2.7.1 勾股定理 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.7.1勾股定理
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.体验勾股定理的探索过程。
2.掌握勾股定理。
3.学会用勾股定理解决简单的几何问题。
学习重点：探索勾股定理.
学习难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是从未体验过的，是本节教学的难点.
新知导入
有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形
直角三角形的概念
你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？
勾
股
弦
勾、股、弦之间有什么关系呢？
新知讲解
（1）剪四个全等的直角三角形纸片(图2-34)，把它们按图2-35放入一个边长为c的正方形中.这样我们就拼成了一个形如图2-35的图形.
（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.分别计算图2-35中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积.
S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
S阴影＝
新知讲解
（3）比较图2-35中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
新知讲解
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
a2+b2=c2
一般地，直角三角形的三边长有下面的关系：
新知讲解
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
中国数学家赵爽根据弦图给出了勾股定理的一种证明
勾
股
新知讲解
a
b
c
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
赵爽弦图
b-a
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
证明：
赵爽证法：
新知讲解
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4× ab+c2
=c2+2ab，
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
毕达哥拉斯证法：
新知讲解
a、b、c为正数
公式变形：
新知讲解
例1 已知在△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
（1）若 a=1, b=2, 求c；
（2）若 a=15, c=17, 求b.
c2=a2+b2=12 +22 =5
∵c>0,
解:(1)根据勾股定理，得
∴c=
(2)根据勾股定理，得
∵b>0 , ∴b=8.
=172 -152
=64.
=(17＋15)(17－15)
b2 = c2 -a2
新知讲解
例2 如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm）,求两孔中心A，B之间的距离.
A
B
C
40
90
160
40
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2 =502+1202=16900（mm2）
新知讲解
例2 如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm）,求两孔中心A，B之间的距离.
A
B
C
40
90
160
40
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
∵AB>0
∴AB=130(mm).
课堂练习
1．若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(　　)
A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2
C
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　)
A．5 B．6 C．8 D．10
C
课堂练习
3．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行(　　)
A．8米 B．10米
C．12米 D．14米
B
4．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．7
D
课堂练习
5．将一根24 cm长的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是(　　)
A．h≤17 B．h≥8
C．15≤h≤16 D．7≤h≤16
D
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE＝__________．
4.8
课堂练习
7．长方形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图所示方式折叠，使点B与D重合，折痕为EF，求DE的长．
课堂总结
勾股定理
内容
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论
谢谢
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