2.8 直角三角形全等的判定 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.8直角三角形全等的判定
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.探索两个直角三角形全等的条件.
2.掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL）．
3.了解角平分线的性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
学习重点：直角三角形全等的判定方法。
学习难点：运用全等直角三角形的判定方法解决问题。
新知导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？
新知导入
我们已经学过的判定三角形全等的方法有哪些？
定义：能够重合的两个三角形是全等三角形
判定条件1：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
判定条件2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
判定条件3：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
判定条件4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（简写成“角角边”或“AAS”）.
新知讲解
探究：
如图，已知AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
我们知道，证明三角形全等不存
在SSA定理.
A
B
C
D
E
F
新知讲解
问题：
如果这两个三角形都是直角三角形，
即∠B=∠E=90°，
且AC=DF，BC=EF，现在能判定
△ABC≌△DEF吗？
A
B
C
D
E
F
探究：
新知讲解
问题：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
新知讲解
A
B
C
(1)画∠MC′N =90°；
(2)在射线C′M上取B′C′=BC；
(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′ N于点A′；
(4)连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A′
N
M
C′
B′
新知讲解
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
AB=A′B′,
BC=B′C′,
新知讲解
下面我们给出证明.
已知:如图，在△ACB 和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,
AB=A'B',AC=A'C'.
求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
新知讲解
证明 如图，延长BC至D. 使 CD=B'C'，连结AD.
∵AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C'
∴△ADC≌△A'B'C'(SAS)
∴AD=A'B'（全等三角形的对应边相等)
∵A'B'=AB(已知)，
∴AD=AB.
A
B
C
D
新知讲解
又∵ AC⊥BD，
∴BC=DC(等腰三角形三线合一)
而AC=AC(公共边)，
∴△ADC≌△ABC(SSS) ,
∴△ABC≌△A'B'C'.
A
B
C
D
新知讲解
已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
一直角边CB=a，斜边AB=c.
a
c
画法：1.画∠MCN=90 °.
3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
4.连结AB
△ABC就是所要画的直角三角形.
M
C
N
a
B
c
A
2.在射线CM上取CB=a.
新知讲解
例 已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
新知讲解
证明 如图，作射线OP.
∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，
∴∠PDO=∠PEO=90°.
又∵OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).
∴∠1=∠2，
即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义).
1
2
新知讲解
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
几何语言：
∵DP⊥OA，PE⊥OB，且DP=EP
∴OP平分∠AOB
角平分线性质定理：
由上面例题，我们得到角平分线的又一性质定理：
新知讲解
几何语言：
∵PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE
∴ OP平分∠AOB （或∠1= ∠2）
1
2
角平分线性质定理逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
新知讲解
做一做：已知ΔABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等.
三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等.
课堂练习
1．下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　)
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
D
2．根据下列条件，用尺规不能作出唯一直角三角形的是(　　)
A．已知两直角边
B．已知两锐角
C．已知一直角边和一锐角
D．已知斜边和一直角边
B
课堂练习
3．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(　　)
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．以上均不对
B
4．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是(　　)
A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB
C．OB＝OD D．OA＝OD
C
课堂练习
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE交于点H.请你添加一个适当的条件：____________________________________________，使△AEH≌△CEB.
AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)
6．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有________对．
3
课堂练习
7．如图，已知AE⊥AB于A，BC⊥AB于B，AE＝AB，ED＝AC.
求证：ED⊥AC.
又∵在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∴∠CAB＋∠C＝90°.
∴∠CAB＋∠EDA＝90°.
∴∠AFD＝90°.
∴ED⊥AC.
课堂总结
直角三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
角平分线性质定理：
角平分线性质定理逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
谢谢
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