1.3.2 证明的表达格式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.3.2 证明的表达格式
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1、进一步体会证明的含义；
2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；
3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力，进一步熟练证明的方法和表述；
4、体验从实验几何向推理几何的过渡。
重点：探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。
难点：按规定格式表述证明的过程。
新知导入
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明 。
【问题1】证明的定义：
【问题2】我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.
除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
新知讲解
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
【探究】在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
新知讲解
证明 如图，过点A作直线MN∥BC，
则∠B=∠MAB(两直线平行，内错角相等）
同理，∠C=∠NAC.
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°.
A
B
C
M
N
例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.
已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.
新知讲解
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
得∠ACD=∠A+∠B.
A
B
C
D
这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.
推论也可以作为推理的依据.
新知讲解
1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
A
B
C
1
2
D
E
∵ ∠ACD 是△ABC的一个外角
∴∠ACD ＝ ∠Ａ+∠Ｂ
∵ ∠ACD 是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
三角形内角和定理的几何表述：
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
新知讲解
证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.
（3）在“证明”中写出推理过程.
新知讲解
例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
分析 如图，延长BC，交DE于点F.
根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD,或∠B+∠BFE=180°，就能证明AB∥DE.
A
B
C
D
E
F
新知讲解
证明 如图，延长BC，交DE于点F.
∵∠B+∠D=∠BCD(已知），
又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠B+∠D=∠D+∠CFD,
∴∠B=∠CFD. ∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行）.
A
B
C
D
E
F
例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
新知讲解
有的题目需要通过添加辅助线才能完成证明过程。
（1）所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线（通常画成虚线），添辅助线的过程要写入证明中。
（2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。
（3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结。
课堂练习
1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　)
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角
D
2．如图，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是(　　)
A．110° B．120°
C．130° D．140°
A
课堂练习
3．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF得到△DEF，则∠1＋∠2等于(　　)
A．130° B．120°
C．65° D．100°
D
课堂练习
4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)
A．50° B．30° C．20° D．15°
C
5．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝________．
45°
课堂练习
6．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD.
(1)求∠BAF的度数；
解：∵∠BAF＝∠B＋∠C，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAF＝110°.
(2)求∠F的度数．
解：∵∠BAF＝110°，
∴∠BAC＝70°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC＝ ∠BAC＝35°.
∵EF∥AD，
∴∠F＝∠DAC＝35°.
课堂总结
1.三角形内角和的证明.
2.三角形的外角：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3.证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.
（3）在“证明”中写出推理过程.
谢谢
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