浙教版八年级上册2.5.逆命题和逆定理课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.5逆命题和逆定理
什么是命题
可以判断正确或错误的句子叫做命题．
命题的结构：命题由题设、结论组成
命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
复习：
命题 条件 结论
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b
a2＝b2
a＝b
⑶如果a＝b，那么a2＝b2
两直线平行
同位角相等
⑵同位角相等两直线平行
同位角相等
两直线平行
⑴两直线平行同位角相等
请说出下列命题的条件与结论：
思考：命题⑴、⑵有什么不同？
　　　命题⑶、⑷有什么不同？请你说一说。
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
探索新知
真
命题真假
真
真
假
命 题 真或假
原命题 ⑴ 长方形有两条对称轴。 真
逆命题
原命题 ⑵等边三角形三个内角都相等。
逆命题
原命题 ⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
逆命题
做一做：写出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
有两条对称轴的图形是长方形。
三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
真
真
假
真
假
思考：每个命题都 有逆命题吗？
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
像⑵那样，
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。
根据逆命题的定义可得每个命题都 有逆命题
练习（课本P67课内练习）：
1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：
（1）同位角相等；
（2）如果|a|=|b|，那么a=b；
（3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：相等的角是同位角，
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
课本作业题2（2）
说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假. 若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.
此逆命题是真命题证明如下：
已知：如图，在ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF
求证：AB=AC.
证明：∵S△ABC= AB · CF= AC·BE，而BE=CF，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
A
C
B
F
E
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出它的逆定理．
(1) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(2) 成轴对称的两个图形是全等图形；
(3) 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线互相重合．
解：(1) 有逆定理．如果两个三角形全等，那么这两个三
角形对应的两边及其夹角相等
(2) 无逆定理
(3) 有逆定理．若一个三角形的一个角的平分线与这个
角所对边上的高线互相重合，则这个三角形是等腰
三角形.
做一做:
快速判断:（作业题1)下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。
（2）每个命题都有逆命题。
（3）假命题没有逆命题。
（4）真命题的逆命题是真命题。
√
×
×
×
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
A
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
O
D
C
P
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
例1、按要求作答：
A
P
B
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
作PC⊥AB于点O
O
C
证明:
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平分线上
解:　这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
⑴当点P不在 线段AB上时，
A
B
P
P
P
P
P
P
显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
A
P
B
例题讲解
例2：写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，
判断这个命题的真假，并给出证明.
解：逆命题是 “ 如果两个三角形面积相等，那么这两个 三角形全等”.
这个逆命题是假命题. 举反例如下：
如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等. 所以这个逆命题是假命题.
C
D
A
E
B
F
拓展提高：如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF．
证明：过D作DG∥AF交BC于G，
则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△FCE（ASA），
∴GD=CF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵DG∥AF，
∴∠ACB=∠BGD，
∴∠B=∠BGD，∴BD=GD，
又∵GD=CF，∴BD=CF．
本节课你收获了
（学会了、知道了…）什么？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定
是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么它是原定理的逆定理，
这两个定理叫做互逆定理.
小结