浙教版九上数学第九周每周一练（圆的基本性质）
一.选择题
1.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 2.则S阴影= ( )
A．π B．2π C． D．π
已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为
轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）
A. B. C. D.
4.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A. B. C. D.
5.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A. B. C. D.
7.用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
8.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. B. 1.5cm C. cm D. 1cm
9.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4
填空题
11.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿
12.底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于
13.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm．
14.点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则弧BC的长为__________cm.
15.已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm．
16.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．
三．解答题
17.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，求点A运动的路径线与x轴围成的面积
18.如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），求点B从开始到结束，所经过路径的长度。
19.如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径。
20.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，求当≤r＜2时，S的取值范围．
21.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长。
22.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，求图中阴影部分的面积。
23.如图,三个小正方形的边长都为1,求图中阴影部分面积的和
把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，求（1）按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程经
（2））过61次旋转后，顶点O经过的总路程
浙教版九上数学第九周每周一练（圆的基本性质）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
A
A
B
D
A
A
二．填空题
11.扇形的周长为：，所以R＝
12.解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．
13.解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长==8π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r==4cm，
∴圆锥的高为=3cm
故答案为：3．
14.设圆心为O，则∠BOC＝72°，所以，弧BC的长为＝6π
15.解：扇形的弧长是：=50πcm，
设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．
16.解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，
在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，
∴OB=4cm，BC=2cm，
则S扇形OAB==，S△OBC=OC×BC=2，
故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+2．故答案为：+2．
三．解答题
17.解：
解：如图所示：
点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．
18.解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠AC（A）=120°，
点B两次翻动划过的弧长相等，
则点B经过的路径长=2×=π．
19.解：设圆锥的底面圆的半径为r，
连结AB，如图，
∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为⊙O的直径，
∴AB=4cm，∴OB=AB=2cm，
∴扇形OAB的弧AB的长==π，
∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为．
20.解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．
在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．
设∠DCG=θ，则由题意可得：
S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，
∴S=﹣．
当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．
当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，
∴S=﹣=﹣1；
若r=2，则DG==，∵CG=1，故θ=60°，
∴S=﹣=﹣．
∴S的取值范围是：﹣1≤S＜﹣．
21.解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．
∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，
∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．
同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．
点″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．
则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．
22.解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，
∵BC=4，
∴OB=OC=2，
∴S阴影==π．
23.将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：
S＝＋＝
24.解：（1）如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，
第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=；
第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=；
第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=；
第4次旋转点O没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，
因此4次旋转，顶点O经过的路线长为++=；
（2））∵61÷4=15…1，
∴经过61次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长，即×15+=．
故答案分别是：；．
浙教版九上数学第十周每周一练（圆的基本性质）
选择题
1. 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（ C ）
A.8 B.10 C.5或4 D.10或8
弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为（ B )度
A. B. C. D. 60
3. 中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得
（如图），五角星的每一个角的度数是（ C ）A．30° B．35° C．36° D．37°
4.以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C在⊙A的位
置关系是（ B ）
A. 点C 在⊙O内 B. 点C在⊙O上 C. 点C在⊙O外 D. 不能确定
5. 过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为（ A ）
A．3 cm B．6cm C．cm D．9cm
下列命题中：①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心
也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或
等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为 ( A )
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
7. 如图，正方形ABCD的边长为a，那么阴影部分的面积为（ C ）
A． B． C． D.
8. 在半径为50cm的圆形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为
80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（ C ）
A．288° B．144° C．72° D．36°
9.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ B ）A．－ B．－ C．π－ D．π－
10.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ B ）
B. C. D.
填空题
扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240cm2，则扇形的弧长为________．
12. 如图，△ ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50°，点P在弧CA上移动（点不与点，
重合），则 的变化范围是______ _.
13.如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为_____________
14. 点P是半径为5的⊙O上的一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长
为整数的弦的条数为 ．
若△ABC为等腰三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，将等腰直角三角形绕直线
AC旋转一周所得的图形的表面积为________ cm2．
16.在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是_____________
三．解答题
17.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．
（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
18．已知：如图，AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，交⊙O于点C，求证：弧BE=弧CE．
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC． 若∠BPC＝60°，求证：；
如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结
交⊙O于点．
（1）与的大小有什么关系？为什么？
（2）若∠BAC=40°, AB=4, 求的长.
已知二次函数 ( m>0 ) 与x轴交于A、B两点，点A在
点B的左侧，且AB = 4，与y轴交于点C，⊙M经过点A、B、C三点，
求扇形MAC的面积.
22. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半径为4，求BC的长．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，求AF的长。
24.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=
（1）求证：
（2）求的长．
浙教版九上数学第十周每周一练（圆的基本性质）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
A
A
C
C
B
B
填空题
13.解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，
∵AD∥OC，
∴∠1=∠2，
∴弧AM=弧DC=62°，
∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°，
16.解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，
∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π
∴S3﹣S4=π，
三．解答题
17.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．
（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
18．已知：如图，AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，交⊙O于点C，求证：弧BE=弧CE．
19证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．
又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形
∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，
又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP．
如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结
交⊙O于点．
（1）与的大小有什么关系？为什么？
（2）若∠BAC=40°, AB=4, 求的长.
已知二次函数 ( m>0 ) 与x轴交于A、B两点，点A在
点B的左侧，且AB = 4，与y轴交于点C，⊙M经过点A、B、C三点，
求扇形MAC的面积.
22. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半径为4，求BC的长．
(1)如图证明：AB是⊙O的直径，CE⊥AB
C是的中点,
23.解：∵图中两个阴影部分的面积相等，
∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，
又∵AC=BC=1，
∴AF2=，
∴AF=．
24.（1）证明：如图，
∵ME=1，AM=2，AE=，
∴ME2+AE2=AM2=4，
∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．
又∵MN∥BC，
∴∠ABC=∠AEM=90°，即AB⊥BC．
∴的长度是：?=．
