1.5.2 用两边夹角关系判定三角形全等 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.5.2用两边夹角关系判定三角形全等
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。
2.掌握线段垂直平分线的性质定理。
3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线的性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题。
重点：两个三角形全等的判定条件（SAS）。
难点：线段垂直平分线性质定理的证明涉及分类讨论。
新知导入
问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？
新知讲解
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，连结另两端所成的三角形能否唯一确定？
如果固定两木条之间的夹角（即∠BAC）的大小，那么△ABC的形状和大小也随之被确定.
连结另两端所成的三角形不能唯一确定，这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等.
例如，图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形。
新知讲解
如图，在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'.
△ABC与△A'B'C全等吗？
因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重合.又因为AB=A'B'，BC=B'C'，所以点A与点A'重合，点C与点C重合，所以△ABC与△A'B'C重合，
所以△ABC≌△A'B'C.
新知讲解
在△ABC 和△ DEF中，
∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
必须是两边“夹角”
A
B
C
D
E
F
新知讲解
【例】 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.
求证：△AOB≌△COD.
证明：在△AOB和△COD中，
OA＝OC(已知）,
∵ ∠AOB=∠COD(对顶角相等），
OB=OD(已知） ，
∴△AOB≌△COD(SAS).
A
B
C
D
O
新知讲解
如图，把两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳.说明卡钳的工作原理。
卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，
∵O是AA'，BB'的中点，
∴AO=A'O,BO=B'O,
又∵∠AOB与∠A'OB'是对顶角，
∴∠AOB=∠A'OB',
∴△AOB≌△A'OB'(SAS)，AB=A'B'.
只要量出A'B'的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准。
新知讲解
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
垂直平分线：
A
B
D
l
如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线.
新知讲解
在直线l上任意取一点P，用圆规比较点P到点A，B的距离.你发现了什么？
A
B
l
P1
P2
P3
P1A ____P1B
P2A____ P2B
P3A ____P3B
＝
＝
＝
结论：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
能否证明这一结论呢？
新知讲解
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
C
A
B
l
O
证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB.
当点C与点O不重合时，
∵直线l⊥AB(已知）
∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义）.
新知讲解
证明：在△CAO与△CBO中，
OA＝OB(已知）,
∵ ∠COA=∠COB，
OC=OC(公共边） ，
∴△CAO≌△CBO(SAS).
∴CA=CB(全等三角形的对应边相等）
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
C
A
B
l
O
课堂练习
1．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　)
A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD
C
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(　　)
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
B
课堂练习
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为(　　)
A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm
A
4．【中考·娄底】如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌ △CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是________________．(只需写一个，不添加辅助线)
∠ABD＝∠CBD
(答案不唯一)
课堂练习
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；
④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．
①②③
课堂练习
6．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE.求证：∠A＝∠C.
课堂总结
1.三角形全等的判定（边角边）
内容
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “边角边”或“SAS ”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
2.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin