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2017-2018学年浙教版八年级下册第四章第六节 反证法 同步练习
一、单选题
1．用反证法证明“x＞1”时应假设（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜1 C．x=1 D．x≤1
2．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
3．用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60度”，应先假设这个三角形中（ ）
A．至多有两个角小于60度 B．都小于60度
C．至少有一个角是小于60度 D．都大于60度
4．用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．a，b都能被3整除 B．a不能被3整除
C．a，b不都能被3整除 D．a，b都不能被3整除
5．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中（ ）
A．没有一个内角小于60°
B．每一个内角小于60°
C．至多有一个内角不小于60°
D．每一个内角都大于60°
二、填空题
6．用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：
三、解答题
7．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．
8．求证：在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC（提示：反证法）
9．如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“x＞1”时，应先假设x≤1．
故选：D．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是x＞1的反面有多种情况，需一一否定．
2．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵原命题“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设“a与b相交”．
故选D．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．
3．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，由于此命题是特称命题，
故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”
故选：B．
【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可．
4．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：
“a，b都不能被3整除”，
故应假设 a，b都不能被3整除．
故选 D．
【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的对立面是：“a，b都不能被3整除”，得到假设．
5．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．
假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，
则a+b+c＜60°+60°+60°，
即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．
故选B．
【分析】由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．
6．【答案】假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“三角形内不可能有两个钝角”时，应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”．
故答案为：假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角．
【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
7．【答案】证明：设平行四边形ABCD是菱形，
∵S平行四边形ABCD=BC AE=CD BF，
又∵AE≠BF，
∴BC≠CD，
与菱形ABCD中，BC=CD相矛盾．
∴平行四边形ABCD不是菱形．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设平行四边形ABCD不是菱形，利用平行四边形的面积公式即可证得平行四边形的边不等，与菱形的定义矛盾，从而得证．
8．【答案】证明：假设AB=AC，
则，∠B=∠C，
与已知矛盾，
所以AB≠AC．
【知识点】反证法
【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
9．【答案】证明：设AB、CD交于点P，连接OP．
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．
所以AB与CD不能互相平分．
【知识点】反证法
【解析】【分析】根据反证法的步骤进行证明：先假设AB与CD能互相平分，结合垂径定理的推论，进行推理，得到矛盾，从而肯定命题的结论正确．
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2017-2018学年浙教版八年级下册第四章第六节 反证法 同步练习
一、单选题
1．用反证法证明“x＞1”时应假设（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜1 C．x=1 D．x≤1
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“x＞1”时，应先假设x≤1．
故选：D．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是x＞1的反面有多种情况，需一一否定．
2．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵原命题“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设“a与b相交”．
故选D．
【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．
3．用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60度”，应先假设这个三角形中（ ）
A．至多有两个角小于60度 B．都小于60度
C．至少有一个角是小于60度 D．都大于60度
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，由于此命题是特称命题，
故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”
故选：B．
【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可．
4．用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．a，b都能被3整除 B．a不能被3整除
C．a，b不都能被3整除 D．a，b都不能被3整除
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：
“a，b都不能被3整除”，
故应假设 a，b都不能被3整除．
故选 D．
【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的对立面是：“a，b都不能被3整除”，得到假设．
5．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中（ ）
A．没有一个内角小于60°
B．每一个内角小于60°
C．至多有一个内角不小于60°
D．每一个内角都大于60°
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．
假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，
则a+b+c＜60°+60°+60°，
即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．
故选B．
【分析】由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．
二、填空题
6．用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：
【答案】假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“三角形内不可能有两个钝角”时，应假设“假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角”．
故答案为：假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角．
【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
三、解答题
7．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．
【答案】证明：设平行四边形ABCD是菱形，
∵S平行四边形ABCD=BC AE=CD BF，
又∵AE≠BF，
∴BC≠CD，
与菱形ABCD中，BC=CD相矛盾．
∴平行四边形ABCD不是菱形．
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先假设平行四边形ABCD不是菱形，利用平行四边形的面积公式即可证得平行四边形的边不等，与菱形的定义矛盾，从而得证．
8．求证：在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC（提示：反证法）
【答案】证明：假设AB=AC，
则，∠B=∠C，
与已知矛盾，
所以AB≠AC．
【知识点】反证法
【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
9．如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．
【答案】证明：设AB、CD交于点P，连接OP．
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．
所以AB与CD不能互相平分．
【知识点】反证法
【解析】【分析】根据反证法的步骤进行证明：先假设AB与CD能互相平分，结合垂径定理的推论，进行推理，得到矛盾，从而肯定命题的结论正确．
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