浙教版数学八年级下册1.3二次根式的运算基础练习
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．2-=2 B．a3a2=a5
C．a8÷a2=a4 D．（﹣2a2）3=﹣6a6
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式=2﹣=，故本选项错误；
B、a3 a2=a5，故本选项正确；
C、a8÷a2=a6，故本选项错误；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项错误．
故选B．
【分析】此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可．
2．下列各运算中，正确的是（ ）
A．30+3﹣3=﹣3 B．-=
C．（2a2）3=8a5 D．﹣a8÷a4=﹣a4
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、30+3﹣3=1+=，故不对；
B、与不是同类二次根式，因而不能合并，故不对；
C、（2a2）3=8a6，故不对；
D、同底数幂的除法运算，正确；
故选D．
【分析】利用幂的运算法则，二次根式的加减法则，逐一检验．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．-=1 B．=4 C．2+=2 D．=2
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式=0，故错误；
B、原式=4，故正确；
C、已是最简不能合并，故错误；
D、原式=，故错误．
故选B．
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．2+=2 C．3-=2 D．=-
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
5．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，
得x+2=3x，
解得x=1．
故选：C．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
6．下列各数中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A．正确；
B.与不是同类二次根式，故错误；
C.=2，故错误；
D.=2，故错误；
故选：A．
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
7．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．-1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，错误；
B、不是同类二次根式，错误；
C、=3，不是同类二次根式，错误；
D、=是同类二次根式，正确；
故选D
【分析】先化简二次根式，再判定即可．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．+＜π
B．全体实数与数轴上的点一一对应
C．当x＜0时，=﹣x
D．与4是同类二次根式
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、+＞π，故A错误；
B、全体实数与数轴上的点一一对应，故B正确；
C、当x＜0时，=﹣x，故C正确；
D、=2，4=，故D正确；
故选：A．
【分析】根据实数的大小比较，可判断A，根据实数与数轴的关系，可判断B，根据二次根式的性质，可判断C，根据同类二次根式，可判断D．
9．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、，不能和合并，故本选项错误；
B、，不能和合并，故本选项错误；
C、，能和合并，故本选项正确；
D、=2不能和合并，故本选项错误；
故选：C．
【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．
10．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C．- D．
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、=3，不能与合并，故本选项正确；
B、=，能与合并，故本选项错误；
C、﹣=﹣2，能与合并，故本选项错误；
D、=3，能与合并，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．
11．下列二次根式中能与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、=3，所以A选项错误；
B、是最简二次根式，所以B选项错误；
C、=4，所以C选项正确；
D、=3，所以D选项错误．
故选C．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
12．下面与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．-1
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、=2与被开方数相同，是同类二次根式；
D、﹣1与不是同类二次根式．
故选C．
【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．
13．下列各根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、=与被开方数相同，故是同类二次根式；
C、﹣1是无理数与有理数的和，与不同，故不是同类二次根式；
D、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选B．
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
14．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2a2+a=3a2 B．2a﹣1=
C．（﹣a）3 a2=﹣a6 D．=2﹣
【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=，错误；
C、原式=﹣a5，错误；
D、原式==2﹣，正确．
故选D．
【分析】A、原式不能合并，错误；
B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．
15．下列各式中，与（2﹣）的积为有理数的是（ ）
A．2 B．2- C．-2+ D．2+
【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（2﹣）（2+）=4﹣3=1，1是有理数，则与2﹣的积为有理数的实数为2．
故选：D．
【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．
二、填空题
16．化简：= ．
【答案】3+2
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：==3﹢2，
故答案为3﹢2．
【分析】先找到﹣1的有理化因式，再分母有理化即可．
17．计算：= ．
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：=2．
故答案为：2．
【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出即可．
18．化简：﹣= ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3﹣2
=．
故答案为：．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
19．如果最简二次根式与的被开方数相同，则a= ．
【答案】5
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵二次根式与的被开方数相同，
∴3a﹣8=17﹣2a，
解得，a=5．
故答案为5．
【分析】根据二次根式的定义列方程解答．
20．在根式、、中，与是同类二次根式的是 ．
【答案】
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：=2；；．
∴与是同类二次根式．
故答案为：．
【分析】先化简各二次根式，然后找出被开方数相同的二次根式即可．
三、计算题
21．计算：
【答案】解：原式=×+3﹣（3﹣1）+1=4﹣2+1=3．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据绝对值的性质、平方差公式及零指数幂的运算，进行化简即可．
四、解答题
22．化简：÷﹣．
【答案】解：原式= ﹣=﹣=．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则求解．
23．计算：4×÷﹣2sin30°﹣（）﹣1
【答案】解：原式=10÷﹣2×﹣2=10﹣1﹣2=7；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】分别进行二次根式的乘法运算、除法运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等运算，然后合并；
24．计算：
【答案】解：原式=2﹣3﹣﹣2=﹣﹣3．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用平方差公式和二次根式的性质化简，再进一步合并即可．
25．计算：
【答案】解：原式=2﹣1+3=4；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先算负指数幂，0次幂和绝对值，再进一步合并即可；
26．计算：
（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100
（2）（2cos45°﹣sin60°）+．
【答案】解：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100=4﹣9×3﹣1=﹣24；（2）（2cos45°﹣sin60°）+=（2×﹣）+=2﹣+=2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用绝对值以及零指数幂的性质化简进而求出即可；
（2）利用特殊角的三角函数值进而代入化简求出即可．
27．计算：（﹣1）0﹣+（）﹣2．
【答案】解：原式=1﹣+9
=1﹣3+9
=7．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1﹣+9，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．
28．（2021九上·东阳月考）计算：cos245°+tan30° sin60°
【答案】解：（1）原式=（）2+×
=+
=1；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得到原式=（）2+×，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；
29．计算：﹣4cos45°+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
【答案】解：原式=﹣4×+1﹣4
=+1﹣4
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
30．计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|
【答案】解：原式=+2﹣2×+2﹣
=4+﹣2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+2﹣2×+2﹣，然后合并即可．
31．计算：﹣2cos45° tan45°
【答案】解：原式=﹣+﹣2××1
=﹣++1﹣
=；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣（）2+﹣2××1，
32．（2017·兰州模拟）解方程：x2﹣4x+1=0
【答案】解：（1）x2﹣4x+4=3，
（x﹣2）2=3，
x﹣2=±，
所以x1=2+，x2=2﹣；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；
33．计算：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．
【答案】解：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．
=1+2-++3
=（1+2+3）+（-）
=6+0
=6
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，二次根式的除法的运算法则，以及绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和结合律，求出算式（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．的值是多少即可．
1 / 1浙教版数学八年级下册1.3二次根式的运算基础练习
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．2-=2 B．a3a2=a5
C．a8÷a2=a4 D．（﹣2a2）3=﹣6a6
2．下列各运算中，正确的是（ ）
A．30+3﹣3=﹣3 B．-=
C．（2a2）3=8a5 D．﹣a8÷a4=﹣a4
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．-=1 B．=4 C．2+=2 D．=2
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．2+=2 C．3-=2 D．=-
5．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．下列各数中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．-1 B． C． D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．+＜π
B．全体实数与数轴上的点一一对应
C．当x＜0时，=﹣x
D．与4是同类二次根式
9．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C．- D．
11．下列二次根式中能与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
12．下面与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．-1
13．下列各根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2a2+a=3a2 B．2a﹣1=
C．（﹣a）3 a2=﹣a6 D．=2﹣
15．下列各式中，与（2﹣）的积为有理数的是（ ）
A．2 B．2- C．-2+ D．2+
二、填空题
16．化简：= ．
17．计算：= ．
18．化简：﹣= ．
19．如果最简二次根式与的被开方数相同，则a= ．
20．在根式、、中，与是同类二次根式的是 ．
三、计算题
21．计算：
四、解答题
22．化简：÷﹣．
23．计算：4×÷﹣2sin30°﹣（）﹣1
24．计算：
25．计算：
26．计算：
（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100
（2）（2cos45°﹣sin60°）+．
27．计算：（﹣1）0﹣+（）﹣2．
28．（2021九上·东阳月考）计算：cos245°+tan30° sin60°
29．计算：﹣4cos45°+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
30．计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|
31．计算：﹣2cos45° tan45°
32．（2017·兰州模拟）解方程：x2﹣4x+1=0
33．计算：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式=2﹣=，故本选项错误；
B、a3 a2=a5，故本选项正确；
C、a8÷a2=a6，故本选项错误；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项错误．
故选B．
【分析】此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可．
2．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、30+3﹣3=1+=，故不对；
B、与不是同类二次根式，因而不能合并，故不对；
C、（2a2）3=8a6，故不对；
D、同底数幂的除法运算，正确；
故选D．
【分析】利用幂的运算法则，二次根式的加减法则，逐一检验．
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式=0，故错误；
B、原式=4，故正确；
C、已是最简不能合并，故错误；
D、原式=，故错误．
故选B．
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
4．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
5．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，
得x+2=3x，
解得x=1．
故选：C．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
6．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A．正确；
B.与不是同类二次根式，故错误；
C.=2，故错误；
D.=2，故错误；
故选：A．
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
7．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，错误；
B、不是同类二次根式，错误；
C、=3，不是同类二次根式，错误；
D、=是同类二次根式，正确；
故选D
【分析】先化简二次根式，再判定即可．
8．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、+＞π，故A错误；
B、全体实数与数轴上的点一一对应，故B正确；
C、当x＜0时，=﹣x，故C正确；
D、=2，4=，故D正确；
故选：A．
【分析】根据实数的大小比较，可判断A，根据实数与数轴的关系，可判断B，根据二次根式的性质，可判断C，根据同类二次根式，可判断D．
9．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、，不能和合并，故本选项错误；
B、，不能和合并，故本选项错误；
C、，能和合并，故本选项正确；
D、=2不能和合并，故本选项错误；
故选：C．
【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．
10．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、=3，不能与合并，故本选项正确；
B、=，能与合并，故本选项错误；
C、﹣=﹣2，能与合并，故本选项错误；
D、=3，能与合并，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．
11．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、=3，所以A选项错误；
B、是最简二次根式，所以B选项错误；
C、=4，所以C选项正确；
D、=3，所以D选项错误．
故选C．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
12．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、=2与被开方数相同，是同类二次根式；
D、﹣1与不是同类二次根式．
故选C．
【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．
13．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、=与被开方数相同，故是同类二次根式；
C、﹣1是无理数与有理数的和，与不同，故不是同类二次根式；
D、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选B．
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
14．【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=，错误；
C、原式=﹣a5，错误；
D、原式==2﹣，正确．
故选D．
【分析】A、原式不能合并，错误；
B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．
15．【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（2﹣）（2+）=4﹣3=1，1是有理数，则与2﹣的积为有理数的实数为2．
故选：D．
【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．
16．【答案】3+2
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：==3﹢2，
故答案为3﹢2．
【分析】先找到﹣1的有理化因式，再分母有理化即可．
17．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：=2．
故答案为：2．
【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出即可．
18．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3﹣2
=．
故答案为：．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
19．【答案】5
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵二次根式与的被开方数相同，
∴3a﹣8=17﹣2a，
解得，a=5．
故答案为5．
【分析】根据二次根式的定义列方程解答．
20．【答案】
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：=2；；．
∴与是同类二次根式．
故答案为：．
【分析】先化简各二次根式，然后找出被开方数相同的二次根式即可．
21．【答案】解：原式=×+3﹣（3﹣1）+1=4﹣2+1=3．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据绝对值的性质、平方差公式及零指数幂的运算，进行化简即可．
22．【答案】解：原式= ﹣=﹣=．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则求解．
23．【答案】解：原式=10÷﹣2×﹣2=10﹣1﹣2=7；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】分别进行二次根式的乘法运算、除法运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等运算，然后合并；
24．【答案】解：原式=2﹣3﹣﹣2=﹣﹣3．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用平方差公式和二次根式的性质化简，再进一步合并即可．
25．【答案】解：原式=2﹣1+3=4；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先算负指数幂，0次幂和绝对值，再进一步合并即可；
26．【答案】解：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100=4﹣9×3﹣1=﹣24；（2）（2cos45°﹣sin60°）+=（2×﹣）+=2﹣+=2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用绝对值以及零指数幂的性质化简进而求出即可；
（2）利用特殊角的三角函数值进而代入化简求出即可．
27．【答案】解：原式=1﹣+9
=1﹣3+9
=7．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1﹣+9，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．
28．【答案】解：（1）原式=（）2+×
=+
=1；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得到原式=（）2+×，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；
29．【答案】解：原式=﹣4×+1﹣4
=+1﹣4
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
30．【答案】解：原式=+2﹣2×+2﹣
=4+﹣2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+2﹣2×+2﹣，然后合并即可．
31．【答案】解：原式=﹣+﹣2××1
=﹣++1﹣
=；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣（）2+﹣2××1，
32．【答案】解：（1）x2﹣4x+4=3，
（x﹣2）2=3，
x﹣2=±，
所以x1=2+，x2=2﹣；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；
33．【答案】解：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．
=1+2-++3
=（1+2+3）+（-）
=6+0
=6
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，二次根式的除法的运算法则，以及绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和结合律，求出算式（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．的值是多少即可．
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