2.6.2 直角三角形的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.6.2直角三角形的判定
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
知识与技能：掌握直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”，会运用判定定理判定直角三角形．
过程与方法：经历几何图形研究的主要内容、一般顺序以及判定学习的一般方法的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法．
情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．
学习重点：直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”。学习难点：例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点。
新知导入
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
新知讲解
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°，
又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
新知讲解
A
B
C
应用格式：
在△ABC 中，
∵∠A +∠B =90°，
∴△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
直角三角形的判定定理：　　
新知讲解
根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由.
(1)有一个外角为90°.
解：有一个外角为90°，
则相邻内角为180°-90°=90°，
∴△ABC是直角三角形.
(2) ∠A=36°，∠B=54°
解：∵∠A=36°,∠B=54°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形。
新知讲解
根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由.
(3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1
解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=∠1，
∴∠B+∠2=90°，
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形.
新知讲解
证明:∵CD是AB边上的中线(已知)，
∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义).
∵2CD=AB（已知），
∴CD=AD.
∴∠A= ∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)，
同理，∠B= ∠BCD.
例2 已知:如图 ,CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB.
求证:△ABC是直角三角形.
A
B
D
C
新知讲解
∵∠A+∠B+∠ACD+ ∠BCD=180°，
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。
∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).
例2 已知:如图 ,CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB
求证:△ABC是直角三角形.
A
B
D
C
新知讲解
根据直角三角形的定义可知：
有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．
用数学语言表述为：
在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形
A
B
C
直角三角形的其他判定方法：　　
新知讲解
直角三角形的其他判定方法：　　
如果三角形的一个顶点是它的三条高线的交点，那么这个三角形是直角三角形.
新知讲解
直角三角形的其他判定方法：　　
如果一个三角形一条边的中线是这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
1
2
课堂练习
1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上都有可能
C
2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(　　)
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
A
课堂练习
3．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝__________．
50°或90°
4．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是________．
5
课堂练习
5．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B.
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B，
∴2∠C＝3∠B，2∠A＝∠B.
∴∠A:∠B:∠C＝1:2:3.
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C＝90°，即△ABC为直角三角形．
课堂练习
6．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且AC＝CD.求证：△ABD是直角三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA＝∠BAC＝60°.
∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D.
∵∠CAD＋∠D＝∠BCA，
∴2∠CAD＝∠BCA＝60°.∴∠CAD＝30°.
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°＋30°＝90°.
∴△ABD是直角三角形．
课堂总结
1.有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
直角三角形的判定方法：　　
2.有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．
3.如果三角形的一个顶点是它的三条高线的交点，那么这个三角形是直角三角形.
4.如果一个三角形一条边的中线是这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
谢谢
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