浙教版九上数学第五周每周一练（圆的基本性质）
一．选择题
1.下列说法中（1）
（2）在同圆中所有的半径都相等 （3）圆弧上任意两点所连接而成的线段叫弦
（4）半径相等的圆叫等圆 （5）圆心相同半径不同的圆叫同心圆
其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2..如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，
若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ ）
3.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，
则OB的长是（ ）
B.
4.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）.
A. B. C. D.
5.如右图，在中，，，，
以点为圆心，为半径的圆与交于点，
则的长为( )
A. B. C. D.
6..已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．
cm
B．
cm
C．
cm或cm
D．
cm或cm
7.如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，
则下列结论错误的是（ ）
B. AF=BF
C. ∠DBC=90° D.OF=CF
8.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的
距离是（ ）
A.3 B.4 C. D.
9.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）
A.3 B.4 C. D.
（ ）A.1 B. 1或7 C. 7 D.无法确定
填空题
11.在圆O中，有两条弦AB和CD，且AB>CD,弦AB的弦心距为OM,弦CD的弦心距为ON,则OM_________ON(填“>” “<”或”=”)
12.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 度．
13.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为
14.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为
15.如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为
16.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为
17. 如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE 交
弦AC于点D．若AC = 8cm , DE = 2cm，则OD的长为 .
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点，AB=10cm,
CD=6cm, 则AC的长为_____________
“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今
有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”
此问题的实质是解决下面的问题：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，
CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
20.给出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有________________(填序号）
三．解答题
21．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，
试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．
22．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？
23.如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，
OM：OC=3：5，求弦AB的长．
24．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．
25. 如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP：PB=1 : 5．求⊙O的半径．
26.. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为的中点，OE交CD于点F. 已知CD=600m, EF=100m，求这段弯路的半径.
某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，
船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
浙教版九上数学第五周每周一练（圆的基本性质）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
C
D
C
C
B
填空题
11. <
12.解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC
∵∠A=42° ∴∠ACO=∠A=42°
∵D为AC的中点， ∴OD⊥AC，
∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°． 故答案为：48．
13.解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，
∵OA=2OD=2cm， ∴AD===cm，
∵OD⊥AB， ∴AB=2AD=cm．
14.解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），
∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4）， ∴OD=5，
∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， ∴圆的半径为13，
∴OB=13， ∴BD=12， ∴BC的长的最小值为24； 故答案为：24．
15.解：
∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，
∴∠BOD=90°，
过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，
则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，
在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，
则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，
∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2，
过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，
在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，
∴OG=ON+NG=6，
在Rt△OGD中，OD===2，
即圆O的半径为2，
故S阴影=S扇形OBD==10π．故答案为：10π．
16.解：连接OC，
∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，
设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，
在Rt△OEM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．
∴所在圆的半径为：．故答案为：．
20. (l )垂直于弦的直线平分弦错误， (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧错误； (3 )平分弦的直线必过圆心错误； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦正确。 所以答案为（4）
三.解答题
21．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，
试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．
22．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？
23.如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，
OM：OC=3：5，求弦AB的长．
24．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．
25. 如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP：PB=1 : 5．求⊙O的半径．
26.. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为的中点，OE交CD于点F. 已知CD=600m, EF=100m，求这段弯路的半径.
某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，
船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
浙教版九上数学第八周每周一练（圆的基本性质）
选择题
如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是( )
A.75°. B.60°. C.45°. D.30°.
2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
3.如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD等于（ ）
A. 10° B. 20° C. 40° D. 80°
4.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A．
55°
B．
60°
C．
65°
D．
70°
5.如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
AF=BF
C．
OF=CF
D．
∠DBC=90°
6.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．
4cm
7.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
8.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A．
2
B．
8
C．
2
D．
2
10.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）
A．
116°
B．
32°
C．
58°
D．
64°
二．填空题
11.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于_________
12.如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为_____________
13.如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是__________
14.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=_____
15.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为_______________
16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为______________
解答题
17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，求点C的坐标。
18.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
19.已知AB是⊙O的直径，直线BCAB于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．
20.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
浙教版九上数学第八周每周一练（圆的基本性质）答案
选择匙
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
C
A
B
D
D
B
填空题
11.解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；△OAB中，OA=OB，
则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，
故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．
12.解：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBC=22.5°，
∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．
∴∠C=（360°﹣135°）=112.5°．
13.解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为，
∴∠BAC=∠BOC=×78°=39°．
14.解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，
又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，
∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，
∵AD=6，
∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，
在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．
故答案为：2．
15.解：设AE=x，则AC=x+4，
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，
∴=，即=，解得：x=5．
16.解：∵∠BAC=∠BOD，∴=，∴AB⊥CD，
∵AE=CD=8，∴DE=CD=4，
设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，
在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，
∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．
三．解答题
17.解：设线段BA的中点为E，
∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．
（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；
以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，
∵∠BCA为⊙P的圆周角，
∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，
∴OC=OF+CF=5+7=12，
∴点C坐标为（0，12）；
（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）．
综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）．
故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．
18.图1点C在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE；同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD，则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC的三条高的交点P，再作射线PC与AB交于点D，则CD就是所求作的AB边上的高．
19.解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，
∵BCAB，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；
（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，
∴AD=CD．
20.解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；
（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，
根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，
∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°．
21.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．
