有理数的运算—近似数和有效数字
一、选择题（共20小题）
1、（2011?青岛）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（ 21世纪教育网版权所有 ）
A、精确到百分位，有3个有效数字 B、精确到个位，有6个有效数字
C、精确到千位，有6个有效数字 D、精确到千位，有3个有效数字
2、（2011?呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位）
C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001）
4、（2010?毕节地区）2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
A、十分位 B、十万位
C、万位 D、千位
5、（2009?天水）2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元（人民币），数据28万亿精确到（ ）
A、个位 B、万位
C、亿位 D、万亿位
6、（2008?义乌市）据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首．近似数348.4亿元的有效数字的个数是（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
7、（2006?新疆）一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为6.1×104千米和6.10×104千米，这两组数据之间（ ）
A、有差别 B、无差别
C、差别是0.001×104千米 D、差别是100千米
8、（2006?十堰）下列四个数据，是精确数的是（ ）
A、小莉班上有45人 B、某次地震中，伤亡10万人
C、小明测得数学书的长度为21.0厘米 D、吐鲁番盆地低于海平面大约155米
9、（2006?深圳）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）
A、百亿位 B、亿位
C、百万位 D、百分位
10、（2005?烟台）近似数0.09070的有效数字和精确度分别是（ ）
A、四个，精确到万分位 B、三个，精确到十万分位
C、四个，精确到十万分位 D、三个，精确到万分位
11、（2005?丽水）据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（ ）
A、1个 B、3个
C、4个 D、5个
12、（2003?天津）已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的倍，则地球上陆地面积约等于（精确到0.1亿平方公里）（ ）21世纪教育网
A、1.5亿平方公里 B、2.1亿平方公里
C、3.6亿平方公里 D、12.5亿平方公里
13、（2003?福州）据《人民日报》2003年6月11日报道，今年1～4月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%，请估计去年同期工业总产值在（ ）
A、380～400（亿元） B、400～420（亿元）
C、420～440（亿元） D、440～460（亿元）
14、（2003?滨州）如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是（ ）
A、85.01 B、84.51
C、84.99 D、84.49
A、318.0 B、318.9
C、319 D、319.0
19、下列说法正确的是（ ）
A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位
C、5.078精确到千分位 D、3000有一个有效数字
20、用四舍五入法按要求对0.06025分别取近似值，其中错误的是（ ）
A、0.1（精确到0.1） B、0.06（精确到百分位）
C、0.06（保留两个有效数字） D、0.0603（精确到0.0001）
二、填空题（共5小题）
21、世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）
名称
撒哈拉
沙漠
阿拉伯
沙漠
利比亚
沙漠
澳大利亚
沙漠
戈壁
沙漠
巴塔哥尼亚
沙漠
鲁卜哈利
沙漠
卡拉哈里沙漠
大沙
沙漠
塔克拉玛干沙漠
面积
860
233
169
155
104
67
65
52
41
32
十大沙漠的总面积为 _________ 万平方千米，已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的 _________ %（保留三位有效数字）．
22、（2011?防城港）近似数0.618有 _________ 个有效数字．
23、（2010?文山州）上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个有效数字是 _________ 万平方米．
24、（2009?来宾）用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是 _________ ．
25、（2009?嘉兴）用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、仁寿县交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5．问：
（1）B地在 A地哪个方向？相距多少千米？
（2）若该警车每小时蚝油3.35升，那么该天共耗油多少升？（结果保留两个有效数字）
（3）若油箱中有250升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？
27、计算：
（1）25+（﹣10）+4×（﹣5）；
（2）
（3）（结果保留4个有效数字）
28、把两只半径分别为6.87cm和10.56cm的小铁球，熔化后铸成一只大铁球，已知每立方厘米铁重7.8克，求铸成的大铁球的重量（不计损耗，π取3.14，精确到克）．21世纪教育网
29、农村里种粮的农户均按每亩年产量750公斤，且按每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值，年产值乘以农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴农业税附加．（用于村级组织的正常运作需要）．
（1）今年该农村农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？
（2）随着两会的召开，温家宝总理在政府工作报告中指出，为了减轻农民负担，鼓励种粮，决定免收农业税，并且每亩水稻由国家直接补贴20元，王老汉明年还是种10亩水稻的情况下，收入比今年增加的百分率是多少（保留三个有效数字）．
30、向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）
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有理数的运算—近似数和有效数字
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2011?青岛）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A、精确到百分位，有3个有效数字 B、精确到个位，有6个有效数字
C、精确到千位，有6个有效数字 D、精确到千位，有3个有效数字
考点：近似数和有效数字。
专题：常规题型。
分析：有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：1.36×105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字．
故选D．21世纪教育网版权所有
B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选C．
点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．21世纪教育网版权所有
3、（2010?绍兴）2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：近似数和有效数字。21世纪教育网
专题：应用题。
分析：有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
解答：解：近似数2.781亿元的有效数字为2，7，8，1共4个．故选D．
点评：本题考查有效数字的定义；注意后面的单位不算入有效数字．
4、（2010?毕节地区）2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
A、十分位 B、十万位21世纪教育网版权所有
C、万位 D、千位
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位．
解答：解：近似数13.7万是精确到千位．
故选D．
点评：13.7万就是一个用科学记数法表示的数字，确定这样的数精确到哪一位，可以先确定小数点前面的一位表示多少，是什么数位，最后看这个数的最后一位相应数位是什么，这个数就是精确到什么位．
5、（2009?天水）2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元（人民币），数据28万亿精确到（ ）
A、个位 B、万位21世纪教育网版权所有
C、亿位 D、万亿位
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：28万亿精确到的数位要看最后一位在万亿位，就是精确到万亿位．
解答：解：根据精确度的概念，即28万亿精确到了万亿位．故选D．
点评：近似数精确到了哪一位，应当看最后一个数字实际在哪一位，即精确到了什么位．
6、（2008?义乌市）据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首．近似数348.4亿元的有效数字的个数是（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：有效数字：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
348.4亿元的有效数字的个数，只和前面的数值有关，和后面的单位无关．
解答：解：根据有效数字的概念，则348.4亿元有3，4，8，4共4个有效数字．
故选B．21世纪教育网版权所有
8、（2006?十堰）下列四个数据，是精确数的是（ ）21世纪教育网
A、小莉班上有45人 B、某次地震中，伤亡10万人
C、小明测得数学书的长度为21.0厘米 D、吐鲁番盆地低于海平面大约155米
考点：近似数和有效数字。
分析：由测量和统计得到的较大数字由于条件所限，一般为近似数．
解答：解：B中是统计得来的较大的数据，一定是近似数．
C、D都是测量得到的数据，一定是近似数；
A是精确数．故选A．
点评：考查了近似数和精确数的概念．
9、（2006?深圳）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）
A、百亿位 B、亿位
C、百万位 D、百分位
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．216.58亿元中的5虽然是小数点后的第一位，但它表示5千万，同样8表示8百万，所以216.58亿元精确到百万位．
解答：解：根据分析得：216.58亿元精确到百万位．
故选C．
点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目．许多同学不假思考地误选D，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．
10、（2005?烟台）近似数0.09070的有效数字和精确度分别是（ ）
A、四个，精确到万分位 B、三个，精确到十万分位
C、四个，精确到十万分位 D、三个，精确到万分位
考点：近似数和有效数字。
分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．近似数0.090 70的有效数字是9、0、7、0，精确到十万分位．
解答：解：近似数0.090 70的有效数字和精确度都是四个，精确到十万分位．
故选C．
12、（2003?天津）已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的倍，则地球上陆地面积约等于（精确到0.1亿平方公里）（ ）
A、1.5亿平方公里 B、2.1亿平方公里
C、3.6亿平方公里 D、12.5亿平方公里
考点：近似数和有效数字；有理数的乘法。
专题：应用题。
分析：先求出地球上陆地面积占地球的表面积的多少，再根据有理数乘法法则计算，最后精确到0.1亿平方公里．
解答：解：29÷（71+29）=0.29，5.1×0.29≈1.5亿平方公里．故选A．
点评：本题利用了有理数乘法表示地球上陆地面积．
13、（2003?福州）据《人民日报》2003年6月11日报道，今年1～4月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%，请估计去年同期工业总产值在（ ）
A、380～400（亿元） B、400～420（亿元）
C、420～440（亿元） D、440～460（亿元）
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：比去年同期工业总产值增长21.46%，即去年的产值增加21.46%就可以得到今年1～4月的产值．
解答：解：要先算出去年同期工业总产值，即550÷（1+21.46%）=452.83亿元．
故选D．
点评：本题是一道应用题，学生要注意“增长”这两个字，它和“增长到”是两个概念．
14、（2003?滨州）如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是（ ）
A、85.01 B、84.51
C、84.99 D、84.49
考点：近似数和有效数字。
专题：新定义。
分析：取近似数的时候，即精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．
解答：解：根据取近似数的方法，得：A，B，C的近似值都是85，只有D中是84．故选D．
点评：本题主要考查了学生用四舍五入法求近似数的方法．
15、（2002?呼和浩特）近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是（ ）
A、两个，精确到万分位 B、四个，精确到十万分位
C、四个，精确到万分位 D、四个，精确到千分位
考点：近似数和有效数字。
分析：有效数字即从左边不是0的数字开始数起，所有的数字；
精确度即是最末一位数在什么位，则精确到了什么位．
解答：解：根据有效数字的概念，知0.560 0的有效数字是5，6，0，0共4个．
末位数字在万分位，即精确到了万分位．
故选C．
点评：考查了有效数字的概念和精确度的概念．
16、（1999?温州）数2.3549用四舍五人法精确到百分位的近似值是（ ）
A、2.354 B、2.355
C、2.35 D、2.36
点评：此题考查求数的有效数字的确定方法．
18、（1998?温州）用四舍五入法对318.96取近似值，要求保留四个有效数字，则318.96≈（ ）
A、318.0 B、318.9
C、319 D、319.0
考点：近似数和有效数字。
分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
解答：解：取近似值用四舍五入法，保留有效数字则从左边不是0的数起，数四个，即319.0，
故选D．
点评：本题主要考查了近似数和有效数字的有关知识．
19、下列说法正确的是（ ）
A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位
C、5.078精确到千分位 D、3000有一个有效数字
考点：近似数和有效数字。
分析：根据有效数字的概念以及精确度的概念进行分析判断．
解答：解：A中，应有3个有效数字，即7，2，0．错误；
B中，3.6万中，6在千位上，是精确到了千位．错误；
C中，显然正确；
D中，应有4个有效数字，即3，0，0，0．错误．
故选C．
点评：特别注意：有效数字即从左边不是0的数字起，所有的数字．中间的0和末尾的0都是有效数字；精确到了某一位，应看这个数字的实际所在位．
20、用四舍五入法按要求对0.06025分别取近似值，其中错误的是（ ）
A、0.1（精确到0.1） B、0.06（精确到百分位）
C、0.06（保留两个有效数字） D、0.0603（精确到0.0001）
考点：近似数和有效数字。
分析：精确到哪一位，应看下一位，采用四舍五入法求解；保留2个有效数字，应从左边第一个不是0的数字算起．
解答：解：A、精确到0.1，十分位上是0，百分位上是6，向前进1，为0.1，正确；
B、精确到百分位，百分位上是6，千分位上0，舍去，为0.06，正确；
C、保留两个有效数字，6是第一位，0是第二位，第三位是2，应舍去，为0.060，错误；
D、精确到0.0001，万分位上是2，十万分位上是5，向前进1，为0.0603，正确．
故选C．
点评：精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入；从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
二、填空题（共5小题）
21、世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）
名称
撒哈拉
沙漠
阿拉伯
沙漠
利比亚
沙漠
澳大利亚
沙漠
戈壁
沙漠
巴塔哥尼亚
沙漠
鲁卜哈利
沙漠
卡拉哈里沙漠
大沙
沙漠
塔克拉玛干沙漠
面积
860
233
169
155
104
67
65
52
41
32
十大沙漠的总面积为 1778 万平方千米，已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的 3.48 %（保留三位有效数字）．
考点：有理数的混合运算；近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：把表格中的所有沙漠的面积相加即可求得十大沙漠的总面积；
先求地球的表面积=1.49亿÷29.2%，再求十大沙漠的总面积占地球表面积的百分比．
解答：解：十大沙漠的总面积=860+233+169+155+104+67+65+52+41+32=1778（万平方千米）；
地球的表面积=1.49亿÷29.2%≈5.1（亿平方千米），
大沙漠的总面积占地球表面积的百分比：1778万÷5.1亿≈3.48%．
点评：此题考查有理数的混合运算在实际中的应用，还要注意单位的统一和有效数字的概念．
22、（2011?防城港）近似数0.618有 3 个有效数字．
考点：近似数和有效数字。
专题：常规题型。
分析：根据有效数字的定义，从左起，第一个不为0的数字算起，到右边精确到的那一位为止．
解答：解：0.618的有效数字为6，1，8，共3个．
故答案为：3．
点评：本题考查了近似数和有效数字，是基础知识比较简单，有效数字的计算方法以及是需要识记的内容，经常会出错．
23、（2010?文山州）上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个有效数字是 4.6 万平方米．21*cnjy*com
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
解答：解：4.6457万≈4.6万．
点评：注意有效数字即从左边不是0的数字起所有的数字．中间的0和末尾的0都是有效数字．
三、解答题（共5小题）
26、仁寿县交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5．问：
（1）B地在 A地哪个方向？相距多少千米？
（2）若该警车每小时蚝油3.35升，那么该天共耗油多少升？（结果保留两个有效数字）
（3）若油箱中有250升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？
（2）3.35×（18.3+9.5+7+14+6.2+13+6.8+8.5）=280升
（3）280﹣250=3021世纪教育网版权所有
故需要加油，至少加30升．
点评：本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，从而可求出解．
27、计算：
（1）25+（﹣10）+4×（﹣5）；
（2）
（3）（结果保留4个有效数字）
考点：有理数的混合运算；近似数和有效数字。
专题：计算题。
分析：（1）利用有理数混合运算法则计算即可求解；
（2）首先利用平方的定义计算括号，然后利用有理数的除法法则计算即可求解；
（3）首先利用实数的除法法则化简，然后取的近似值计算即可求解．
解答：解：（1）原式=25﹣10﹣20=﹣5；
（2）原式==﹣24；
（3）原式≈0.6220．
半径为10.56cm的小铁球的体积为：πR23，
所以大铁球的体积为：πR13+πR23=π（R13+R23），
故铸成的大铁球的重量为π（R13+R23）×7.8=49043.6≈49044克．
即铸成的大铁球的重量为49044克．
点评：本题考查了有理数的混合运算，同时还有近似数和有效数字，另外还考查了球的体积公式．
29、农村里种粮的农户均按每亩年产量750公斤，且按每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值，年产值乘以农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴农业税附加．（用于村级组织的正常运作需要）．
（1）今年该农村农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？
（2）随着两会的召开，温家宝总理在政府工作报告中指出，为了减轻农民负担，鼓励种粮，决定免收农业税，并且每亩水稻由国家直接补贴20元，王老汉明年还是种10亩水稻的情况下，收入比今年增加的百分率是多少（保留三个有效数字）．
（2）今年的收入：750×1.1×10﹣693=7557元，
明年的收入：750×1.1×10+10×20=8450元，
增加的百分率：（8450﹣7557）÷7557=11.8%．
答：收入比今年增加的百分率是11.8%．
点评：此题考查了有理数的混合运算，本题关键是根据题意列出式子，解题时要能根据要求保留有效数字．
30、向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：距离的计算就是用时间乘以传播的速度．
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字；
精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
