浙教版数学八年级下册4.6反证法基础检测
一、单选题
1．（2016八上·海盐期中）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ )
A．∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α
B．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选C．
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
2．用反证法证明“x＞1”时应假设（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜1 C．x=1 D．x≤1
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“x＞1”时，应先假设x≤1．
故选：D．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是x＞1的反面有多种情况，需一一否定．
3．（2019八下·诸暨期中）用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（ ）
A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0
C．a，b至多一个为0 D．a，b两个都为0
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，
故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”，
故选A．
【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容．
4．要说明命题：“一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形”是假命题，可以举的反例是：等腰梯形．
故选：A．
【分析】根据等腰梯形的性质举出反例即可得出答案．
5．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵原命题“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设“a与b相交”．
故选D．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ）
A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．
故选D．
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
7．（2020八下·奉化期末）反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每个内角都大于60°
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．
假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，
则a+b+c＜60°+60°+60°，
即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．
故选B．
【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．
8．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（ ）
A．∠B=∠C B．∠A=∠B C．AB=AC D．∠A=∠C
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．
∴若用反证法证这个结论，应首先假设：AB=AC．
故选：C．
【分析】熟记反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．
9．用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60度”，应先假设这个三角形中（ ）
A．至多有两个角小于60度 B．都小于60度
C．至少有一个角是小于60度 D．都大于60度
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，由于此命题是特称命题，
故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”
故选：B．
【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可．
10．（2015八下·绍兴期中）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（ ）
A．b不平行c B．a不垂直c
C．a不垂直b D．b∥c
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设b与c不平行（或b与c相交）．
故选：A．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设b与c不平行（或b与c相交）．
11．用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．a，b都能被3整除 B．a不能被3整除
C．a，b不都能被3整除 D．a，b都不能被3整除
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：
“a，b都不能被3整除”，
故应假设 a，b都不能被3整除．
故选 D．
【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的对立面是：“a，b都不能被3整除”，得到假设．
12．用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（ ）
A．假设CD∥EF B．假设CD不平行于EF
C．假设AB∥EF D．假设AB不平行于EF
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．
故选：B．
【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
13．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中（ ）
A．没有一个内角小于60°
B．每一个内角小于60°
C．至多有一个内角不小于60°
D．每一个内角都大于60°
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．
假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，
则a+b+c＜60°+60°+60°，
即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．
故选B．
【分析】由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．
14．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（ ）
A．d≤r B．d≥r
C．点P在⊙O的外部 D．点P在⊙O上或点P在⊙O的外部
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．
若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内，
故选：D．
【分析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．
15．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EF B．已知AB∥EF
C．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．
故选：C．
【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
二、填空题
16．用反证法证明“a＜b”时，应假设
【答案】a≥b
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．
故答案为：a≥b．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．
17．用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：
【答案】假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“三角形内不可能有两个钝角”时，应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”．
故答案为：假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角．
【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
18．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中
【答案】三角形中每一个内角都小于60°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．
故答案为：三角形中每一个内角都小于60°
【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
19．（2022八下·扬州期中）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设
【答案】一个三角形中有两个角是直角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．
故答案为：一个三角形中有两个角是直角．
【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．
20．要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是 ，应先假设 ．
【答案】反证法；一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“证明一个三角形中不可能有两个钝角”，采用的方法是：反证法，
应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”．
故答案为：一个三角形的三个内角中有两个角是钝角．
【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
三、解答题
21．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．
【答案】证明：设平行四边形ABCD是菱形，
∵S平行四边形ABCD=BC AE=CD BF，
又∵AE≠BF，
∴BC≠CD，
与菱形ABCD中，BC=CD相矛盾．
∴平行四边形ABCD不是菱形．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设平行四边形ABCD不是菱形，利用平行四边形的面积公式即可证得平行四边形的边不等，与菱形的定义矛盾，从而得证．
22．证明此命题为伪命题：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．
【答案】证明：如图所示：AB=CD，∠B=∠D，AC=AC，
无法得出△ABC≌△ADC，
∴BC不一定等于AD，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．
【知识点】反证法
【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可．
23．（2018八上·洛宁期末）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．
【答案】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；
那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；
这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．
【知识点】反证法
【解析】【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
24．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
举例：如果ab＜0，那么a+b＜0
反例：设a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0
所以，这个命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：
（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．反例：
（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：
（画出图形，并加以说明）
【答案】解：（1）取a=2，b=﹣1，则a+b=1＞0，但ab=﹣2＜0．所以此命题是假命题．
（2）取a=1+，b=1﹣，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．
（3）如图所示，在△ABC与△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABD=∠ABC，但△ABC与△ABD显然不全等．
所以此命题是假命题．
【知识点】反证法
【解析】【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所举的反例就是，a、b一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．
（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如1±，两数相加就是有理数．
（3）此题主要是利用全等三角形的判定来证明，在这里注意，没有边边角定理．
25．求证：在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC（提示：反证法）
【答案】证明：假设AB=AC，
则，∠B=∠C，
与已知矛盾，
所以AB≠AC．
【知识点】反证法
【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
26．求证：在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．
【答案】证明：假设一个三角形中有3个内角大于60°，
则∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°；
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与三角形内角和等于180°相矛盾，
故在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．
【知识点】反证法
【解析】【分析】用反证法进行证明；先设三角形中，三个内角都大于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立．
27．如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．
【答案】证明：设AB、CD交于点P，连接OP．
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．
所以AB与CD不能互相平分．
【知识点】反证法
【解析】【分析】根据反证法的步骤进行证明：先假设AB与CD能互相平分，结合垂径定理的推论，进行推理，得到矛盾，从而肯定命题的结论正确．
28．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．
【答案】证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），
则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，
∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，
所以假设不成立，
∴这两个整数中至少一个是偶数．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，利用多项式乘以多项式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，进而得出矛盾，则原命题正确．
1 / 1浙教版数学八年级下册4.6反证法基础检测
一、单选题
1．（2016八上·海盐期中）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ )
A．∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α
B．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
2．用反证法证明“x＞1”时应假设（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜1 C．x=1 D．x≤1
3．（2019八下·诸暨期中）用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（ ）
A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0
C．a，b至多一个为0 D．a，b两个都为0
4．要说明命题：“一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形
5．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ）
A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
7．（2020八下·奉化期末）反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每个内角都大于60°
8．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（ ）
A．∠B=∠C B．∠A=∠B C．AB=AC D．∠A=∠C
9．用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60度”，应先假设这个三角形中（ ）
A．至多有两个角小于60度 B．都小于60度
C．至少有一个角是小于60度 D．都大于60度
10．（2015八下·绍兴期中）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（ ）
A．b不平行c B．a不垂直c
C．a不垂直b D．b∥c
11．用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．a，b都能被3整除 B．a不能被3整除
C．a，b不都能被3整除 D．a，b都不能被3整除
12．用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（ ）
A．假设CD∥EF B．假设CD不平行于EF
C．假设AB∥EF D．假设AB不平行于EF
13．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中（ ）
A．没有一个内角小于60°
B．每一个内角小于60°
C．至多有一个内角不小于60°
D．每一个内角都大于60°
14．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（ ）
A．d≤r B．d≥r
C．点P在⊙O的外部 D．点P在⊙O上或点P在⊙O的外部
15．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EF B．已知AB∥EF
C．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF
二、填空题
16．用反证法证明“a＜b”时，应假设
17．用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：
18．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中
19．（2022八下·扬州期中）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设
20．要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是 ，应先假设 ．
三、解答题
21．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．
22．证明此命题为伪命题：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．
23．（2018八上·洛宁期末）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．
24．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
举例：如果ab＜0，那么a+b＜0
反例：设a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0
所以，这个命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：
（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．反例：
（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：
（画出图形，并加以说明）
25．求证：在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC（提示：反证法）
26．求证：在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．
27．如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．
28．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选C．
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
2．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“x＞1”时，应先假设x≤1．
故选：D．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是x＞1的反面有多种情况，需一一否定．
3．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，
故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”，
故选A．
【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容．
4．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形”是假命题，可以举的反例是：等腰梯形．
故选：A．
【分析】根据等腰梯形的性质举出反例即可得出答案．
5．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵原命题“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设“a与b相交”．
故选D．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．
6．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．
故选D．
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
7．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．
假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，
则a+b+c＜60°+60°+60°，
即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．
故选B．
【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．
8．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．
∴若用反证法证这个结论，应首先假设：AB=AC．
故选：C．
【分析】熟记反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．
9．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，由于此命题是特称命题，
故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”
故选：B．
【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可．
10．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设b与c不平行（或b与c相交）．
故选：A．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设b与c不平行（或b与c相交）．
11．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：
“a，b都不能被3整除”，
故应假设 a，b都不能被3整除．
故选 D．
【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的对立面是：“a，b都不能被3整除”，得到假设．
12．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．
故选：B．
【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
13．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．
假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，
则a+b+c＜60°+60°+60°，
即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．
故选B．
【分析】由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．
14．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．
若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内，
故选：D．
【分析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．
15．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．
故选：C．
【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
16．【答案】a≥b
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．
故答案为：a≥b．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．
17．【答案】假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“三角形内不可能有两个钝角”时，应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”．
故答案为：假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角．
【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
18．【答案】三角形中每一个内角都小于60°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．
故答案为：三角形中每一个内角都小于60°
【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
19．【答案】一个三角形中有两个角是直角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．
故答案为：一个三角形中有两个角是直角．
【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．
20．【答案】反证法；一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“证明一个三角形中不可能有两个钝角”，采用的方法是：反证法，
应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”．
故答案为：一个三角形的三个内角中有两个角是钝角．
【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
21．【答案】证明：设平行四边形ABCD是菱形，
∵S平行四边形ABCD=BC AE=CD BF，
又∵AE≠BF，
∴BC≠CD，
与菱形ABCD中，BC=CD相矛盾．
∴平行四边形ABCD不是菱形．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设平行四边形ABCD不是菱形，利用平行四边形的面积公式即可证得平行四边形的边不等，与菱形的定义矛盾，从而得证．
22．【答案】证明：如图所示：AB=CD，∠B=∠D，AC=AC，
无法得出△ABC≌△ADC，
∴BC不一定等于AD，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．
【知识点】反证法
【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可．
23．【答案】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；
那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；
这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．
【知识点】反证法
【解析】【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
24．【答案】解：（1）取a=2，b=﹣1，则a+b=1＞0，但ab=﹣2＜0．所以此命题是假命题．
（2）取a=1+，b=1﹣，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．
（3）如图所示，在△ABC与△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABD=∠ABC，但△ABC与△ABD显然不全等．
所以此命题是假命题．
【知识点】反证法
【解析】【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所举的反例就是，a、b一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．
（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如1±，两数相加就是有理数．
（3）此题主要是利用全等三角形的判定来证明，在这里注意，没有边边角定理．
25．【答案】证明：假设AB=AC，
则，∠B=∠C，
与已知矛盾，
所以AB≠AC．
【知识点】反证法
【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
26．【答案】证明：假设一个三角形中有3个内角大于60°，
则∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°；
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与三角形内角和等于180°相矛盾，
故在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．
【知识点】反证法
【解析】【分析】用反证法进行证明；先设三角形中，三个内角都大于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立．
27．【答案】证明：设AB、CD交于点P，连接OP．
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．
所以AB与CD不能互相平分．
【知识点】反证法
【解析】【分析】根据反证法的步骤进行证明：先假设AB与CD能互相平分，结合垂径定理的推论，进行推理，得到矛盾，从而肯定命题的结论正确．
28．【答案】证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），
则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，
∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，
所以假设不成立，
∴这两个整数中至少一个是偶数．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，利用多项式乘以多项式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，进而得出矛盾，则原命题正确．
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