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浙教版八年级下册第4章 4.6反证法 同步练习
一、单选题
1．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
2．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）
A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数
3．设a、b、c是互不相等的任意正数，，，，则x、y、z这三个数（ ）
A．都不大于2 B．至少有一个大于2
C．都不小于2 D．至少有一个小于2
4．用反证法证明“垂直于同一直线的两直线平行”第一步先假设（ ）
A．相交
B．两条直线不垂直
C．两条直线不同时垂直同一条直线
D．垂直于同一条直线的两条直线相交
5．（2018八下·宁波期中）以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．6
6．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（ ）
A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
7．在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（ ）
A．没有锐角 B．都是直角
C．最多有一个锐角 D．有三个锐角
8．以下可以用来说明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．7 C．8 D．15
9．用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a=b D．a≤b
10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
11．（2015八下·绍兴期中）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（ ）
A．b不平行c B．a不垂直c
C．a不垂直b D．b∥c
12．用反证法证明“a＜b”时应假设（ ）
A．a＞b B．a≤b C．a=b D．a≥b
13．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ）
A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1
C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1
14．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ )
A．∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α
B．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
15．（2017八上·南安期末）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（ ）
A．a2＜b2 B．a2=b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2
二、填空题
16．用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即 ．
17．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设
18．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．
19．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设 ．
20．要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是 ，应先假设 ．
三、解答题
21．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．
22．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．
23．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．
24．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”
已知：△ABC
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角
证明：假设．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵原命题“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设“a与b相交”．
故选D．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．
2．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，
故选：B．
【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．
3．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：a、b、c是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞c＞0，
≥=2×，
≥=2×，
≥=2×．
∵a＞b＞c＞0，
∴0＜＜1，0＜＜1，＞1，
∴z一定大于2，而x，y不确定．
故至少有一个大于2．
故选B．
【分析】a、b、c是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞c＞0，根据a2+b2≥2ab，即可作出判断．
4．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的第一步：从结论的反面出发假设命题不成立，
故用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是：假设这两条直线不平行，即垂直于同一条直线的两条直线相交．
故选：D．
【分析】先根据已知条件和反证法的特点进行假设，即可求出答案．
5．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：A、3不是偶数，不符合条件，A不符合题意；
B、4是偶数，且能被4整除，B不符合题意；
C、8是偶数，且是4的2倍，C不符合题意；
D、6是偶数，但是不能被4整除，D符合题意；．
故答案为：D．
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
6．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ，
用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，
故应假设a2≤b2 ，由此推出矛盾．
故选D．
【分析】由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ，由此得出结论．
7．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，应先假设同一三角形中最多有一个锐角．
故选：C．
【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．
8．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：A.9，∵9是奇数，但9是3的倍数，
∴不能作为假命题的反例；故选项A错误；
B.7，
∵7是奇数，但7不是3的倍数，
∴可以用来说明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是7，故此选项正确；
C.8，
∵8是偶数，且不是3的倍数，
∴不能作为假命题的反例；故选项C错误；
D.15，
∵15是奇数，但是3的倍数，
∴不能作为假命题的反例；故选项D错误；
故选：B．
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
9．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．
故选：B．
【分析】熟记反证法的步骤，要注意的是a＜b的反面有多种情况，需一一否定．
10．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．
故选：D．
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
11．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设b与c不平行（或b与c相交）．
故选：A．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设b与c不平行（或b与c相交）．
12．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＜b的反面是a≥b．
因此用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．
故选D．
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＜b的反面有多种情况，应一一否定．
13．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，
∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，
只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．
故选：D．
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．
14．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选C．
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
15．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，
故选：C．
【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
16．【答案】三角形内角中全都小于60°
【知识点】反证法
【解析】解：用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．
先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°；
故答案为：三角形内角中全都小于60°；
【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案；
17．【答案】三个内角都不大于60度
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60度”，应先假设三个内角都不大于60度．
故答案为：三个内角都不大于60度．
【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案．
18．【答案】三角形的三个内角都大于60°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．
故答案为：三角形的三个内角都大于60°．
【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．
19．【答案】∠B≥90°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．
故答案是：∠B≥90°．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
20．【答案】反证法；一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“证明一个三角形中不可能有两个钝角”，采用的方法是：反证法，
应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”．
故答案为：一个三角形的三个内角中有两个角是钝角．
【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
21．【答案】证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），
则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，
∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，
所以假设不成立，
∴这两个整数中至少一个是偶数．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，利用多项式乘以多项式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，进而得出矛盾，则原命题正确．
22．【答案】已知在△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，
求证：BN、CM不能互相平分．
证明：假设BN、CM能互相平分，则四边形BCNM为平行四边形，
则BM∥CN，即：AB∥AC，这与在△ABC中，AB、AC交于A点相矛盾，
所以BN、CM能互相平分结论不成立，
故BN、CM不能互相平分，
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设BN、CM能互相平分，利用平行四边形的性质进而求出即可．
23．【答案】证明：假设a与b相交，
则过M点有两条直线平行于直线c，
这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，
所以a∥b．
【知识点】反证法
【解析】【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，然后经过推导得出与已知或定理相矛盾，从而证得原结论正确．
24．【答案】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，
∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．
【知识点】反证法
【解析】【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．
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浙教版八年级下册第4章 4.6反证法 同步练习
一、单选题
1．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵原命题“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设“a与b相交”．
故选D．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．
2．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）
A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，
故选：B．
【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．
3．设a、b、c是互不相等的任意正数，，，，则x、y、z这三个数（ ）
A．都不大于2 B．至少有一个大于2
C．都不小于2 D．至少有一个小于2
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：a、b、c是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞c＞0，
≥=2×，
≥=2×，
≥=2×．
∵a＞b＞c＞0，
∴0＜＜1，0＜＜1，＞1，
∴z一定大于2，而x，y不确定．
故至少有一个大于2．
故选B．
【分析】a、b、c是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞c＞0，根据a2+b2≥2ab，即可作出判断．
4．用反证法证明“垂直于同一直线的两直线平行”第一步先假设（ ）
A．相交
B．两条直线不垂直
C．两条直线不同时垂直同一条直线
D．垂直于同一条直线的两条直线相交
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的第一步：从结论的反面出发假设命题不成立，
故用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是：假设这两条直线不平行，即垂直于同一条直线的两条直线相交．
故选：D．
【分析】先根据已知条件和反证法的特点进行假设，即可求出答案．
5．（2018八下·宁波期中）以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．6
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：A、3不是偶数，不符合条件，A不符合题意；
B、4是偶数，且能被4整除，B不符合题意；
C、8是偶数，且是4的2倍，C不符合题意；
D、6是偶数，但是不能被4整除，D符合题意；．
故答案为：D．
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
6．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（ ）
A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ，
用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，
故应假设a2≤b2 ，由此推出矛盾．
故选D．
【分析】由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ，由此得出结论．
7．在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（ ）
A．没有锐角 B．都是直角
C．最多有一个锐角 D．有三个锐角
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，应先假设同一三角形中最多有一个锐角．
故选：C．
【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．
8．以下可以用来说明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．7 C．8 D．15
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：A.9，∵9是奇数，但9是3的倍数，
∴不能作为假命题的反例；故选项A错误；
B.7，
∵7是奇数，但7不是3的倍数，
∴可以用来说明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是7，故此选项正确；
C.8，
∵8是偶数，且不是3的倍数，
∴不能作为假命题的反例；故选项C错误；
D.15，
∵15是奇数，但是3的倍数，
∴不能作为假命题的反例；故选项D错误；
故选：B．
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
9．用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a=b D．a≤b
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．
故选：B．
【分析】熟记反证法的步骤，要注意的是a＜b的反面有多种情况，需一一否定．
10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．
故选：D．
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
11．（2015八下·绍兴期中）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（ ）
A．b不平行c B．a不垂直c
C．a不垂直b D．b∥c
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设b与c不平行（或b与c相交）．
故选：A．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设b与c不平行（或b与c相交）．
12．用反证法证明“a＜b”时应假设（ ）
A．a＞b B．a≤b C．a=b D．a≥b
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＜b的反面是a≥b．
因此用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．
故选D．
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＜b的反面有多种情况，应一一否定．
13．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ）
A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1
C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，
∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，
只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．
故选：D．
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．
14．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ )
A．∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α
B．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选C．
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
15．（2017八上·南安期末）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（ ）
A．a2＜b2 B．a2=b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，
故选：C．
【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
二、填空题
16．用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即 ．
【答案】三角形内角中全都小于60°
【知识点】反证法
【解析】解：用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．
先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°；
故答案为：三角形内角中全都小于60°；
【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案；
17．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设
【答案】三个内角都不大于60度
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60度”，应先假设三个内角都不大于60度．
故答案为：三个内角都不大于60度．
【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案．
18．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．
【答案】三角形的三个内角都大于60°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．
故答案为：三角形的三个内角都大于60°．
【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．
19．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设 ．
【答案】∠B≥90°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．
故答案是：∠B≥90°．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
20．要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是 ，应先假设 ．
【答案】反证法；一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“证明一个三角形中不可能有两个钝角”，采用的方法是：反证法，
应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”．
故答案为：一个三角形的三个内角中有两个角是钝角．
【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
三、解答题
21．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．
【答案】证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），
则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，
∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，
所以假设不成立，
∴这两个整数中至少一个是偶数．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，利用多项式乘以多项式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，进而得出矛盾，则原命题正确．
22．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．
【答案】已知在△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，
求证：BN、CM不能互相平分．
证明：假设BN、CM能互相平分，则四边形BCNM为平行四边形，
则BM∥CN，即：AB∥AC，这与在△ABC中，AB、AC交于A点相矛盾，
所以BN、CM能互相平分结论不成立，
故BN、CM不能互相平分，
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设BN、CM能互相平分，利用平行四边形的性质进而求出即可．
23．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．
【答案】证明：假设a与b相交，
则过M点有两条直线平行于直线c，
这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，
所以a∥b．
【知识点】反证法
【解析】【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，然后经过推导得出与已知或定理相矛盾，从而证得原结论正确．
24．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”
已知：△ABC
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角
证明：假设．
【答案】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，
∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．
【知识点】反证法
【解析】【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．
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