2.3 等腰三角形的性质定理1 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.3 等腰三角形的性质定理1
浙教版 八年级上册
教学目标
教学目标：
1.利用轴对称变换推导等腰三角形的性质.
2.掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．
3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
4.探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°.
学习重点：等腰三角形的两个底角相等．
学习难点：等腰三角形的性质定理1的证明需添辅助线，思路较难形成.
新知导入
(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？
(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？
A
B
C
D
新知讲解
如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D.
新知讲解
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
______与______ ______与______
______与______ _________与_________
______与______ _________与_________
AB
AC
∠B
∠C
BD
CD
AD
AD
∠BAD
∠CAD
∠ADB
∠ADC
新知讲解
图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？
AB与
AC
BD与
等腰三角形的一对底角
AD与
AD
∠B与
∠C
∠BAD与
∠CAD
∠ADB与
∠ADC
CD
等腰三角形的两腰
等腰三角形ABC除两腰相等外，角有什么性质？
底角相等
等腰三角形的性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
你能利用已有的基本事实和定理证明这个结论吗
新知讲解
已知：在ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
A
B
C
证法1： 如右图，作顶角的角平分线AD，
则∠BAD=∠CAD.
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
AB=AC ( 已知 ),
∠BAD=∠CAD ( 角平分线的定义 ),
AD=AD (公共边),
在△ABD和△ACD中
A
B
C
D
∴ △ABD≌△ACD (SAS).
∵
新知讲解
证法2： 如右图， 作底边的中线AD， 则BD=CD.
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 已作 )，
AD=AD (公共边),
在△ABD和△ACD中
A
B
C
D
∴ △ABD≌△ACD (SSS).
新知讲解
例1 求等边三角形ABC三个内角的度数.
解 如图，在△ABC中,
∵AB=AC(已知)，
∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等).
同理，∠A=∠B.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°.
A
B
C
新知讲解
由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论:
符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°
A
B
C
等边三角形的各个内角都等于60°。
新知讲解
例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的两条角平分线。
求证：BD＝CE.
A
B
C
D
E
新知讲解
证明：如图
∵ AB=AC（已知），
∴ ∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）.
∵ BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
A
B
C
D
E
∴ 2∠CBD=∠ABC, 2∠BCE= ∠ACB（角平分线的定义），
∴ ∠CBD=∠BCE.
又∵ BC=CB（公共边），∴ △BCE≌△CBD（ASA）.
∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
课堂练习
1．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(　　)
A．50° B．60°
C．65° D．70°
A
2．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　　)
A．25° B．60°
C．85° D．95°
D
课堂练习
3．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AE＝EC B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
C
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，则∠D等于(　　)
A．15° B．17.5°
C．20° D．22.5°
A
课堂练习
5．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于________．
20°
6．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________．
15°
课堂练习
7．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.
证明：因为AB＝AD＝AC，
所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D.
又因为AD∥BC，
所以∠DBC＝∠D.所以∠ABD＝∠DBC.
所以∠C＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D.
课堂练习
证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠ADF.
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠CAD.
∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，
∴∠FAC＝∠B.
∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，
即∠BAF＝∠ACF.
8．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF.
求证：∠BAF＝∠ACF.
课堂总结
等腰三角形的性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
推论：
等边三角形的各个内角都等于60°。
谢谢
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