浙教版八年级上册2.7.探索勾股定理(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.7 探索勾股定理（1）
　
一、情境引入
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家还曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM—2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
中国数学家赵爽根据弦图给出了勾股定理的一种证明
勾
股
赵爽弦图
a
b
c
b-a
S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
证明
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
(a+b)2
c2 +4 ab
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
面积证法2： 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
（3）总统”证法， 1876年美国总统Garfield（伽菲尔德）的证明
你能根据前面的面积法来证明勾股定理吗？
勾股定理
　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
　　即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
结论：
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
125
25
100
A
225
81
B
144
练一练
A
B
C
D
7cm
2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
(1)若a=3, b=2, 求c;
例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，
AC=b，AB=c。
(2)若a=15,c=17,求b;
(3)若c=10，a:b=3:4，求a、b;
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
变一变：若Rt△ABC的两边为1和2，第三边为多少？
x
例2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
2
反思：若要你在数轴上准确表示 ，你会参考上面的结果画吗？
小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
-1
0
1
2
1
x
0
2
解:由勾股定理得x =1 +2 =5
∵x>0
∴x=
解:由勾股定理得x =2 -1 =3
∵x>0
∴x=
例3、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。
A
B
C
40
90
160
40
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
∵ ∠C =90。
∴ AB2=AC2+BC2
∵AB>0
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
说说你对本题的收获
温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题。
=502+1202
=16900(mm2)
C
A
B
y=0
生活应用一
求c
a=4
b=3
受台风菲特影响，王叔叔家的一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，他想知道这棵树折断前有多高？
如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
y=0
生活应用二
温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题.
在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2

┓
x
x2+22=(x+1)2
解开疑惑
(1)求墙的高度
解：
∴AC=
∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
=
=
(2)若梯子的底端将向外水平移动1米,
求梯子顶端下滑多少米
A
A′
B
B′
3m
1m
C
∴ AB2=AC2+BC2
有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
探究
小结
你学会了什么？
勾股定理
（a2+b2=c2)
直角三角形
中的应用
已知任意两条边，
就可以求第三边．
已知一条边，以及另
两条边之间的关系，
就可以求另两条边的
长度．
课后思考题：
在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC= cm，
一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，
问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直？