2.7.2 勾股定理逆定理 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.7.2 勾股定理逆定理
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握勾股定理的逆定理的内容及应用。
2.会运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形。
学习重点：探索勾股定理的逆定理。
学习难点：根据勾股定理的逆定理,判断已知三边的三角形是否为直角三角形。
新知导入
命题 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c .
这个命题的条件和结论分别是什么？
结论：a2+b2=c2．
如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？
新知讲解
(1)作三个三角形，使其边长分别为3cm, 4cm, 5cm;
1.5 cm,2 cm,2.5 cm; 5cm, 12 cm, 13 cm.
(2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等.
3cm
4cm
5cm
5cm
12cm
13cm
2.5cm
1.5cm
2cm
32＋42＝52
1.52＋22＝2.52
52＋122＝132
新知讲解
(3)量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数.
可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形。
由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。
你能证明你的猜想吗？
新知讲解
证明：作Rt△DEF，使∠E=90°，DE=b ,EF=a
在Rt△DEF中，DF2=ED2+EF2=a2+b2
∵c2 =a2 + b2 ，∴DF =c
∴DF=AB，DE=AC ，EF=BC
∴Rt△DFE≌Rt△ABC (SSS)
∴∠C=∠E=90°
已知：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a ,若c2 =a2+b2
求证：∠C=90°
E
F
D
新知讲解
如果三角形中 有两边的平方和 等于 第三边的平方 ，那么这个三角形是直角三角形.
∵
△ABC是直角三角形
a
b
c
最长边所对的角是直角
较短两边的平方和
最长边的平方
勾股定理的逆定理
新知讲解
勾股定理的逆定理除可以判断三角形是不是直角三角形外，
还可以间接地判断三角形是锐角三角形，还是钝角三角形.
如：已知c是最长边，若a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形；
若a2＋b2新知讲解
例3 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.
(1) a=7, b=24, c=25； (2) ,b=1,
解 (1)∵ 72+242=252，∴以7,24,25 为边的三角形是直角三角形.
(2) 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a，b，c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，
∴以 为边的三角形不是直角三角形.
新知讲解
例4 已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,
c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数).△ABC是直角三角形吗 请证明你的判断.
解 △ABC是直角三角形.证明如下:
∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数)
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
新知讲解
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的一般步骤：
1、先求各边的平方
2、观察较短两边的平方和 与最长边的平方
3、判断是否相等
课堂练习
1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(　　)
A．a＝15，b＝8，c＝17
B．a＝9，b＝12，c＝15
C．a＝7，b＝24，c＝25
D．a＝3，b＝5，c＝7
D
2．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　)
A．30 B．60 C．78 D．80
A
课堂练习
3．已知a，b，c为△ABC的三边，若满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
D
4．五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　　)
C
问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？
请写出该步的序号：______；
错误的原因为______________________；
本题正确的结论是_________________________________．
课堂练习
5．阅读下面的解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②
∴c2＝a2＋b2，③
∴△ABC是直角三角形．
③
忽略了a2－b2＝0的情况
△ABC是直角三角形或等腰三角形
课堂练习
6．将一根长30 m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7 m，比最长边短1 m，请你判断这个三角形的形状．
解：设这个三角形中中间长度的边长为x m，那么另外两边长分别为(x＋1)m，(x－7)m，则x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12.
所以这个三角形的三边长分别为5 m，12 m，13 m.
又因为52＋122＝169＝132，所以这个三角形是直角三角形．
课堂总结
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的一般步骤：
1、先求各边的平方
2、观察较短两边的平方和 与最长边的平方
3、判断是否相等
谢谢
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