一条线段等于已知线段
C．尺规作一个角等于已知角
D．尺规作角的平分线
【答案】A
【解析】
【提示】
利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．
【解答】
如图所示：
可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
9．如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，，是上两点．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【提示】
根据垂直平分线的性质分析选项即可．
【解答】
解：∵是线段的垂直平分线，
∴，，故D选项结论正确，不符合题意；
在和中，
∴，
∴，故B选项结论正确，不符合题意；
同理可知：，
∴，故C选项结论正确，不符合题意；
利用排除法可知选项A结论不正确，符合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，利用性质证明，．
10．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【解析】
【提示】
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】
解：解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为8，
，
的周长，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11．如图，在中，DM垂直平分AB交AB于点D，交BC于点M，EN垂直平分AC交AC于点E．交BC于点N，且点M在点N的左侧，连AM，AN，若，则的周长是( )
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
【答案】B
【解析】
【提示】
由DM垂直平分AB，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长．
【解答】
解：∵DM垂直平分AB，
∴MA＝MB，
∵EN垂直平分AC，
∴NA＝NC，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC＝12cm，
故选：B．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于
A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：7：4 D．6：7：8
【答案】D
【解析】
【提示】
过O点分别作BC、AB、AC的垂线OF、OE、OD，利用角平分线性质可以得到OF=OE=OD，即这三个三角形的高都相等，所以面积比等于它们的底边比，从而得出答案．
【解答】
如图，过O点分别作BC、AB、AC的垂线OF、OE、OD
∵OC是∠BCA的角平分线
∴OF=OD
同理OD=OE
∴OE=OF=OD
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=::=AB:BC:CA=6:7:8
所以答案为D选项．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
二、填空题
13．完成下列作图语言：（1）作射线_________
（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.
（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.
（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.
【答案】 OA OA. AB C BC AB O OD OA D OB E
【解析】
【提示】
结合图形，根据尺规作图的定义以及常用作图术语，即可得出结论．
【解答】
（1）作射线OA；
（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线OA于点B.
（3）延长线段AB到C，使BC = AB.
（4）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于D，交OB于E.
故答案为（1）OA ；（2）OA ；（3）AB、C 、BC、AB ；（4）O 、OD、OA、D 、OB、 E.
【点睛】
考查对语言的理解能力以及尺规作图的能力，需要对基本作图有一定的了解.
14．请仔细观察用直尺和圆规作一个等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是________（填简写）
【答案】SSS##边边边
【解析】
【提示】
根据题意可得，从而得到（SSS），即可求解．
【解答】
解：根据题意得：，
∴（SSS），
∴．
故答案为：SSS
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握全等三角形的判定和性质，作一个角等于已知角的作法是解题的关键．
15．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
【答案】 O 任意长 O′ OC C CD D′
【解析】
【提示】
根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．
【解答】
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ， OB于点C、D ．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为：(1). O； (2). 任意长；(3). O′； (4). OC； （5）. C ； (6). CD ；(7). D′
【点睛】
本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．
16．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为_______．
【答案】35°##35度
【解析】
【提示】
连接CD，EF．由题目中尺规作图可知：，．可证，所以，可得．所以．由于AH平分，所以．即：．
【解答】
解：连接CD，EF
由题目中尺规作图可知：，
在和中
AH平分
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查知识点为，全等三角形的性质及判定、定点为圆心定长为半径的性质、平行线的判定及性质，角平分线的性质．能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定、平行线的性质及判定，角平分线的性质，是解决本题的关键．
17．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【提示】
由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．
【解答】
解： 是的垂直平分线．，
的周长
故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
18．阅读下面的材料：
小芸的作法如下：
请回答：小芸的作图依据是____________________________________．
【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
【解析】
【解答】
试题分析：直接利用线段的垂直平分线的性质及直线的性质进而分析得到答案.
试题解析：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点的依据是：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
连接的依据是：两点确定一条直线．
故答案为到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线．
19．如图，BD是的平分线，交AC于D，于点E，于点F，，，，则DE的长为________cm．
【答案】4
【解析】
【提示】
把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求解这个等量关系即可．
【解答】
解∶∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=36cm2， ，
又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD， AB= 10cm， BC=8cm，
∴，
∴5DE+4DF=36 ．
又∵DE=DF，
∴5DE+4DE=36，
∴DE=4cm，
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
20．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为_____．
【答案】14
【解析】
【提示】
利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．
【解答】
解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+GE＝16，
∴EA+GC+GE＝16，
∴GA+GE+GE+EC+GE＝16，
∴AC+2GE＝16，
∵GE＝1，
∴AC＝14，
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
三、解答题
21．如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下述要求画图并填空：
（1）画直线AC；
（2）画射线CD；
（3）过点D画直线DE∥AC，交直线AB于点E；
（4）过点D画直线DF⊥AB，垂足为F；
（5）点D到直线AB的距离是线段 的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF
【解析】
【提示】
根据直线，射线，平行线垂线的定义解决问题即可．
【解答】
解：（1）直线AC如图所示．
（2）射线CD如图所示．
（3）直线DE如图所示．
（4）直线DF如图所示．
（5）线段DF的长是点D到直线AB的距离．
故答案为DF．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22．如图，一目标在A区，到公路 铁路距离相等，离公路与铁路交叉处，在图上标出它的位置（比例尺）．
【答案】作图见解析．
【解析】
【提示】
作的角平分线，根据比例尺可计算得，在射线上截取，点即为所求．
【解答】
解：如图点即为所求，
设，且，
则有，
解得．
．
【点睛】
本题考查作图中的应用与设计，角平分线的性质，比例尺等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
【答案】见解析．
【解析】
【提示】
连接AB，作AB的垂直平分线，其与河岸边的交点即是所求．
【解答】
解：连接AB，分别以A和B为圆心，以大于为半径的两弧交于点E和F，
作直线EF，与河岸交于点C，如图，则码头应建在点C处．
【点睛】
本题考查应用与设计作图问题，难度适中，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
24．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等
【答案】见解析
【解析】
【提示】
由点P到∠AOB两边的距离相等可知点P在∠AOB的角平分线上，又PC=PD知点P在线段CD的垂直平分线上，故点P为∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点．
【解答】
解：如图所示，点P即为所求．
【点睛】
本题考查了垂直平分线和角平分线的性质，尺规作图作角平分线和垂直平分线是解决本题的关键．
25．用尺规作图法作的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）
已知：．
求作：的角平分线．
作法：
（1）以 为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以点 为圆心， 为半径画弧，两弧在的内部交于点．
（3）画射线，射线即为所求．
【答案】（1）；（2）、；大于的长．（3）作图见解析
【解析】
【提示】
依据角平分线的尺规作图方法进行判断，即可得出结论．
【解答】
作法：
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点．
（3）画射线，射线即为所求．
故答案为：；、；大于的长．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，掌握角平分线的尺规作图方法是解决问题的关键．
26．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积．
【答案】24
【解析】
【提示】
由BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，得到DE＝DF＝3，由即可得到答案．
【解答】
解：∵BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，
∴DE＝DF＝3，
∵AB＝7，BC＝9，
∴＝24，
即△ABC的面积是24．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
27．如图，在中，点E是边上的一点，连接、垂直平分，垂足为F，交于点D，连接．若的周长为18，的周长为6，求的长．
【答案】
【解析】
【提示】
根据线段垂直平分线的性质得到，，然后利用三角形的周长求 AB得长度．
【解答】
解：∵BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D
∴，，
∴的周长，
的周长，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是本题解题的关键．
28．已知：如图1，在中，，，，是角平分线，与相交于点，，，垂足分别为，．
【思考说理】
（1）求证：．
【反思提升】
（2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明．
【答案】（1）证明见详解；（2）正确，证明见详解；
【解析】
【提示】
（1）由角平分线的性质、三角形内角和定理证即可求解；
（2）在AB上截取CP=CD，分别证、即可求证；
【解答】
证明：（1）∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴点F是的内心，
∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（2）如图，在AB上截取CP=CD，
在和中，
∵
∴
∴，∠CFD=∠CFP，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠CAD=∠BAD，∠ACE=∠BCE，
∵∠B=60°，
∴∠ACB+∠BAC=120°，
∴∠CAD+∠ACE=60°，
∴∠AFC=120°，
∵∠CFD=∠AFE=180°-∠AFC=60°，
∵∠CFD=∠CFP，
∴∠AFP=∠CFP=∠CFD=∠AFE=60°，
在和中，
∵
∴
∴FP=EF
∴FD=EF．
【点睛】
本题主要考查三角形的全等证明及性质，角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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1.6 尺规作图
一、基本作图
1.尺规作图的定义
利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图.
要点：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.
2.常见基本作图
本套教科书设计的基本尺规作图包括：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作一个角的平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线.
要点：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；
2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等.
二、根据三角形全等用尺规作三角形
根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形全等.
三、线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
2.线段的垂直平分线的尺规作图
求做线段AB的垂直平分线
作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
（2）作直线CD，CD即为所求直线．
要点：作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了．
3.线段的垂直平分线性质定理
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
要点：线段的垂直平分线性质定理，是证明两线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．
四、角平分线的性质定理
1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
要点：用符号语言表示角的平分线的性质定理：
若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.
2.角平分线的尺规作图
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.
（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.
（3）画射线OC.
射线OC即为所求.
一、单选题
1．尺规作图所用的作图工具是指（ ）
A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺 D．圆规
2．下列关于尺规作图的语句错误的是（ ）．
A．作，使 B．以点为圆心作弧
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．作，使
3．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
4．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC边于点D，若BD＝5，则CD的长可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）．
A． B．
C． D．
8．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
A．尺规作线段的垂直平分线
B．尺规作一条线段等于已知线段
C．尺规作一个角等于已知角
D．尺规作角的平分线
9．如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，，是上两点．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．如图，在中，DM垂直平分AB交AB于点D，交BC于点M，EN垂直平分AC交AC于点E．交BC于点N，且点M在点N的左侧，连AM，AN，若，则的周长是( )
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于
A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：7：4 D．6：7：8
二、填空题
13．完成下列作图语言：（1）作射线_________
（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.
（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.
（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.
14．请仔细观察用直尺和圆规作一个等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是________（填简写）
15．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
16．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为_______．
17．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
18．阅读下面的材料：
小芸的作法如下：
请回答：小芸的作图依据是____________________________________．
19．如图，BD是的平分线，交AC于D，于点E，于点F，，，，则DE的长为________cm．
20．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为_____．
三、解答题
21．如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下述要求画图并填空：
（1）画直线AC；
（2）画射线CD；
（3）过点D画直线DE∥AC，交直线AB于点E；
（4）过点D画直线DF⊥AB，垂足为F；
（5）点D到直线AB的距离是线段 的长．
22．如图，一目标在A区，到公路 铁路距离相等，离公路与铁路交叉处，在图上标出它的位置（比例尺）．
23．如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
24．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等
25．用尺规作图法作的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可）
已知：．
求作：的角平分线．
作法：
（1）以 为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以点 为圆心， 为半径画弧，两弧在的内部交于点．
（3）画射线，射线即为所求．
26．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积．
27．如图，在中，点E是边上的一点，连接、垂直平分，垂足为F，交于点D，连接．若的周长为18，的周长为6，求的长．
28．已知：如图1，在中，，，，是角平分线，与相交于点，，，垂足分别为，．
【思考说理】
（1）求证：．
【反思提升】
（2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明．
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