1.5.1 用三边关系判定三角形全等 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.5.1 用三边关系判定三角形全等
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的条件——SSS。
2.会用SSS判定两个三角形全等。
3.由三角形的稳定性体会数学与实践的紧密联系，简单的推理过程培养学生严谨的逻辑思维。
重点：判定两个三角形全等的基本事实，三边对应相等两个三角形全等。
难点：“尺规作图”对作图工具作了限制，学生初次遇到。
新知导入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
新知讲解
按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E，F为圆心，2.5cm，1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D(或D'）.
3.连结DE，DF（或D'E，D'F）.
△DEF(或△D'EF）即所求作的三角形.
E
F
D
D'
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗
新知讲解
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
注意： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
新知讲解
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
新知讲解
让我们动手做下面的实验：
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动.在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上，那么构成的三角形的形状、大小就完全确定.
从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质.
新知讲解
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用.
新知讲解
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：∠A=∠C.
证明 在△ABD和△CDB中，
AB=CD(已知），
AD=CB(已知），
BD=DB(公共边），
A
B
C
D
△ABD≌CDB(SSS).
∴∠A=∠C.
新知讲解
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
新知讲解
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
(1)在∠ABC的两边AB和AC上分别截取AE,AF,使AE=AF.
B
A
C
F
E
新知讲解
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
(2)分别以E,F为圆心,以大于 EF的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点D.
B
A
C
F
E
D
新知讲解
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
B
A
C
F
E
D
(3)作射线AD.则AD是∠BAC的平分线.
新知讲解
事实上，如图，连结DE，DF.
由作法可得△ADF≌△ADE，
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等），
即AD平分∠BAC.
B
A
C
F
E
D
1
2
课堂练习
1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
C
课堂练习
2．如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于(　　)
A．30° B．50°
C．60° D．100°
D
3．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是(　　)
A．AD＝CD B．AD＝CF
C．BC∥EF D．DC＝CF
B
课堂练习
4．用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则说明图中两个三角形全等的依据是___________．
SSS
课堂练习
5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
课堂练习
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
解：因为∠A＝55°，∠B＝88°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－55°－88°＝37°.
因为△ABC≌△DEF，
所以∠F＝∠ACB＝37°.
课堂总结
1.三角形全等的判定
（边边边）
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
四步骤
2.三角形具有稳定性
谢谢
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