浙教版八年级上册2.3等腰三角形的性质定理课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.3等腰三角形的
性质定理（1）
（1）有__________的三角形
叫做等腰三角形
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
(2) 底边和腰相等的等腰三角形
是__________三角形
等边
两边相等
回顾旧知
A
B
C
D
A
C(B)
D
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形的轴对称性:
通过折叠你发现了等腰三角形内角之间有什么关系
“等腰三角形的两个底角相等”
等腰三角形的两个底角相等。
求证：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
这个定理也可以说成
“在同一个三角形中，等边对等角”
D
AB=AC(已知)
∠BAD=∠CAD(角平分线的定义）
AD=AD(公共边)
在△ABD与△ACD中
∴△ ABD≌△ACD（ SAS）
证明：作△ABC的角平分线AD
∴ ∠ B = ∠ C（全等三角形的对应角相等）
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
巩固练习
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
结论:在等腰三角形中,
40 °
35 °，35 °
70°,40°或55°,55°
等边三角形
等腰三角形
底边与腰相等
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形。
求等边三角形的三个内角的度数.
推论：等边三角形的各个内角都等于60°
已知： 如图 ，在△ABC中，AB＝AC，
BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线。
求证： BD=CE
例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等”
分析：要证明BD=CE ，只需证明△BCE≌△CBD(或
ABD≌△ACE)因为 BC 是△BCE和 △CBD 的公共边，
所以只需证明∠ ABC= ∠ ACB， ∠BCE= ∠CBD.
这可由已知AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线得到 .
上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成下图
BD=CE
△BCE≌△CBD
∠ ABC= ∠ ACB
∠BCE = ∠CBD
BC=CB
AB=AC
BD，CE是△ABC的角平分线
A
E
D
C
B
已知： 如图 ，在△ABC中，AB＝AC，
BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线
求证：BD =CE
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线
(等边对等角）
∴
∴∠ECB=∠DBC
∴ BCE≌ CBD
(ASA)
BD=CE
(全等三角形对应边相等）
∴∠ECB= ∠ACB, ∠DBC= ∠ABC
等腰三角形底角的平分线相等
“ 等腰三角形
两腰上的中线
_____”
“ 等腰三角形
两腰上的高线 _____ ”
“ 等腰三角形
两底角的平分线
相等”
相等
相等
∟
∟
再总结
等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50°，
试求出它顶角的度数
挑战自己：
提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形。
50°
50°
顶角140°
顶角是40°
如图， 在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°.求∠A，∠B的度数.
∠B＝50°，∠A＝80°
课本作业题5．
等腰三角形
的主要特征
②从角看-------------
①从边看----------
③从“三线”看-----------
④从整体看---------
分类思想 --------在 解决等腰三角形问题中
有着重要 的作用
总结反思
两边相等
两个底角相等
两腰上的中线相等
两腰上的高线相等
两底角平分线相等
是轴对称图形
1.如图：在三角形ABC中，AB=AC ， D在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？
A
C
B
D
讨论：
2、∠A与哪些角相等？
1、∠C与哪些角相等？
（∠3、 ∠ABC ）
1
2
3
（ ∠1、 ∠2 ）
3、 ∠C与∠A是什么关系？
（ ∠C=2 ∠A ）
解：∵BD=AD, ∴ ∠1= ∠A
∵ ∠3= ∠1+ ∠A, ∴ ∠3=2 ∠A
∵ BD=BC, ∴ ∠3= ∠C, ∴ ∠C=2 ∠A
∵ AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠C=2 ∠A
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=1800, ∴ 5 ∠A=1800,
∴ ∠A=360, ∴ ∠ABC= ∠C=2 ∠A=720
拓展提高
2.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE ，BE和CD相交于点P。
（1）说明△ADC≌△CEB （2）求：∠BPC 的度数.
提高题：
A
B
C
（2）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角是42°，求∠B
E
F
A
B
C
E
F
∠B=66°
∠B=24°
在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。
42°
42°
等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍
知识提升二：
探究性问题
如图所示，已知下列两个
三角形，思考怎样把每个三角
形只剪一次，将它分成两个等
腰三角形？试一试，你一定会
成功的。
120°
20 °
40 °
100 °
20 °
60 °
120°
20 °
40 °
20 °
100 °
20 °
60 °
20 °
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400，则顶角为 。
1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为400，则顶角为 。
课后试一试（一）：
80°
50°或130°
3.如图，点C和点B，D，F分别在∠GAH的
两边上，且AB=BC=CD=DE=EF．若∠A=17°，
则∠GEF=_____度．

85°
（2）等腰三角形的一个底角是70°，
则其顶角是_________________
（3）如果等腰三角形的一个内角等于70°
那么它的底角度数____________.
（1） 如图，在△ABC中，AB=AC，
外角 ∠ACD=100°，则∠B=______
A
B
C
D
100°
（4） 如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，
那么它的底角是__________度
小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，
需对各种可能的情况分类讨论
80°
40°
70°或55
72或 45°
课后试一试（二）：