浙教版 八年级上册 2.8直角三角形的全等判定 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.8直角三角形全等的判定
做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和
Rt 是否全等：
１．三角形全等有哪些判定方法
复习回顾
“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”
已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,∠C=90° ，一直角边CB=a=2cm，斜边AB=c=3cm.
a
c
画法：1.画∠MCN=90 °.
3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
4.连结AB .
△ABC就是所要画的直角三角形.
M
C
N
a
B
c
A
2.在射线CM上取CB=a.
做一做(课本81页）
从上面画直角三角形中，你发现了什么？
剪下这个三角形，和其他同学所作的
三角形进行比较，它们能重合吗？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
Ａ
Ｃ
Ｂ
A’
C’
B’
如图，在△ABC和△A’B’C’中，
∠C= ∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’
说明△ABC和△A’B’C’ 全等的理由。
验证 斜边、直角边定理
解 ∵ ∠1= ∠2=90 °
∴ B，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'(等腰三角形三线合一)
∵ AC=A'C'(公共边)
∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'(SSS)
1
2
B
C(C’)
B'
A(A’)
想一想
你还有其他
说理的方法吗？
Ａ
Ｃ
Ｂ
A’
C’
B’
如图，在△ABC和△A’B’C’中,∠C= ∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’.△ABC和△A’B’C’ 全等吗？请说明理由。
∴ BC2=AB2 - AC2
B C 2=A B 2 - A C 2
又∵AC=A C , AB=A B .
∴BC=B C
在△ABC和△A B C 中
A B=A B
A C=A C BC= B C
理由 ；∵∠C= ∠C'=Rt∠
∴△ABC和△A'B'C'为Rt△
∴△ABC≌△A B C ( SSS )
解 ：△ABC≌△A B C
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
∠C=∠C =90°
A B=A B
A C= A C （ 或BC= B C ）
∴Rt△ABC≌Rt△ A B C (H L)
直角三角形全等的特殊判定方法
∵
几何语言表示：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
在使用“HL”时,同学们应注意什么
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中
AB =DE
AC=DF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
A
B
C
D
E
F
判断直角三角形全等条件
三边对应相等 SSS
一锐角和它的邻边对应相等 ASA
一锐角和它的对边对应相等 AAS
两直角边对应相等 SAS
斜边和一条直角边对应相等 HL
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
想一想
你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？
我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.
(1) _______,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( )
(4) AC=DF, ______ (HL)
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )
(6) ________,AC=DF ( AAS )
B
C
A
E
F
D
比一比
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
AC=DF
BC=EF
HL
AB=DE
AAS
∠B=∠E
课内练习1 ：如图，在Δ ABC中，D是BC的中点，DE丄AB于E，DF丄AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。
解∵ DE丄AB，DF丄AC（已知）
∴ ∠ BED= ∠ CFD=Rt ∠ （垂直意义）
∵ DE=DF（已知）
∵ BD=CD（中点意义）
∴ RtΔ BDE ≌ Rt Δ CDF（HL）
∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等）
∴ AB=AC（在同一个三角形中等角对等边）
A
B
C
D
E
F
回顾角平分线的性质：
角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
1
2
∴ PD=PE
∠1= ∠2 ，PD⊥OA， PE⊥OB
∵
例2：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在
∠AOB的平分线上。请说明理由。
角的内部，到角两边距离相等
的点，在这个角的平分线上。
由此，你能得出什么结论？
1
2
角平分线性质定理逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
∵
∴ OP平分∠AOB （或∠1= ∠2）
PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE
1
2
几何语言：
2、已知△ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离
都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.
A
B
C
三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
P
课内练习82页
4.如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。
课本作业题：
作业题2、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。
作业题3：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。
小结
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
通过这节课的学习你有何收获？
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
1.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，
CF⊥AD于F，且CD=BC
D
A
B
C
E
F
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10， 求BE、AC的长。
（1）求证：△BCE≌△DCF
综合应用
方程思想