浙教版八年级上册2.4等腰三角形的性质定理课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
2.4 等腰三角形的判定定理
合作探究，自主学习
1、折一折：观察演示，长方形ABCD沿EF折一折，观察纸片的重叠部分.
4、猜一猜:由此你能得出什么结论？
3、量一量：重叠部分中的线段GE与GF有什么关系？折出的三角形是什么三角形？
2、想一想：重叠部分中的∠1与∠2有什么关系？你是如何判断的？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
. 5、证一证：你能用推理的方法说明猜想的正确性吗？
3
已知：
在△ABC中，∠B= ∠C
求证：
AB=AC
证明：
A
B
C
作 AD平分∠BAC，与BC交与点D
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
D
∵ ∠1=∠2 ( )
∠B=∠C ( )
AD=AD ( )
公共边
已知
角平分线的意义
1
2
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
在同一个三角形中,等角对等边。
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
在△ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
(在一个三角形中,等角对等边)
A
B
C
在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数= （ ） 时，△ABC是等腰三角形．
①∠A是顶角，∠B=（180°-∠A）÷2=65°；
②∠A是底角，∠B=∠A=50°．
③∠A是底角，∠A=∠C=50°则∠B=180°-50°×2=80°，
∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．
A
B
C
例题讲解
B
例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽. 如图，即测量A，B之间的距离. 同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是: 从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°. 量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗 请说明理由.
∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）
∴ ∠B=∠DAC－∠C=60°－ 30°= 30°
解：
小聪的测量方法正确，理由如下：
∴ ∠B= ∠C
∴ AB= AC
当课本作业课本题堂练习
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=∠NBC－∠A= 52°－26°= 26°
∴∠C= ∠A
∴ BA=BC(在一个三角形中，等角对等边)
∵AB=15×1.75=26.25
∴BC=26.25
答：B处到达灯塔C的距离是26.25海里.
课本作业题1
上午8 时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=26°， ∠NBC=52°.求从B处到灯塔C的距离.
N
B
A
C
52°
26°
北
4.如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并证明你的判断．

课本作业题4.
如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并证明你的判断．
等边三角形的三个角有什么性质？
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
我们把三条边都相等的三角形
叫做等边三角形（正三角形）。
探索思考
想一想：
1、三个角都相等的三角形是等边三角形吗？
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC (为什么？)
∴三角形△ABC是等边三角形.
A
C
B
2、有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？
假若AB=AC.则∠B=∠C
当顶角∠A=60 °时，
∠B=∠C=60 °
∴∠A=∠B=∠C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
当底角∠B=60时，∠C=60 °
∠A=180°—(60°+60°)=60°
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
A
C
B
1、三边相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的判定方法:
3、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
2、三个角都相等的三角形是等边三角形.
A
B
C
D
F
E
3
1
2
如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠ BEC的度数.
(2) △ DEF为等边三角形吗 为什么
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等 腰 三 角 形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
小 结
在△ABC中,已知 AB =AC ,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有，那么是什么关系
F
E
G
B
C
A
B
G
C
A
E
F
AB≠AC
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
思考题
探究性问题
如图所示，已知下列两个三角形，思考
怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个
等腰三角形？试一试，你一定会成功的。
120°
20 °
40 °
100 °
20 °
60 °
120°
20 °
40 °
20 °
100 °
20 °
60 °
20 °
拓展提高：如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF．
证明：过D作DG∥AF交BC于G，
则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△FCE（ASA），
∴GD=CF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵DG∥AF，
∴∠ACB=∠BGD，
∴∠B=∠BGD，∴BD=GD，
又∵GD=CF，∴BD=CF．