1.4 全等三角形 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.4 全等三角形
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念。
2.会用全等图形的定义判定两个图形全等。
3.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。
重点：全等形的概念和全等三角形的性质。
难点：理解全等三角形的边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。
新知导入
观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形．
从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能找到形状、大小相同的图形的例子么？
新知讲解
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗
能够完全重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
新知讲解
1.下面各对图形是不是全等图形 为什么
（1）边长都是10cm的两个正方形.
（2）如图所示的两件衣服。
边长都是10cm的正方形，能够完全重合，故是全等图形；
两件衣服的大小不一，不能完全重合，故不是全等图形.
新知讲解
2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A'B'C'是全等图形吗？
你是怎么判断的？
可以将两个三角形剪下来，看能否重合，完全重合就是全等形，否则不是。
新知讲解
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
A
B
C
E
D
F
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
全等三角形定义：
新知讲解
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
新知讲解
例1 如图，△AOC与△BOD全等. 用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.
解 △AOC≌△BOD.
因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：
∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；
对应边是:OA与OB，OC与OD，AC与BD.
新知讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
由全等三角形的定义可以得到的性质：
A　
B
C
E
D
F
新知讲解
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
新知讲解
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
BD与CD相等吗 ∠B与∠C呢 先判断，并说明理由.
新知讲解
解 △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C.
理由如下：
由AD平分∠BAC，知∠1=∠2.
因此，将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.
∵AB=AC，∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合，
∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义）.
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等），∠B=∠C.
课堂练习
1．如图，已知△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为(　　)
A．∠DAB
B．∠D
C．∠ABD
D．∠CAD
B
2．如图，△ABC≌△CDA，点A与点C是对应点，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．不能确定
B
课堂练习
3．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
课堂练习
4．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，∠B＝________.
120°
5．如图，已知△ABC≌ △DEF，点B，E，C，F在同一条直线上．若BC＝5，BE＝2，则BF＝________．
7
课堂练习
6．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD.
求证：∠CEB＝∠CBE.
证明：∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC＝∠ABD.
∵CE∥BD，
∴∠CEB＝∠DBE，
∴∠CEB＝∠CBE.
课堂练习
7．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.
(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为________．
3
(2)若∠D＝35°，∠C＝60°.
①求∠DBC的度数；
解：∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°.
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝85°－60°＝25°.
课堂练习
(2)若∠D＝35°，∠C＝60°.
②求∠AFD的度数．
解：∵∠AEF是△DBE的一个外角，
∴∠AEF＝∠D＋∠DBE＝35°＋60°＝95°.
∵∠AFD是△AEF的一个外角，
∴∠AFD＝∠A＋∠AEF＝35°＋95°＝130°.
课堂总结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
谢谢
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