浙教版数学七年级上册第6章 6.3线段的长短比较 同步练习
一、单选题
1．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；
③连接两点的线段叫做两点间的距离；
④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；
⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．
其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B （ ）
A．在A、C点的左边 B．在A、C点的右边
C．在A、C点之间 D．上述三种均可能
3．下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间选段最短；③在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②如果a+|a|=0，则a＜0；③两点确定一条直线；④若MA=MB，则点M是线段AB的中点．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（ ）
A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=5
7．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）
A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定
8．已知A，B，C是直线l上三点，线段AB=6cm，且AB= AC，则BC=（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．6cm或18cm
9．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．过一点有一条直线平行于已知直线
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
10．下列语句错误的是（ ）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
11．（2017七下·武清期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
12．下列说法中，不正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两直线平行，同旁内角相等
C．对顶角相等 D．两点之间，线段最短
13．（2017七下·东营期末）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题
14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．
15．如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC=10，则线段DE= ．
16．如图，AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB=
17．已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD= cm．
18．如图，点C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有的线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长 ．
19．如图，C、D两点将线段AB从左到右依次分成2：3：4三部分，点E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，则AF= ．
三、解答题
20．如图，线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DC=1.5cm，求线段BD的长度．
21．如图所示，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AD=3AC，AC=2，求线段AB的长．
22．如图所示，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．
23．如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．
24．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．
25．（2017七下·东营期末）已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离
【解析】【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是﹣4和2，故本小题错误；
③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；
④若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；
⑤应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故本小题错误．
综上所述，错误的有②③④⑤共4个．
故选C．
【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，近似数，线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．
2．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，
∴点B在A、C点之间．
故选C．
【分析】根据|a﹣b|+|b﹣c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a﹣c|表示数a与c两点的距离即可求解．
3．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离
【解析】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②两点之间线段最短，正确；
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误．
④连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．
4．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：a为任意有理数，a2+1总是正数，所以①正确；
如果a+|a|=0，则a≤0，所以②错误；
两点确定一条直线，所以③正确；
若MA=MB且M点在线段AB上，则点M是线段AB的中点，所以④错误．
故选C．
【分析】根据非负数的性质对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据直线公理对③进行判断；根据线段中点的定义对④进行判断．
5．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；角的概念
【解析】【解答】解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选B．
【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．
6．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由已知得：
AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=46，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=46，
已知AB=9，
∴4×9+2CE=46，
∴CE=5
故选：C．
【分析】此题可把所有线段相加，根据已知AB=9，图中所有线段的和等于46，得出正确选项．
7．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB= AB=3，BN= BC=2，
∴MN=MB+NB=5cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB= AB=3，BN= BC=2，
∴MN=MB﹣NB=1cm，
故选C．
【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．
8．【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：点B在线段AC上，AB=6cm，且线段AB= AC，得
AC=2AB=12．
由线段的和差，得
BC=AC﹣AB=12﹣6=6cm；
B在线段AC的反向延长线上，AB=6cm，且线段AB= AC，得
AC=2AB=12．
由线段的和差，得
BC=AC+AB=12+6=18cm．
故选D．
【分析】分类讨论：B在线段AC上，B在线段AC的反向延长线上，根据AB= AC，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长．
9．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据线段的性质，平行公理垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
10．【答案】C
【知识点】两点间的距离；平行线的性质；平移的性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；
B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；
C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，
而这两个角不是邻补角，故本选项错误；
D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等，正确．
故选C．
【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
11．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
12．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，A正确；
B、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，B不正确；
C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，C正确；
D、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，D正确．
故选B．
【分析】根据垂线段（平行线、对顶角以及线段）的性质逐条分析四个选项，即可得出结论．
13．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：
∵AB=12cm，AC=2cm，
∴BC=AB AC=12 2=10cm.
∵D是BC的中点，
∴BD=12BC=12×10=5cm.
故选C.
14．【答案】14cm或2cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=6+8=14（cm）；
当如图2所示点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=8﹣6=2（cm）．
故答案为：14cm或2cm．
【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．
15．【答案】5
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵D、E分别为AB、BC中点，
∴BD= AB，BE= BC，
∴DB+BE= （AB+BC）= AC=5，
则DE=DB+BE=5，
故答案为：5
【分析】由D、E分别为AB、BC中点，确定出所求DE即可．
16．【答案】1cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=5+3=8（cm）；
∵O是线段AC的中点，
∴AO=8÷2=4（cm），
∴OB=AB﹣AO=5﹣4=1（cm）．
故答案为：1cm．
【分析】首先根据AB=5cm，BC=3cm，求出线段AC的长度是多少；然后根据O是线段AC的中点，求出AO的长度是多少，再用AB的长度减去AO的长度，求出线段OB是多少即可．
17．【答案】2
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB=8cm，
∴AC= AB=×8=4cm，
∵点D是AC中点，
∴CD= AC= ×4=2cm．
故答案为：2．
【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB=8cm求出线段AC的长，再根据点D是AC中点即可求出线段CD的长．
18．【答案】3
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：设AC=y，CD=BD=x，则AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，
即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x=23，
得：7x+3y=23，
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，
所以可知x最大为3，
可知：x=3，y为小数，不符合；
x=2，y=3，符合题意；
x=1，y为小数，不符合．
所以AC=3，
故答案为：3．
【分析】可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为23，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．
19．【答案】7cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵C、D将线段AB分成2：3：4三部分．
∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x．
∴EC=x，DG=2x．
∴EG=x+3x+2x=6x=12cm．
∴x=2cm．
∴AF=AC+CF=2x+ CD=2x+ x=7cm．
故答案是：7cm．
【分析】首先根据C、D将线段AB分成2：3：4三部分，则可以设AC=2x，则CD=3x，DB=4x．根据EG=12cm即可求得x的值，进而求得AF的长．
20．【答案】解：由线段AB=8cm，点C是AB的中点，得
BC=AC= AB=4cm．
由线段的和差，得
BD=BC﹣CD=4﹣1.5=2.5cm，
线段BD的长度是2.5cm．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．
21．【答案】解：∵AD=3AC，AC=2
∴AD=6．
∵D是AB的中点
∴AB=2AD=12．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段间的关系，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得答案．
22．【答案】解：∵AB=40，C是AB的中点，
∴BC= AB=20，
又∵E为BD的中点，EB=6，
∴BD=2EB=12，
∴CD=CB﹣BD=20﹣12=8．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】根据中点的定义求出BC，BD，再由CD=BC﹣BD或CD=BC+BD，可得出答案．
23．【答案】解：由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=2cm，
由线段中点的性质，得
BC=2BD=4cm．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段的和差，可得DB的长，根据线段中点的性质，可得答案．
24．【答案】解：∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=2+4=6cm，
∵M是线段AC中点，
∴AM= AC=3cm，
∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．
故BM长度是1cm．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．
25．【答案】解：当点C在线段AB上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×8cm=4cm，CN= BC= ×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×8cm=4cm，CN= BC= ×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=12AC，NC= BC，故MN=MC+NC= （AC+BC）= AB．
1 / 1浙教版数学七年级上册第6章 6.3线段的长短比较 同步练习
一、单选题
1．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；
③连接两点的线段叫做两点间的距离；
④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；
⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．
其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离
【解析】【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是﹣4和2，故本小题错误；
③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；
④若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；
⑤应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故本小题错误．
综上所述，错误的有②③④⑤共4个．
故选C．
【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，近似数，线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．
2．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B （ ）
A．在A、C点的左边 B．在A、C点的右边
C．在A、C点之间 D．上述三种均可能
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，
∴点B在A、C点之间．
故选C．
【分析】根据|a﹣b|+|b﹣c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a﹣c|表示数a与c两点的距离即可求解．
3．下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间选段最短；③在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离
【解析】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②两点之间线段最短，正确；
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误．
④连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．
4．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②如果a+|a|=0，则a＜0；③两点确定一条直线；④若MA=MB，则点M是线段AB的中点．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：a为任意有理数，a2+1总是正数，所以①正确；
如果a+|a|=0，则a≤0，所以②错误；
两点确定一条直线，所以③正确；
若MA=MB且M点在线段AB上，则点M是线段AB的中点，所以④错误．
故选C．
【分析】根据非负数的性质对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据直线公理对③进行判断；根据线段中点的定义对④进行判断．
5．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；角的概念
【解析】【解答】解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选B．
【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．
6．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（ ）
A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=5
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由已知得：
AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=46，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=46，
已知AB=9，
∴4×9+2CE=46，
∴CE=5
故选：C．
【分析】此题可把所有线段相加，根据已知AB=9，图中所有线段的和等于46，得出正确选项．
7．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）
A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB= AB=3，BN= BC=2，
∴MN=MB+NB=5cm，
如图2，当点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB= AB=3，BN= BC=2，
∴MN=MB﹣NB=1cm，
故选C．
【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．
8．已知A，B，C是直线l上三点，线段AB=6cm，且AB= AC，则BC=（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．6cm或18cm
【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：点B在线段AC上，AB=6cm，且线段AB= AC，得
AC=2AB=12．
由线段的和差，得
BC=AC﹣AB=12﹣6=6cm；
B在线段AC的反向延长线上，AB=6cm，且线段AB= AC，得
AC=2AB=12．
由线段的和差，得
BC=AC+AB=12+6=18cm．
故选D．
【分析】分类讨论：B在线段AC上，B在线段AC的反向延长线上，根据AB= AC，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长．
9．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．过一点有一条直线平行于已知直线
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据线段的性质，平行公理垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
10．下列语句错误的是（ ）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
【答案】C
【知识点】两点间的距离；平行线的性质；平移的性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；
B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；
C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，
而这两个角不是邻补角，故本选项错误；
D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等，正确．
故选C．
【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
11．（2017七下·武清期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
12．下列说法中，不正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两直线平行，同旁内角相等
C．对顶角相等 D．两点之间，线段最短
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，A正确；
B、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，B不正确；
C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，C正确；
D、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，D正确．
故选B．
【分析】根据垂线段（平行线、对顶角以及线段）的性质逐条分析四个选项，即可得出结论．
13．（2017七下·东营期末）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：
∵AB=12cm，AC=2cm，
∴BC=AB AC=12 2=10cm.
∵D是BC的中点，
∴BD=12BC=12×10=5cm.
故选C.
二、填空题
14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．
【答案】14cm或2cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=6+8=14（cm）；
当如图2所示点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=8﹣6=2（cm）．
故答案为：14cm或2cm．
【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．
15．如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC=10，则线段DE= ．
【答案】5
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵D、E分别为AB、BC中点，
∴BD= AB，BE= BC，
∴DB+BE= （AB+BC）= AC=5，
则DE=DB+BE=5，
故答案为：5
【分析】由D、E分别为AB、BC中点，确定出所求DE即可．
16．如图，AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB=
【答案】1cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=5+3=8（cm）；
∵O是线段AC的中点，
∴AO=8÷2=4（cm），
∴OB=AB﹣AO=5﹣4=1（cm）．
故答案为：1cm．
【分析】首先根据AB=5cm，BC=3cm，求出线段AC的长度是多少；然后根据O是线段AC的中点，求出AO的长度是多少，再用AB的长度减去AO的长度，求出线段OB是多少即可．
17．已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD= cm．
【答案】2
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB=8cm，
∴AC= AB=×8=4cm，
∵点D是AC中点，
∴CD= AC= ×4=2cm．
故答案为：2．
【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB=8cm求出线段AC的长，再根据点D是AC中点即可求出线段CD的长．
18．如图，点C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有的线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长 ．
【答案】3
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：设AC=y，CD=BD=x，则AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，
即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x=23，
得：7x+3y=23，
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，
所以可知x最大为3，
可知：x=3，y为小数，不符合；
x=2，y=3，符合题意；
x=1，y为小数，不符合．
所以AC=3，
故答案为：3．
【分析】可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为23，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．
19．如图，C、D两点将线段AB从左到右依次分成2：3：4三部分，点E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，则AF= ．
【答案】7cm
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵C、D将线段AB分成2：3：4三部分．
∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x．
∴EC=x，DG=2x．
∴EG=x+3x+2x=6x=12cm．
∴x=2cm．
∴AF=AC+CF=2x+ CD=2x+ x=7cm．
故答案是：7cm．
【分析】首先根据C、D将线段AB分成2：3：4三部分，则可以设AC=2x，则CD=3x，DB=4x．根据EG=12cm即可求得x的值，进而求得AF的长．
三、解答题
20．如图，线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DC=1.5cm，求线段BD的长度．
【答案】解：由线段AB=8cm，点C是AB的中点，得
BC=AC= AB=4cm．
由线段的和差，得
BD=BC﹣CD=4﹣1.5=2.5cm，
线段BD的长度是2.5cm．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．
21．如图所示，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AD=3AC，AC=2，求线段AB的长．
【答案】解：∵AD=3AC，AC=2
∴AD=6．
∵D是AB的中点
∴AB=2AD=12．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段间的关系，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得答案．
22．如图所示，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．
【答案】解：∵AB=40，C是AB的中点，
∴BC= AB=20，
又∵E为BD的中点，EB=6，
∴BD=2EB=12，
∴CD=CB﹣BD=20﹣12=8．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】根据中点的定义求出BC，BD，再由CD=BC﹣BD或CD=BC+BD，可得出答案．
23．如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．
【答案】解：由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=2cm，
由线段中点的性质，得
BC=2BD=4cm．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段的和差，可得DB的长，根据线段中点的性质，可得答案．
24．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．
【答案】解：∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=2+4=6cm，
∵M是线段AC中点，
∴AM= AC=3cm，
∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．
故BM长度是1cm．
【知识点】两点间的距离
【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．
25．（2017七下·东营期末）已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
【答案】解：当点C在线段AB上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×8cm=4cm，CN= BC= ×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC= AC= ×8cm=4cm，CN= BC= ×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=12AC，NC= BC，故MN=MC+NC= （AC+BC）= AB．
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