2.6.1 直角三角形的性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.6.1 直角三角形的性质
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形。
2.会用符号和字母表示直角三角形。
3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质。
4.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活运用。
学习重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。
学习难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。
新知导入
三角形按角是怎样分类的？
1.三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△ ”表示，
如下图的三角形可以表示为Rt△ABC
直角边
A
B
C
斜边
直角边
新知讲解
日常生活中会接触到各种各样的直角三角形：
新知讲解
观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？
那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，
由三角形内角和定理，
得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°,
即∠ A+ ∠ B+90°=180°,
所以∠ A + ∠ B = 90°
A
B
C
新知讲解
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的性质：　　
新知讲解
1.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数.
解：设这两个锐角的度数为3x，2x
则3x+2x=90°
解得x=18°
∴这两个锐角的度数为54°，36°。
新知讲解
2.已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.
求证：AD=CD.
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∵BD=CD，∠B=∠BCD，
∴∠A=∠ACD,
∴AD=CD.
B
A
C
D
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有
什么性质
D为三角形斜边中线
新知讲解
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
用数学语言表述为：
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝ AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
B
A
C
D
直角三角形的性质2：
新知讲解
例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∵∠B=30 ，
∴∠A=90 －∠B=90 －30 =60
(直角三角形的两个锐角互余) .
A
B
C
D
新知讲解
例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
A
B
C
D
∴△ADC是等边三角形
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
∴ AC=AD=100(m).
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
课堂练习
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　)
A．120° B．90° C．60° D．30°
D
2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
课堂练习
3．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　　)
A．50° B．45° C．40° D．30°
C
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　)
A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 km
D
课堂练习
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝________．
35°
6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2－∠1＝________．
90°
课堂练习
7．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B.
课堂练习
7．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.
证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE.
课堂总结
直角三角形的性质
2.直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
1.直角三角形的两个锐角互余
谢谢
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