1.5.4用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.5.4用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
2.会运用AAS判定两个三角形全等。
3.理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
重点：本节教学的重点是两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
难点：例7需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点。
新知导入
我们已经学的三角形全等的判定条件有：
判定条件1：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
判定条件2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
判定条件3：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
今天我们继续来探究三角形全等条件。
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗
60°
45°
新知讲解
60°
45°
这里的条件与上节课中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为上节课中的条件吗？
75°
新知讲解
3cm
40°
60°
上节条件：
用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°.
新知讲解
“角角边”判定方法
文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
几何语言：
新知讲解
新知讲解
下面给出证明.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，BC=B'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'(已知），
∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B'+∠C'=180°，
∴∠C=∠C'.
下面给出证明.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，BC=B'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.
在△ABC和△A'B'C'中，
∠B＝∠B',
∵ BC＝B'C' ，
∠C＝∠C'
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
新知讲解
新知讲解
例6 已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C. 求证：PB=PC.
证明 ∵PB⊥AB，PC⊥AC(已知），
∴∠ABP=∠ACP=Rt∠(垂线的定义）.
在△APB和△APC中，
∠PAB＝∠PAC,
∠ABP＝∠ACP ，
AP＝AP(公共边)
∴△APB≌△APC(AAS).
∴PB=PC.
∵
新知讲解
符号语言:
因为OC平分∠AOB,
CD⊥OA,CE⊥OB,
所以CD=CE.
B
E
O
D
C
A
由例6得到角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
新知讲解
例7 已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
分析 由AB∥CD，AD⊥AB，可得AD⊥CD，则PA，PD的长分别是点P到AB，CD的距离.根据角平分线的性质定理知，它们与点P到BC的距离相等.因此，可先作出点P到BC的垂线段.
新知讲解
证明 如图，作PE⊥BC于点E.
AB∥CD(已知），∴∠BAD+∠CDA=180°
∵AD⊥AB. ∴∠BAD=90°(垂直的定义）.
∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°.
∴AD⊥CD(垂直的定义）.
∵PB平分∠ABC(已知），
∴PA=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）.
同理，PD=PE. ∴PA=PE=PD.
课堂练习
1．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(　　)
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD
D
2．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D.下列结论错误的是(　　)
A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
B
课堂练习
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E.若AB＝6 cm，则△DBE的周长是(　　)
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
A
4．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是1.98 cm2，AB＝2.3 cm，AC＝2.1 cm，则DE＝________．
0.9 cm
课堂练习
5．如图，已知AD＝BC，AC＝BD.
(1)求证：△ADB≌△BCA.
证明：∵AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，
∴△ADB≌△BCA(SSS).
(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
解：相等．理由：
由△ADB≌△BCA可得∠D＝∠C.
又∵∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，
∴△AOD≌△BOC，
∴OA＝OB.
课堂总结
“角角边”判定方法
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
谢谢
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