2.2 等腰三角形 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.2 等腰三角形
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1．了解等腰三角形的有关概念。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。
3. 了解等边三角形的概念。
学习重点：等腰三角形的轴对称性。
学习难点：等腰三角形的轴对称性的推理说明。
新知导入
生活中的等腰三角形
新知讲解
等腰三角形：
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
新知讲解
【做一做】
1.如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
新知讲解
2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a
解：如图；
（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；
（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A；
（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．
新知讲解
例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等
已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求证:BE=CD.
A
B
C
D
E
新知讲解
证明 ：
∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)，
∴AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义).
∵AB=AC(已知)，∴ AD=AE.
又 ∵∠A=∠A(公共角)，
∴△ABE≌△ACD (SAS).
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等).
A
B
C
D
E
新知讲解
【合作学习】在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折.
你发现了什么？由此你得出什么结论？
A
B
C
D
A
C(B)
D
新知讲解
A
B
C
D
A
C(B)
D
当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.
新知讲解
我们有下面的结论:
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
新知讲解
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
想一想：等边三角形有几条对称轴？
如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形
A
B
C
有3条对称轴
等边三角形：
新知讲解
【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE 。AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。
A
B
C
P
D
E
新知讲解
解：点D和点E关于AP对称，且DE∥BC.
理由如下:
因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称.
根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC.
课堂练习
1．下列说法正确的是(　　)
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①②③ B．②③
C．①③ D．③
D
2．等腰三角形的腰长是4 cm，则它的底边长不可能是(　　)
A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
D
课堂练习
3．等腰三角形有两条边长分别为4 cm和9 cm，则该等腰三角形的周长是(　　)
A．17 cm B．22 cm
C．17 cm或22 cm D．18 cm
B
4．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．以上都不对
B
课堂练习
5．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为17，则△ABC的周长为________．
27
6．如图，△ABC是等边三角形，高AD＝3，点E是AB的中点，点P是AD上的一个动点，则PE＋PB的最小值为______．
3
课堂练习
7．一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．
解：①当3x－2是底边长时，腰长为4x－3，6－2x，
∴4x－3＝6－2x，
∴x＝1.5，
∴4x－3＝6－2x＝3，3x－2＝2.5.
∴等腰三角形的周长＝3＋3＋2.5＝8.5.
课堂练习
8．一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．
②当4x－3是底边长时，腰长为3x－2，6－2x，
∴3x－2＝6－2x，∴x＝1.6，
∴3x－2＝6－2x＝2.8，4x－3＝3.4.
∴等腰三角形的周长＝2.8＋2.8＋3.4＝9.
③当6－2x是底边长时，腰长为3x－2，4x－3，
∴3x－2＝4x－3，∴x＝1，
∴3x－2＝4x－3＝1，6－2x＝4，
∵1＋1＜4，∴不能构成三角形．
综上所述，等腰三角形的周长为8.5或9.
课堂总结
等
腰
三
角
形
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
概念
轴对称性
顶角平分线所在的直线是它的对称轴
等腰三角形是轴对称图形
等边三角形
等边三角形有三条对称轴.
等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
谢谢
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