2.1 图形的轴对称 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.1 图形的轴对称
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.了解轴对称图形的概念，了解成轴对称图形的概念。
2.会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴。
3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。
学习重点：图形的轴对称概念和性质。
学习难点：通过操作，观察、分析、归纳得出轴对称的性质。
新知导入
现实世界中，对称现象是普遍存在的，初步掌握对称的知识，不仅能使我们感受到自然界的美与和谐，还可以帮助我们发现一些图形(如等腰三角形)的性质，并能根据自己的设计创造出对称作品，丰富生活．你能举出一些对称的图形吗？
蝴蝶
景物倒影
京剧脸谱
等腰三角形
新知讲解
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
这条直线叫做对称轴。
新知讲解
长方形是有两条对称轴的轴对称图形
正方形是有四条对称轴的轴对称图形
圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴
新知讲解
1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
注意：判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线，将其折叠，互相重合”的图形特征。
新知讲解
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
（1）四边形ABDC是轴对称图形吗 如果你认为是，说出它的对称轴。哪一个点与点B对称
A
B
D
C
（2）如图，连结BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗 ∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论
A
B
D
C
E
新知讲解
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称图形有下面的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
新知讲解
例1 如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'.
A
C
B
m
分析：如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A'，使A'P=AP，则A'便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B'，C'
A
C
B
m
P
A'
新知讲解
解 如图.
1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P=AP.
2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'.
3.依次连结A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所求作的三角形。
A
C
B
m
P
A'
B'
C'
新知讲解
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。
图形的轴对称：
图形的轴对称有下面的性质：
成轴对称的两个图形是全等图形.
新知讲解
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
新知讲解
例2 如图2-8，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
A·
B·
l
图2-8
新知讲解
解：如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
A·
B·
l
A'
C
新知讲解
下面给出证明：
设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P.
由作图知，直线l垂直平分AA'，
则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
∴AP+BP=A'P+BP≥A'B,
A'B=A'C+BC=AC+BC，
即AP+BP≥AC+BC，
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。
A·
B·
l
A'
C
P
课堂练习
1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是(　　)
D
2．以下图形，对称轴的数量小于3的是(　　)
D
课堂练习
3．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　)
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
C
课堂练习
4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(　　)
A．115° B．120°
C．130° D．140°
A
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝________．
10°
课堂练习
6．如图，一牧马人从点A出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐篷B之前，先带马群到河边PQ去给马饮水．试问：牧马人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短，写出作法．
解：如图，作法如下：
(1)作点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线PQ的对称点B′.
(2)连结A′B′交MN于点C，交PQ于点D.
(3)连结AC，BD，则牧马人应走的路线为A→C→D→B.
课堂总结
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
谢谢
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