浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.1图形的轴对称
2.1轴对称图形
问题情境：
A
B
(1)
(2)
将线段AB沿它的垂直平分线折起来，那么直线两旁的部分会重合吗？
A
O
B
将∠AOB沿它的平分线所在的直线折起来，那么直线两旁的部分会重合吗？
这些图形有什么共同的特征？
图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合
轴
对
称
图
形
A
B
A
O
B
轴对称图形定义：
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。能够完全重合的两个点称为对称点。
常见的基本图形有几条对称轴？
轴对称图形至少有一条对称轴，也可能有多条对称轴.
合作学习：
1、下列图形是轴对称图形吗？
判断方法：找出一条直线，把图形沿这条直线对折，看两侧的图形是否互相重合。
√
√
√
√
生活中的轴对称图形
如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴。
请你试一试
1
2
3
请你试一试
合作学习：
2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
(1) 四边形ABCD是轴对称图形吗？
请说出它的对称轴。
哪一点与点B对称？
(2) 连接BC，交AD于点E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？ ∠AEC和 ∠AEB 呢？
A
B
C
D
解：∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD = ∠CAD
E
当沿AD对折时，射线AB与射线AC重合
∵ AB=AC
∴ 点B与点C重合，点E与点E重合
∴ ∠AEC = ∠AEB = 90°
问题：对称轴AD与连结两个对称点之间的线段 BC有什么关系？
∴ BE与CE重合， ∠AEC与∠AEB重合
对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。
画一画：分别画出下列轴对称图形的对称轴
对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。
A
B
C
D
m
解：作线段AB的垂直平分线m，
直线m就是所求的对称轴。
解：作线段CD的垂直平分线n，
直线n就是所求的对称轴。
n
E
F
E′
F′
找对称轴的方法：先找到一对对称点，然后作两对称点连结线段的垂直平分线，该垂直平分线即为所求的对称轴。
思考：怎样找出点E和点F的对称点？
已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A′
A
A′
B
l
思考：
如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′
A
B
A’
B’
B’
A’
如何画 △ABC关于直线l的对称图形
A
B
C
C’
先找（ ）,然后作出其（ ）,
最后顺次连接（ ）构成三角形.
特殊点
对称点
对称点
经验归纳:
刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
一个图形
两个图形
请认真观察！
每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合吗？
同时，如果把作图沿直线m折叠，那么△A B C 和△ABC重合，这时，我们说△A B C 与△ABC关于直线m成轴对称.
一般地，有一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够相互重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
3.图形的轴对称的概念
成轴对称的两个图形是全等图形.
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
　　
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
(1)轴对称图形是指( )
具有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
共同点
　沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合
两个图形成
例2 如图，直线 l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？做出这条最短路线.
将军饮马问题
解 如图，作点A关于直线l的对称点A ，连接A B，交直线 l
于点C，连接AC.骑马少年沿折线 A-C-B的路线行走时路程最短.
证明
设 P 是直线 l 上任意一点，连接AP，A P.
由作图知，直线 l 垂直平分AA ，
则AC= A C ， AP=A P (线段垂直平分线上的点
到线段两端的距离相等）.
∴AP+BP= A P+BP ≥ A B ，
A B= A C+BC=AC+BC ，
即AP+BP ≥ AC+BC ，
所以沿折线 A-C-B 的路线行走时路程最短.
C
P
方法技巧：利用关于直
线作对称点，将折线问
题转化为直线问题，运
用三边关系求解.
课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1. 轴对称图形的概念
2. 两个图形成轴对称的概念
3. 两者的区别与联系
4. 找轴对称图形的对称轴及对应点