1.3.1 证明 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.3.1 证明
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1、了解证明的含义。
2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
重点：证明的含义和表述格式。
难点：按规定格式表述证明的过程。
新知导入
哦……那可
怎么办
【思考】如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的
能不能根据已经知道的真命题证实呢
新知讲解
通过观察,先猜想结论,再动手验证：
（1）如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行
a
b
c
d
新知讲解
通过观察,先猜想结论,再动手验证：
（2）当n=0,1,2,3,4时,代数式n -3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题 “对于自然数n,代数式n -3n+7的值都是素数”是真命题吗
当n=6时， n -3n+7 =25不是素数
新知讲解
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。
推 理
推理的过程叫证明
原名、公理
一些条件
+
新知讲解
例1 已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.
求证：BE平分∠ABC.
证明 ∵DE∥BC(已知），
∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠E(已知），
∴∠1=∠2，
∴BE平分∠ABC(角平分线的定义）.
B
A
D
E
C
1
2
证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
新知讲解
例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
A
B
C
D
E
P
F
新知讲解
证明 ∵EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE(已知），
∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE(角平分线的定义）.
∵AB∥CD(已知），
∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE= （∠BEF+∠DFE)=90°
例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
新知讲解
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，
也可以是定义、基本事实、定理等.
课堂练习
1．关于证明，下列说法不正确的是(　　)
A．证明是说明命题是真命题的过程
B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式
C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式
D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
D
2．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于(　　)
A．50° B．60°
C．75° D．85°
C
课堂练习
3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
D
4．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是(　　)
A．同角的补角相等 B．同角的余角相等
C．AO⊥CO D．BO⊥DO
B
∴________∥________
(　　　 )．
∴AB∥CD.
课堂练习
5．补充完成下列证明，并填上推理的依据．
已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.
求证：AB∥CD.
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝________(　　　　　　)．
90°
垂直的定义
∵EF⊥BC(　　　)，
∴∠FEC＝________(　　　　　　)．
∴∠ABC＝∠FEC(　　　　　　)．
∴________∥________( 　　　)．
∵∠1＝∠2，
已知
90°
垂直的定义
等量代换
AB
EF
同位角相等，两直线平行
EF
CD
内错角相等，两直线平行
课堂练习
6．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1.
求证：AD平分∠BAC.
解：如图，∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，
∴∠4＝∠5＝90°(垂直的定义)，
∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3＝∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠E＝∠1(已知)，∴∠3＝∠2(等量代换)，
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
课堂总结
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。
推 理
推理的过程叫证明
原名、公理
一些条件
+
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，
也可以是定义、基本事实、定理等.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin