2.5 逆命题和逆定理 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.5 逆命题和逆定理
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
2.了解逆命题、逆定理的概念。
3.理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明。
学习重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单的情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立。
学习难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是通过举反例说明。
新知导入
1.什么叫命题？
判断一件事情的句子叫做命题.
由条件和结论两部分组成.
2.命题由几部分组成,一般可以写成什么样的形式
可以写成“如果……，那么……”的形式.
3.命题有真命题和假命题之分.
新知讲解
仔细阅读下表中的四个命题，思考:命题(1)和命题(2)，命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系？
命题 条件 结论
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a＝b，那么a2＝b2
(4)如果a2＝b2，那么a＝b
a＝b
a2＝b2
a2＝b2
a＝b
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
新知讲解
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
逆命题
新知讲解
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a＝b，那么a2＝b2
(4)如果a2＝b2，那么a＝b
a＝b
a2＝b2
a2＝b2
a＝b
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
真命题
真命题
真命题
假命题
填表：
新知讲解
注意: 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
例如: 真命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b.” ，此命题就是一个假命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
新知讲解
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴长方形有两条对称轴．
⑵磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具．
有两条对称轴的图形是长方形．
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车．
是假命题．
是假命题．
新知讲解
做一做:说出两对互逆定理．
（1）原定理：等边三角形的三个内角都相等．
逆定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．
（2）原定理：同角（或等角）的补角相等．
逆定理：如果两个角相等，那么这两个角时同角（或等角）的补角．
逆定理
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理．
新知讲解
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题。
逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
你能证明这个逆命题是真命题吗？
新知讲解
已知:AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.
求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；
A
B
·
P
新知讲解
已知:AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.
求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
作PO⊥AB于点O.
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一）.
∴PO是AB的垂直平分线.
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
（2）当点P不在线段AB上时，
A
B
P
O
新知讲解
线段垂直平分线性质定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
A
P
B
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
显然，上述两个定理可称为互逆定理
新知讲解
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。
解：逆命题是 ：
“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.
如图，在△ABC 和 △ABE 中，CD，EF 分别是△ABC 和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。所以这个逆命题是假命题.
课堂练习
1．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为(　　)
A．全等三角形的周长不相等
B．周长相等的三角形全等
C．周长相等的三角形不一定全等
D．周长不相等的三角形不全等
B
2．下列说法正确的是(　　)
A．命题都有逆命题
B．定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
A
课堂练习
3．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是(　　)
A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4
C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2
C
4．锐角三角形ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(　　)
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
D
课堂练习
5．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的有(　　)
①两直线平行，同旁内角互补；
②等边三角形是锐角三角形；
③若两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；
④若a＝b，则a2＝b2；
⑤等腰三角形两底角相等．
A．①② B．①⑤ C．③④ D．④⑤
B
6．写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：_____________________________.
如果3a＝3b，那么a＝b
课堂练习
7．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连结BE，CD交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
解：∠ABE＝∠ACD.
理由如下．
因为AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，
所以△ABE≌△ACD，
所以∠ABE＝∠ACD.
课堂练习
(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.
证明：因为AB＝AC，AD＝AE，所以BD＝CE.
又因为∠DBE＝∠ECD，∠BFD＝∠CFE，
所以△BFD≌△CFE，所以BF＝CF.
又因为AB＝AC，
所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A，F的直线垂直平分线段BC.
7．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连结BE，CD交于点F.
课堂总结
1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．
2.如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
3.线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
谢谢
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