浙教版八年级上册2.3等腰三角形的性质定理课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.3等腰三角形的性质定理 （2）
等腰三角形的性质定理１
等腰三角形的两个底角相等
（简写成：在一个三角形中,等边对等角）
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C （在一个三角形中,等边对等角）
C
A
B
温故知新
做一做
现在请同学们先在纸上画一个等腰三角形，再将刚才
所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，
折痕为AD，你能发现什么现象呢？
请大家尽可能多地说出结论！
D
A
B
C
结论：
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
A
C
B
A
C
B
D
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、
底边上的高线互相重合。
（简称等腰三角形三线合一）
等腰三角形的性质定理2：
A
D
C
B
1
2
∵AB=AC，∠1=∠2
∴________________
填一填：作业题1
AD⊥BC，BD=CD
∵AB=AC，AD⊥BC
∴________________
∠1=∠2 ，BD=CD
∵AB=AC，BD=CD
∴________________
∠1=∠2 ， AD⊥BC
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示：
（等腰三角形“三线合一”的性质）
(1)
(2)
(3)
用一用：
例3.已知：如图，AD平分∠BAC，∠ABD=∠ACD.
(1)求证：AB=AC;
(2)连接BC，猜想AD与BC的位置关系？并说明理由.
(1)证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∠ABD=∠ACD（已知）
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等）
(2) AD⊥BC
理由：连接BC，延长AD，交BC于点E
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
∵AE是等腰三角形ABC顶角平分线
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）
即AD⊥BC
A
F
E
D
C
B
1.如图，在等腰三角形
ABC中，AB=AC，D为
BC的中点，DE ⊥ AB于
点E,DF ⊥ AC于点F,
求证:DE=DF
试一试
1.已知:如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D.E为AD上的一点,EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分别为垂足.求证:EF＝EG.
课内练习1：
当堂练习
已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.
求证：△MDE是等腰三角形.
分析：要证△MDE是等腰三角形，只需
证MD=ME .连结CM，可利用
△BMD≌△CME得到结果 .
B
M
A
C
D
E
能力提升
证明：连结CM
∵∠BCA=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°
∵M是AB的中点
∴CM平分∠BCA (等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线 重合)
∴∠MCE=∠MCB= 45°
∴∠B=∠MCE=∠MCB
∴CM=MB (等角对等边)
在△BDM和△CEM中
∴△BDM≌△CEM (SAS) ∴MD=ME
∴△MDE是等腰三角形
BD=CE
∠B=∠MCE
BM=CM
B
M
A
C
D
E
用一用：
例4.已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，
使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h.
作法：
1.作线段BC=a.
2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.
3.在直线l上截取DA=h，连接AB，AC.
∴△ABC就是所求作的等腰三角形.
要求:1.保留作图痕迹；
2.写出结论.
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称在同一三角形中，等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合，（简称等腰三角形三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
∵AB=AC， AD⊥BC ∴ ∠1=∠2 ，BD=CD
∵AB=AC，BD=CD
∴AD⊥BC， ∠1=∠2
(1)
(2)
(3)
我理我清
课本作业题4：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。
求证：DE∥AC。
G
课本作业题5：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F。
求证：∠D=∠ AFD。
1、如图，点D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CE相等吗？
证1：∵ AB=AC , AD=AE
∴ ∠B=∠C , ∠ADE=∠AED
∴ ∠ ADB = ∠ AEC
∵ ∠ B = ∠ C,AB=AC
∴ △ABD≌△ACE(AAS)
∴BD=CE
知识拓展
1、如图，点D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CE相等吗？
证2：∵AB=AC , AD=AE
∴∠B=∠C , ∠ADE=∠AED
∵ AB=AC
∴△ABE≌△ACD(AAS)
∴BE=CD
∴BE-DE=CD-DE
即BD=CE
知识拓展：
1、如图，点D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CE相等吗？
H
知识拓展：
证3：过A作AH ⊥ BC于H
∵ AB=AC , AD=AE
∴ BH=CH , DH=EH
∴BH-DH=CH-EH
即BD=CE
2.在△ ABC中，AD ⊥ BC，AB=AC，∠ BAD=30 °
（1）则∠ DAE= ，
（2）若AD=AE，则∠ EDC= 。
思考题：
如图所示，已知下列两个
三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。
120°
20 °
40 °
100 °
20 °
60 °
120°
20 °
40 °
20 °
100 °
20 °
60 °
20 °