(共15张PPT)
1.5.3用两角夹边关系判定三角形全等
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标:
1.探索并掌握两个三角形全等的条件:两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
2.会运用“ASA”判定两个三角形全等。
重点:两个三角形全等的条件:两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等。
难点:例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程,是本节教学的难点。
新知导入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
新知讲解
3cm
40°
60°
探究:有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗?用量角器和刻度尺画△ABC,使BC=3cm,∠B=40°,∠C=60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较,你发现了什么?
画法1:
先画出BC=3 cm,然后画∠B=40°,最后画∠C=60°.
3cm
40°
60°
新知讲解
3cm
40°
60°
探究:有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗?用量角器和刻度尺画△ABC,使BC=3cm,∠B=40°,∠C=60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较,你发现了什么?
画法2:
先画出∠B=40°,然后画BC=3 cm,最后画∠C=60°.
3cm
40°
60°
新知讲解
“角边角”判定方法
文字语言:有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
几何语言:
∠A=∠A′ (已知),
AB=A′ B′ (已知),
∠B=∠B′ (已知),
在△ABC和△A′ B′ C′中,
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (ASA).
A
B
C
A ′
B ′
C ′
新知讲解
例4 已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠E,AC=AE.
求证:△ABC≌△ADE.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠DAE,
AC=AE(已知),
∠C=∠E(已知), ∴△ABC≌△ADE(ASA).
A
B
C
D
E
1
2
新知讲解
例5 已知:如图,点B,F,E,C在同一条直线上,AB∥CD,且AB=CD,∠A=∠D.求证:AE=DF.
证明 ∵AB∥CD(已知),∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
在△ABE和△DCF中,
∠A=∠D(已知),
AB=DC(已知),
∠B=∠C.
∴△ABE≌△DCF(ASA) ∴AE=DF(全等三角形的对应边相等).
A
B
C
D
E
F
课堂练习
1.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A.甲、乙 B.甲、丙
C.乙、丙 D.乙
C
课堂练习
2.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.BD=CE D.BE=CD
D
课堂练习
3.如图,能直接运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC 的是( )
A.AO=DO,∠A=∠D
B.AO=DO,∠B=∠C
C.AO=DO,BO=CO
D.AO=DO,AB=CD
A
4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,DE=CE,AE=4,则BE=________.
4
课堂练习
5.如图,点D在BC上,DE与AC相交于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE.求证:△ABC≌△ADE.
证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠3=∠2,∠DFC=∠AFE,
∴∠C=∠E.
又∵AC=AE,
∴△ABC≌△ADE.
课堂总结
“角边角”判定方法
文字语言:有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
几何语言:
∠A=∠A′ (已知),
AB=A′ B′ (已知),
∠B=∠B′ (已知),
在△ABC和△A′ B′ C′中,
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (ASA).
A
B
C
A ′
B ′
C ′
谢谢
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